[發明專利]受偏置力的剛性橢圓柱螺旋管路的剛度計算及校核方法

有效

• 申請號: 202110491714.7
• 申請日: 2021-05-06
• 公開（公告）號: CN113094820B
• 公開（公告）日: 2022-07-22
• 發明（設計）人: 孫志成;宋曉東;張歡
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/20;G06F113/14;G06F119/14
• 代理公司: 北京正陽理工知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 鄔曉楠

1.受偏置力的剛性橢圓柱螺旋管路剛度計算及校核方法，其特征在于：

步驟一、計算橢圓空心管路剛度

1)根據橢圓柱螺旋管路模型，即式(1)，找出橢圓圓心O與橢圓上任意截面Q的幾何關系，即L₂和α₂；

橢圓方程：

其中，a為橢圓包絡長半軸，b為橢圓包絡短半軸，為橢圓包絡參數方程參數；

對橢圓方程(1)求導，得到橢圓上任意截面Q的切線斜率k₁：

即橢圓上任意截面Q切線的垂線斜率k₂：

橢圓圓心O與橢圓上任意截面Q連線的斜率k₃：

由式(1)～(4)得，橢圓上任意截面Q切線的垂線ON₂和橢圓圓心與橢圓上任意截面Q的連線OQ的夾角∠N₂OQ(α₂)：

α₂＝arctan(k₂)-arctan(k₃) (5)

橢圓圓心O與橢圓上任意截面Q的距離L₂：

2)通過步驟一1)得到的幾何關系，得到橢圓上任意截面Q在橢圓圓心O處力F作用下所受的剪切力、扭矩、彎矩；

剪切力：

F_T＝F (7)

扭矩：

T＝F·L₂·|cosα₂| (8)

彎矩：

M＝F·L₂·|sinα₂| (9)

3)利用能量法及微元法得到外力F所做功與管路應變能V_ε的守恒方程，進而得出管路的剛度系數K表達式；

根據能量守恒定律，外力F所做功W等于管路應變能V_ε的變化：

其中，λ為在外力F作用下管路的變形長度；

在外力F作用下，橢圓柱螺旋管路將外力所做功轉變為扭應變能V_扭與彎應變能V_彎和的形式，即：

V_ε＝V_扭+V_彎 (11)

微元法求扭應變能V_扭：

其中，v_扭為扭應變能密度、V為受應力作用的體積、dV_扭為受扭應力作用的微元體積；

扭應變能密度v_扭：

其中，G為材料的切變模量、τ為切應力、γ為切應變；

切應力τ：

其中，T為扭矩、I_P為截面對圓心的慣性矩、ρ為距空心圓截面圓心為ρ的微元距離；

其中，d為管路內徑、D為管路外徑；

管路受扭應力作用的微元體積dV_扭：

其中，dA_扭為受扭應力作用的微元面積、dS為微元長度、dθ為微元夾角；

將式(13)～(16)帶入式(12)得：

其中，N為管路的有效圈數；

將式(17)化簡，得：

其中，EllipticK為第一類完全橢圓積分；

同理，微元法求彎應變能V_彎：

其中，v_彎為彎應變能密度、dV_彎為受彎應力作用的微元體積；

彎應變能密度v_彎：

其中，E為材料的彈性模量、σ為拉壓應力、ε為拉壓應變；

拉壓應力σ：

其中，M為彎矩、I_Z為橫截面對中性軸的慣性矩、z為任意弦距空心圓截面圓心的距離；

管路受彎應力作用的微元體積dV_彎：

其中，dA_彎為受彎應力作用的微元面積、dS為微元長度、L_弦為對應微元的弦長、r為r₁與r₂的統稱、r₁為管路內半徑，r₁＝0.5d，r₂為管路外半徑，r₂＝0.5D；

由于管路模型為空心圓，對管路求彎應力密度時需用整圓密度減去空心部分密度，故將(20)～(23)代入(19)中：

其中，z₁為管路空心部分任意弦距空心圓截面圓心的距離、z₂為管路實心部分任意弦距空心圓截面圓心的距離；

將式(24)化簡，得

將式(18)與式(25)代入式(10)，得橢圓空心管路剛度K；

其中，EllipticK為第一類完全橢圓積分；EllipticE為第二類完全橢圓積分；

當管路為特殊形式的圓形空心管路即a＝b＝R時，式(26)化簡為：

其中，R為彈簧圈的平均半徑；

步驟二具體為：

1)求出橢圓內任意受力點P與橢圓上任意截面Q的幾何關系；

橢圓內任意受力點P與橢圓上任意截面Q連線的斜率k₄：

其中，(m,n)為橢圓內任意受力點P坐標；

通過式(3)與式(28)可得：

橢圓上任意截面Q切線的垂線PN₁與橢圓內任意受力點P和任意截面Q的連線PQ的夾角∠N₁PQ(α₁)：

α₁＝arctan(k₂)-arctan(k₄) (29)

橢圓內任意受力點P與橢圓上任意截面Q的距離L′：

2)通過步驟二1)得到的幾何關系，得到橢圓上任意截面Q在橢圓內任意受力點P處力F作用下所受的剪切力、彎矩、扭矩；

剪切力：

F_T′＝F (31)

扭矩：

T′＝F·L′·|cosα₁| (32)

彎矩：

M′＝F·L′·|sinα₁| (33)

3)計算橢圓上任意截面Q所受的最大應力，校核管路材料是否滿足要求；

受偏置力的橢圓柱螺旋管路應力校核分為剪切應力與拉壓應力兩種應力的校核；其中，偏置力對管路所形成的剪切力與扭矩形成剪切應力，彎矩形成拉壓應力；

采用第三強度理論進行應力校核，即：

其中，W_z為抗彎截面系數、[σ]為材料的許用應力；

把式(32)、(33)代入式(34)，得

在式(35)中，當其他參數確定后，只有L′為變量，故只需確定L′的最大值L′_max，使得：

所述L′的最大值L′_max的求解方法為：

橢圓方程：

L′距離表達式：

聯立式(37)與式(38)并對(L′)²進行求導，令導函數為0得到極值點：

令[(L′)²]′＝0，兩邊平方得：

將式(40)整理得：

(a²-b²)²x⁴-2a²m(a²-b²)x³-a²[(a²-b²)²-a²m²-b²n²]x²+2a⁴m(a²-b²)x-a⁶m²＝0 (41)

式(41)為關于x的一元四次方程組，求得x值為一正實根、一負實根、兩虛根；x的取值與m符號相反，再將x代入橢圓方程，即式(1)求得y；同理，y的取值與n相反，再將極大值點(x,y)代入式(38)求得L′_max；最后將L′_max帶回式(36)，校核管路應力。

2.如權利要求1所述方法，其特征在于：采用如權利要求1所述方法對需要進行伸縮運動的管路進行剛度計算及校核，以保證管路的附加阻力不會影響伸縮運動，同時管路在運動過程中不會斷裂。