[發明專利]一種用于低頻大地電磁法三維正演的邊界截斷層方法及裝置

有效

• 申請號: 202110971573.9
• 申請日: 2021-08-24
• 公開（公告）號: CN113505516B
• 公開（公告）日: 2022-05-17
• 發明（設計）人: 雷達;楊良勇;路俊濤;任浩
• 申請（專利權）人: 中國科學院地質與地球物理研究所
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/13
• 代理公司: 北京君以信知識產權代理有限公司 11789
• 代理人: 陳海燕

1.一種用于低頻大地電磁法三維正演的邊界截斷層方法，包括：

低頻電磁波從目標區域中無反射地入射到各向異性邊界截斷層中，確定各向異性邊界截斷層的調制參數表達式；

對所述邊界截斷層的調制參數進行漸變處理，獲得透射波的吸收參數，確定有限厚度的邊界截斷層的最佳調制參數值；

根據低頻大地電磁正演采取的方法，將有限厚度的邊界截斷層的調制參數引入到電磁場麥克斯韋方程中，得到低頻大地電磁法正演參數信息；

確定各向異性邊界截斷層的調制參數表達式包括：

各向異性介質的電導率為σ·Λ，介電常數為ε·Λ，磁導率為μ·Λ，其中，Λ為調制關鍵參數，且滿足如下的形式：

其中，s_z為各向異性主軸參數；

設定時間因子為e^-iωt，頻域的麥克斯方程表達式為：

其中，E為電場矢量，H為磁場矢量，ω為角頻率，σ為目標區域介質的電導率，μ為目標區域介質的磁導率，ε為目標區域介質的介電常數，為虛數，其中σE表示擴散電流，iωεE表示位移電流；

推導出：

令

計算出

設定邊界截斷層的調制參數s_i，i＝x,y,z，表達式為

其中，σ_i為邊界截斷層的關鍵參數，控制邊界截斷層中電磁波的衰減，得到

確定各向異性邊界截斷層的調制參數表達式之后還包括：對所述邊界截斷層的調制參數進行簡化；

對所述邊界截斷層的調制參數進行簡化包括：

在高頻極限ωε＞＞σ時，s_i，i＝x,y,z的表達式：

當時間因子為e^iωt時，得到

在低頻極限ωε＜＜σ時，將簡化為

確定各向異性邊界截斷層的調制參數表達式之后還包括：

根據目標區域的電磁波表達式和所述調制參數確定邊界截斷層的透射波的表達式；

根據目標區域的電磁波表達式和所述調制參數確定的邊界截斷層透射波的表達式包括：

在擴散方程中，波數等于

根據相位調制原則，入射波在x方向上的波數k_ix等于透射波在x方向上波數k_tx，在z方向上，入射波的波數k_iz與透射波的波數k_tz滿足如下關系

k_tz＝s_zk_iz

在目標區域中，電磁波表示為

其中，e_i表示電場的偏振方向，E₀表示入射電場幅度；

得到邊界截斷層的透射波表示為

設定入射波的入射方向與分解面的夾角為θ，則z方向上的波數表達式為得到

對所述邊界截斷層的調制參數進行漸變處理，獲得透射波的吸收參數，確定有限厚度的邊界截斷層的最佳調制參數值包括：

將邊界截斷層的調制參數修改為

的形式，對入射波吸收達到預設效果；

其中，κ_i和α_i為兩個控制參數，κ_i控制透射波的傳播方向和對倏逝波的吸收，α_i控制透射波在邊界截斷層中不同深度的衰減速度，σ_i、κ_i和α_i共同協作，一同控制著透射波的衰減；

設置有限厚度的邊界截斷層，并讓電磁波在邊界截斷層外邊界處衰減為0，在邊界截斷層最外側設置Direchlet邊界條件；

對邊界截斷層參數s_i進行漸變處理，在目標區域與邊界截斷層界面處從1開始平緩上升，在遠離界面處上升速率加快；對邊界截斷層參數s_i中的參數σ_i、κ_i和α_i設置歸納如下：

其中，d為邊界截斷層的總厚度，x為邊界截斷層不同單元到目標區域與邊界截斷層分界面的距離；m為調節參數變化速率的一個常數；dz為邊界截斷層單元的厚度；κ_max、σ_max、α_max分別為控制參數σ_i、κ_i和α_i大小的關鍵參數；κ_max、σ_max、α_max的最佳值κ_opt、σ_opt、α_opt；通過數值試驗選取；

根據低頻大地電磁正演采取的方法，將有限厚度的邊界截斷層的調制參數引入到電磁場麥克斯韋方程中，得到低頻大地電磁法正演參數信息包括：

對于二次場，采用邊界截斷層進行網格截斷和吸收；

調制參數Λ作為介質的本構參數矩陣，將Λ引入到麥克斯韋方程中

電場的雙旋度表達式為：

在目標區域中，調制參數Λ等于單位矩陣；在邊界截斷層中，調制參數Λ表示為：

地球背景模型的電磁波初始場和背景模型中包含異常體時的總場均符合電場的雙旋度表達式，將總場公式減去初始場公式，可以得到大地電磁法二次場正演公式：

其中，σ_p為地球背景介質的電導率分布，σ為地球背景介質中加入異常體后的電導率分布，E_p為地球背景模型的初始場，采用一維解析解計算；

通過有限元方法求解二次場正演公式的偏微分方程，得到二次場E_s后，再加上初始場E_p，得到電場總場場值；

通過電場和磁場計算得到阻抗信息，進一步計算出視電阻率和相位。