[發明專利]一種采用非正交基的GMRES變型算法

在審

• 申請號: 202110577595.7
• 申請日: 2021-05-26
• 公開（公告）號: CN113343170A
• 公開（公告）日: 2021-09-03
• 發明（設計）人: 曹欣遠;陳明生;齊琦;王道平;況曉靜;孔勐;張量;張忠祥;陳兵兵;范程華
• 申請（專利權）人: 合肥師范學院
• 主分類號: G06F17/12
• 分類號: G06F17/12;G06F17/16
• 代理公司: 合肥市長遠專利代理事務所(普通合伙) 34119
• 代理人: 劉勇

1.一種采用非正交基的GMRES變型算法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、選取初始解向量，計算初始殘量，獲取Krylov子空間的第一維基向量；

S2、計算系數矩陣與第一維基向量的乘積，任意選取該乘積結果中的部分元素，并對第一維基向量作對應抽取，以二者的內積作為此向量在第一維基向量上的投影系數，由其殘差向量確定Krylov子空間的第二維基向量；

S3、計算系數矩陣與第二維基向量的乘積，再次通過抽取以及求解最小二乘問題獲取新向量在由第一、第二維基向量張成的子空間上的一個斜投影向量，并由相應的殘差向量確定第三維基向量，以此類推，直至獲得第n維基向量；

S4、在每次生成新基向量的同時，根據投影系數向量構建并更新上Hessenberg陣，通過求解其對應的矩陣方程的最小二乘問題，更新殘量，直至殘量為零或小于既定閾值。

2.根據權利要求1所述的一種采用非正交基的GMRES變型算法，其特征在于，步驟S1具體為：

S11、建立線性方程組：

Ax＝b (1)

設迭代初值為x₀，則初始殘量為r₀＝b-Ax₀；

S12、任意選取r₀中部分元素記作r_0p，Krylov子空間span{r₀,Ar₀,A²r₀,...,A^n-1r₀}的第一維基向量Q₁由公式(2)確定；

Q₁＝r₀/||r_0p||₂ (2)

對Q₁做和r_0p一致的抽取時記作Q_1p，Q_1p為一單位化低維向量。

3.根據權利要求1所述的一種采用非正交基的GMRES變型算法，其特征在于，步驟S2具體為：

S21、計算矩陣向量乘積AQ₁，并對相乘所得向量作與r_0p一致的抽取記作(AQ₁)_p，求解超定方程組

Q_1pα₁＝(AQ₁)_p (3)

的最小二乘解；

S22、由投影系數α₁計算如下殘差向量

Δ₁＝AQ₁-Q₁α₁ (4)

S23、進而對Δ₁作和r_0p一致的抽取記作Δ_1p，由

Q₂＝Δ₁/||Δ_1p||₂ (5)

確定Krylov子空間span{r₀,Ar₀,A²r₀,...,A^n-1r₀}的第二維基向量Q₂；記對Q₂作與r_0p一致的抽取所得低維向量為Q_2p，Q_2p為單位化低維向量且Q_2p⊥Q_1p。