[發明專利]基于無網格EFGM和PLSM的各向異性結構熱力耦合拓撲優化方法

有效

• 申請號: 202111108295.0
• 申請日: 2021-09-22
• 公開（公告）號: CN113821887B
• 公開（公告）日: 2023-06-27
• 發明（設計）人: 張建平;陳莉莉;劉洋;吳淑英;張大兵;羅濤;左志堅
• 申請（專利權）人: 湘潭大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F111/04;G06F111/10;G06F119/08;G06F119/14
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.基于無網格EFGM和PLSM的各向異性結構熱力耦合拓撲優化方法，其特征在于包括以下步驟：

(1)根據實際工程結構的設計要求，確定熱力耦合結構的初始設計域、體積約束η和權系數w，輸入各向異性結構的彈性模量E₁、泊松比v₁₂、剪切模量G₁₂、導熱系數k_ξ、泊松比因子Bt、熱導率因子Ht和材料方向角θ材料屬性，給定設計域邊界條件和載荷大小，利用無網格節點離散設計域，并根據設計域的無網格節點信息、背景網格和邊界條件，獲得設計域的高斯點信息，給定柔度最大值S_max及最小值S_min和散熱弱度最大值C_max及最小值C_min；

(2)根據初始設計域，對設計域內每個無網格節點的水平集函數φ進行初始化；

(3)基于參數化水平集法理論，采用徑向基函數中的MQ函數插值水平集函數φ，則水平集函數矩陣表達式為Gα＝Φ，分別求解矩陣G和每個無網格節點的插值系數α(t)：(a)計算各個無網格節點的MQ函數值從而求解矩陣G；(b)根據水平集函數矩陣表達式和水平集函數的初始值，結合矩陣G，求解每個無網格節點的初始插值系數α(t)；(c)輸出矩陣G和初始插值系數矩陣α；

(4)基于無網格EFGM求解各向異性結構的位移場：(a)根據設計域內施加的力載荷大小確定設計域的EFGM整體力載荷向量；(b)根據給定的力和位移邊界條件，對各類力和位移邊界條件進行處理，其中采用罰函數法處理位移邊界，得到EFGM整體力剛度矩陣懲罰項和EFGM整體力載荷向量懲罰項；(c)根據各向異性的力學性能求解各向異性結構的彈性矩陣式中Q₃₃＝G₁₂，其中，E₁、E₂以及v₁₂、v₂₁分別為材料坐標系中ξ,η方向上的彈性模量及泊松比，且滿足關系式G₁₂為剪切彈性模量，并結合水平集函數和相對密度分布函數組裝設計域的EFGM整體剛度矩陣，建立正交各向異性結構靜力學問題的無網格EFGM離散控制方程，結合步驟(a)確定的EFGM整體力載荷向量和步驟(b)罰函數法處理所得的EFGM整體力剛度矩陣懲罰項和EFGM整體力載荷向量懲罰項，求解設計域內無網格節點的位移參數值；(d)依據設計域內無網格節點的位移參數值求解各無網格節點的位移值；(e)輸出設計域的無網格位移參數值、無網格位移值和EFGM整體力載荷向量；

(5)基于無網格EFGM求解各向異性結構的溫度場：(a)根據設計域施加的熱載荷大小確定設計域的EFGM整體熱載荷向量；(b)根據給定的熱邊界條件，對各類熱邊界條件進行處理，其中采用罰函數法處理第一類傳熱邊界，得到EFGM整體溫度剛度矩陣懲罰項和EFGM整體熱載荷向量懲罰項；(c)根據各向異性結構傳熱性能求解各向異性結構的導熱系數矩陣k，式中k_ξ及k_η分別為材料坐標系中ξ、η方向的導熱系數，結合水平集函數和相對密度分布函數組裝設計域的EFGM整體溫度剛度矩陣并結合步驟(a)確定的EFGM整體熱載荷向量，建立正交各向異性結構二維穩態熱傳導問題的無網格EFGM離散控制方程，結合步驟(b)罰函數法處理所得的EFGM整體溫度剛度矩陣懲罰項和EFGM整體熱載荷向量懲罰項，求解設計域內無網格節點的溫度參數值；(d)依據設計域內無網格節點的溫度參數值求解各無網格節點的溫度值；(e)輸出設計域的無網格溫度參數值、無網格溫度值和EFGM整體熱載荷向量；

(6)基于無網格EFGM和PLSM理論建立各向異性結構熱力耦合多目標拓撲優化的數學模型為

式中，SC(φ)為加權目標函數，w為權系數，S(φ)、S_min和S_max分別為結構柔度及其最小值和最大值，C(φ)、C_min和C_max分別為散熱弱度及其最小值和最大值，φ為水平集函數，為引入相對密度值的EFGM整體剛度矩陣，U_s為無網格位移參數列向量，F為EFGM整體力載荷列向量，K_fα為EFGM整體剛度矩陣懲罰項，F_α為EFGM總力載荷列向量懲罰項，為引入相對密度值的EFGM整體溫度剛度矩陣，K_tα為EFGM整體溫度剛度矩陣懲罰項，T_s為無網格溫度參數列向量，P為EFGM整體熱載荷列向量，P_α為EFGM總熱載荷列向量懲罰項，G(φ)為體積約束，H(φ)為Heaviside函數，V和η為材料體積和體積分數；基于無網格EFGM和PLSM理論建立各向異性結構熱力耦合多目標拓撲優化的數學模型的詳細步驟為：(a)據步驟(4)輸出的無網格位移值和EFGM整體力載荷向量求解各向異性結構的柔度值S(φ)；(b)根據步驟(5)輸出的無網格溫度值和EFGM整體熱載荷向量求解各向異性結構的散熱弱度值C(φ)；(c)運用歸一化理論對柔度值和散熱弱度值進行歸一處理，并對兩者進行加權，以所得的加權函數作為優化目標函數；(d)輸出柔度值S(φ)、散熱弱度值C(φ)和加權目標函數值SC(φ)；

(7)輸入迭代終止條件，若滿足終止條件，迭代終止，則根據各個無網格節點的水平集函數值輸出基于無網格EFGM和PLSM的各向異性熱力耦合最優拓撲結構，若不滿足，繼續執行后續步驟，并循環步驟(4)-(9)，直到滿足終止條件；

(8)根據公式計算參數水平集法中結構邊界的法向速度場V_n，式中，w為權系數，S(φ)、S_min和S_max分別為結構柔度及其最小值和最大值，C(φ)、C_min和C_max分別為散熱弱度及其最小值和最大值，λ為拉格朗日乘子，其中根據迭代公式更新拉格朗日乘子λ，式中，μ和k是優化的第k次迭代參數，γ^k為第k次拉格朗日乘子λ的初始值，Δγ和γ_max分別為λ的迭代增量與上限，G^k為迭代步數n_R之前的體積約束；

(9)采用一階歐拉法求解哈密頓-雅克比全微分方程，更新插值系數矩陣α，從而更新水平集函數φ。