[發明專利]基于時域與頻域的卡爾曼平滑濾波方法及平滑濾波器

有效

• 申請號: 202110411002.X
• 申請日: 2021-04-16
• 公開（公告）號: CN113204038B
• 公開（公告）日: 2023-03-21
• 發明（設計）人: 王靜波;熊盛青;羅鋒;郭志宏;周錫華;王冠鑫
• 申請（專利權）人: 北方工業大學;中國自然資源航空物探遙感中心
• 主分類號: G01S19/39
• 分類號: G01S19/39
• 代理公司: 北京興智翔達知識產權代理有限公司 11768
• 代理人: 郭衛芹

1.基于時域與頻域的卡爾曼平滑濾波方法，其特征在于，包括：

S1，獲取待濾波信號；

S2，采用泰勒級數低階近似模型，根據信號采樣頻率和模型維數，確定平滑濾波器的狀態方程和量測方程；采用泰勒級數低階近似模型，濾波器的量測方程為Z_k＝HX_k+V_k (2)

式中，Z_k＝[x′_k]，H＝[1 0 0 ... 0]，V_k＝[V_k]，Z_k為t_k時刻的量測向量，x′_k為待濾波信號，H為量測矩陣，V_k為零均值白噪聲或高斯白噪聲，其協方差矩陣為R_k；

S3，根據卡爾曼平滑濾波算法，確定平滑濾波器的頻率響應函數，進而可得到其幅頻特性函數；根據所設計平滑濾波器的幅頻特性參數，估算系統噪聲和量測噪聲的統計特性參數；所述卡爾曼平滑濾波算法包括正向濾波算法，正向濾波算法如下：

狀態一步預測

狀態估計

濾波增益K_k＝P_k/k-1H^T(HP_k/k-1H^T+R_k)^-1 (5a)

或

一步預測均方誤差P_k/k-1＝ΦP_k-1Φ^T+ΓQ_k-1Γ^T (6)

估計均方誤差

或P_k＝(I-K_kH)P_k/k-1 (7b)

或

式中,I為單位矩陣，給定初始狀態向量和初始估計均方誤差矩陣P₀，按(3)～(7)式，(7)式包括(7a)、(7b)及(7c)，其他的標號也一樣，由量測向量{Z_k}(k＝1,2,…,M)，遞推得到狀態向量估計表示濾波器X_k的先驗估計，表示濾波器X_k-1的后驗估計，Z_k為待濾波信號，K_k表示卡爾曼濾波增益，Φ為t_k-1時刻至t_k時刻的一步轉移矩陣；

所述卡爾曼平滑濾波算法還包括反向濾波算法，反向濾波算法如下：

平滑方程:式中

平滑均方誤差:

令在正向濾波基礎上，按(8)式和(9)式，由狀態向量估計遞推得到平滑后的狀態向量估計

所述S3具體包括：輸入信號為Z_k(x′_k)，輸出信號為即根據卡爾曼平滑濾波器結構和平滑濾波算法，導出的平滑濾波器頻率響應函數為：

其中，I為單位矩陣，j為虛數單位，ω為圓頻率，Φ為t_k-1時刻至t_k時刻的一步轉移矩陣

S4，根據卡爾曼濾波模型及其噪聲統計特性參數，采用卡爾曼平滑濾波算法，對所述待濾波信號進行平滑濾波處理。

2.根據權利要求1所述的基于時域與頻域的卡爾曼平滑濾波方法，其特征在于，采用泰勒級數低階近似模型，濾波器的狀態方程為：

X_k＝ΦX_k-1+ΓW_k-1 (1)

式中，W_k＝[W_k]

X_k為t_k時刻的狀態向量,Φ為t_k-1時刻至t_k時刻的一步轉移矩陣,Γ為系統噪聲耦合矩陣,W_k為零均值白噪聲或高斯白噪聲，其協方差矩陣為Q_k；

其中，X_k中包含x_k和x_k的m階導數(m＝1,2,…,n-1)的狀態信息序列，表示x_k的一階導數，t_s為采樣間隔，n為模型維數。