[發明專利]一種基于FPGA的偽隨機序列周期檢測方法

有效

• 申請號: 202110497805.1
• 申請日: 2021-05-08
• 公開（公告）號: CN113255261B
• 公開（公告）日: 2023-03-14
• 發明（設計）人: 丁群;余龍飛;丁威;張仁秀
• 申請（專利權）人: 黑龍江大學
• 主分類號: G06F30/331
• 分類號: G06F30/331
• 代理公司: 哈爾濱市哈科專利事務所有限責任公司 23101
• 代理人: 吳振剛

本發明提供一種基于FPGA的偽隨機序列周期檢測方法，本方法利用FPGA的可并行操作，根據位寬精度m，設置m組同時檢測周期，將第一次輸入數值作為參考值，之后的每次輸入同此參考值進行對比，寄存器此時會執行累加操作，當寄存存器計數到每一組的規定值時，更換參考值，重新進行對比操作。若輸入值和參考值相等，則表明該方法檢測到了周期，之后重新開始計數，且將每次的輸入數值都輸出，直到第二次檢測到相等，輸出此時的寄存器數值即為周期長度。本發明能夠快速評估與分析離散化后的混沌系統出現的短周期與多周期現象，進而為了驗證混沌系統的安全性提供了有效手段。

技術領域

本發明屬于信息安全領域，具體涉及一種基于FPGA的偽隨機序列周期檢測方法。

背景技術

1949年，Shannon發表了具有奠基性論文《Communication Theory of SecrecySystem》，此舉使得密碼學轉變為一門真正的系統的科學，由于Shannon極具創造性的思想，其將密碼技術和信息論相結合，憑借統計學的方法，從不同方面給出了相關的數學描述和定量分析以及相應的計算方法，在理論基礎被奠定的同時也為現代密碼學后續的研究與發展指明了新的方向。混沌系統是由確定性的非線性系統其內部拉伸和折疊機制所產生的類隨機行為，其廣泛存在于自然界中，是非確定性和確定性的統一。隨著對混沌理論的深入研究，混沌系統的許多優良特性逐漸顯露出來，如其對初值的極度敏感性在差距極其微小的兩個初始值之間經過有限的迭代會呈現截然不同的運動軌跡、內秉隨機性則可以產生性能優良的偽隨機序列、遍歷性使得其狀態在相空間均勻分布等等。這些獨特的動力學行為特性恰好與“混淆”和“擴散”這兩個密碼學設計基本原則相契合，使得混沌系統得以被廣泛應用于混沌圖像加密、混沌保密通信和混沌序列密等信息安全領域，其中，混沌序列密碼以其廣闊的應用前景而受到學者們高度關注和研究。然而，這些經典的混沌系統無外乎均定義于實數域上，當用數字電路來實現混沌系統時，由于截斷效應和舍入誤差的存在，使得定義在實數域上的混沌系統必將坍塌到有限域上，由此系統產生的偽隨機序列必定會出現周期現象且大概率出現多周期和短周期現象，原來優良的初值敏感性、遍歷性和內秉隨機性會急劇降低，導致混沌動力學行為特性發生退化，進而不再適用于信息安全領域。

為了更加形象和直觀地分析數字化之后混沌系統會出現的混沌動力學行為特性退化現象，以一維經典離散混沌系統Logistic映射和三維貓映射作為載體對其效果進行呈現，Logistic混沌映射的系統方程描述為：

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (1-1)

圖1首先給出了Logistic的數字化混沌軌道圖，圖中給出了系統位寬為4位的Logistic映射數字化之后的狀態映射圖，可以看出其狀態變量總個數為2⁴個，即16個，可以看出對于同一個周期環，其可以有超過一個以上的瞬態，換言之，可以從不同的路徑進入周期環。此外，其存在兩個周期態，且最大的周期態的長度為4，相對于總的16個狀態變量而言，其狀態變量的利用率很低，圖2給出了不同初值下的Logistic映射的時間序列圖。可以看出，當系統進入周期態后一直于其中循環而無法逃離至其它狀態，對硬件資源而言是一種極大的浪費。

為了從多角度全方位地對數字化后的混沌系統的動力學行為特性發生退化的現象進行剖析與展示，同樣對三維貓映射(Arnold映射)進行了數字化處理，通過FPGA完成其硬件實現，從而給出了其不同精度下的狀態映射圖。式1-2給出了三維Arnold映射方程。

將上式通過FPGA實現的方式完成了其數字化處理，并且給出了其不同位寬精度下狀態映射圖，位寬m分別取1、2和3的情況下，結果如圖3所示。由于其為三維映射，故其總的狀態空間的狀態變量為2^3m個，故當m分別取1、2和3時，其對應的狀態空間大小為8、64和512，圖2c)中只給出了其部分映射狀態圖。通過對不同位寬精度下三維Arnold映射的數字化進行分析，表1給出了相應的統計結果。