[發(fā)明專利]一種基于有限元法的三維空間電場的計算方法

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• 申請日: 2021-04-16
• 公開（公告）號: CN112967401A
• 公開（公告）日: 2021-06-15
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李立峰;付煒平;梁利輝;池城;李秦;劉云鵬;何旺齡;韓笑;張胤祿
• 申請（專利權(quán)）人: 國網(wǎng)河北省電力有限公司檢修分公司;華北電力大學（保定）
• 主分類號: G06T17/20
• 分類號: G06T17/20;G06F30/23
• 代理公司: 北京科億知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 11350
• 代理人: 李興林

1.一種基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：包括如下步驟：

S1、選用以有限元法為原理的COMSOL軟件，對三維空間電場進行三維建模及空間仿真；

S2、對仿真三維電場空間的電場邊界值進行計算分析；

S3、對最小靜電能量邊值問題進行計算分析；

S4、剖分仿真模型，對單元能量值進行計算分析；

S5、將泛函問題離散化后進行多元二次函數(shù)極值計算，并計算各節(jié)點所需的近似值；

S6、結(jié)合各電位分布，計算電場強度矢量。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：所述S2中，電場邊界值的計算表達式為：

其中，在靜電場中電場強度矢量和電位移矢量滿足的環(huán)路定理與高斯定理，令ρ為自由體電荷密度，方程(1)和方程(2)即是麥克斯韋方程組中用于靜電場分析的微分方程；

將代入式(2)，并考慮到D＝εE，可得：

式(3)中ε是介電常數(shù)，利用恒等式可把式(3)表示為：

式(4)是一個關(guān)于電位函數(shù)和體電荷密度ρ的二階偏微分方程，在介質(zhì)均勻的區(qū)域，介電常數(shù)ε為常數(shù)，則方程(4)可簡化為：

式(5)在直角坐標系中的表達式即為：

在ρ＝0的區(qū)域內(nèi)，則有：

式(6)稱為靜電場的泊松方程，式(7)稱為靜電場的拉普拉斯方程，其中，拉普拉斯方程是泊松方程的特例。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：所述S3中，最小靜電能量邊值存在三類問題，其表達式為：

由靜電場最小作用原理，處于介質(zhì)中的一個固定帶電系統(tǒng)，其表面的電荷分布使得合成的電場具有最小靜電能量，其中第一類邊值問題能量積分的表達式為：

因此靜電場問題和下列泛函極值問題等價：

同理，第二類和第三類邊值問題的等價泛函極值問題為：

其中，泛函二次依賴于函數(shù)及其偏導數(shù)，故稱為函數(shù)的二次泛函，相應(yīng)的變分問題稱為二次泛函極值問題。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：所述S4中，對單元能量值進行計算分析的方法包括如下步驟：

S4.1、進行所有單元能量的二次泛函計算；

S4.2、依次進行單個單元的能量積分計算；

S4.3、分別對與x無關(guān)、與y無關(guān)及與z無關(guān)的單元能量積分進行計算；

S4.4、將所有子區(qū)域的方程聯(lián)立合并。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：所述S4.1中，對所有單元能量進行二次泛函計算可以表達為所有單元能量函數(shù)之和：

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：所述S4.2中，進行單個單元能量積分計算的表達式為：

又：

因此：

即：

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于有限元法的三維空間電場的計算方法，其特征在于：所述S4.3中，分別對與x無關(guān)、與y無關(guān)及與z無關(guān)的單元能量積分計算的表達式為：

若與x無關(guān)，則：

其中：

其中，S^ε為剖分區(qū)域圍成的面積；

同理，若與y無關(guān)，則：

其中，S^ε為剖分區(qū)域圍成的面積；

同理，若與z無關(guān)，則：

其中，S^ε為剖分區(qū)域圍成的面積。