[發(fā)明專利]一種利用頻響函數指標辨識二維梁結構剛度薄弱環(huán)節(jié)的方法

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• 申請日: 2021-05-08
• 公開（公告）號: CN113139316A
• 公開（公告）日: 2021-07-20
• 發(fā)明（設計）人: 郭鐵能;周成;彭立偉;孟令軍;華旭
• 申請（專利權）人: 北京工業(yè)大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/16;G06F17/14;G06F119/10;G06F119/14
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 劉萍

1.一種利用頻響函數指標辨識二維梁結構剛度薄弱環(huán)節(jié)的方法，其特征在于，實現過程如下：

步驟一 建立梁結構的有限元模型

機床是一個質量連續(xù)分布的彈性體，具有無限多個自由度，但在動態(tài)分析中，可以根據機床的具體結構，將機床離散成若干個集中質量的子結構，子結構之間由等效彈簧和等效阻尼器聯接，構成一個動力學模型；文中考慮能等效為二維梁結構的機床結構；其中，可將子結構之間的連接件等效為梁結構剛度薄弱區(qū)，區(qū)域a、b、c和d分別表示子結構1、2、3和4中不含節(jié)點的區(qū)域，區(qū)域b_n表示節(jié)點的區(qū)域；

1.1二維梁單元

二維梁單元用線性函數進行描述；每個梁單元有兩個節(jié)點，每個節(jié)點有兩個自由度，系數有彈性模量E、橫截面積A、慣性矩I和長度L以及所選材料密度ρ，梁結構的單元剛度矩陣k與單元質量矩陣m如下：

式中：k(1,1)～k(4,4)、m(1,1)～m(4,4)為單元剛度矩陣k和單元質量矩陣m中對應位置的元素，如k(2,3)為單元剛度矩陣第二行第三列的元素，m(3,4)為單元質量矩陣第三行第四列的元素；

A.1.2矩陣組裝

結構的整體剛度矩陣和整體質量矩陣是由結構每個單元的剛度矩陣與質量矩陣疊加而成；令K為梁結構的整體剛度矩陣，M為梁結構的整體質量矩陣，則

式中：k(3,3)+k(1,1)、k(3,4)+k(1,2)、k(4,3)+k(2,1)與k(4,4)+k(2,2)為兩個梁單元同一節(jié)點的剛度陣疊加，m(3,3)+m(1,1)、m(3,4)+m(1,2)、m(4,3)+m(2,1)與m(4,4)+m(2,2)為兩個梁單元同一節(jié)點的質量陣疊加；

1.3建立狀態(tài)空間模型

多自由度梁結構的振動方程為

式中：M、C、K為系統的整體質量、阻尼與剛度矩陣；X(t)、為輸出的位移、速度和加速度變量；{f(t)}為輸入變量；

令為狀態(tài)變量，Y₁＝X,則

根據設立的梁結構振動系統輸出變量、狀態(tài)變量和輸入變量，建立梁結構振動系統的狀態(tài)空間模型，其中狀態(tài)方程和輸出方程X為：

式中：為狀態(tài)矩陣；為輸入矩陣；CC＝(I 0)，為輸出矩陣；DD為直傳矩陣，是零矩陣；

步驟二 建立頻響函數的指標

用MATLAB中Simulink模塊對損傷前后的數學模型分別進行動力學仿真，獲取輸入與輸出的時域信號，通過雙通道快速傅里葉變換處理時域信號后，獲得損傷前后每個測點的頻響函數；理論推導過程如下：

對式(1)兩邊進行拉氏變換，得

式中：X(s)、F(s)為X(t)、{f(t)}的拉氏變換；

由式(4)可得

X(s)＝H(s)*F(s) (5)

式中：

令s＝j*ω，即將拉氏變換變成傅里葉變換，則有頻響函數

頻響函數反應結構的動力特性，其中包含著結構的剛度信息；在梁結構中沿長度方向布置不同的測點，使之能表達位置的信息；通過比較梁結構損傷前后某一測點頻響相對于相鄰測點頻響的變化情況來確定結構剛度薄弱環(huán)節(jié)；

梁結構損傷之前，任取一頻率點，則

式中：h_u(i)為損傷前第i個測點的頻響函數值；α_u(i)為損傷前第i個測點的頻響突變系數；

梁結構損傷之后，取同一頻率點，則

式中：h_d(i)為損傷后第i個測點的頻響函數值；α_d(i)為損傷后第i個測點的頻響突變系數；

為使結果更加清晰，取n個頻率點，但必須保證損傷前后所取頻率點的一致性；

建立新指標頻響函數突變系數差(MCD)，即

MCD＝|α_u-α_d| (10)。