[發明專利]一種起重機n階伸縮臂架臨界載荷的確定方法

有效

• 申請號: 202110329992.2
• 申請日: 2021-03-29
• 公開（公告）號: CN112926222B
• 公開（公告）日: 2022-02-11
• 發明（設計）人: 鮑四元;陸健煒
• 申請（專利權）人: 蘇州科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;B66C23/687;G06F17/12;G06F17/15;G06F17/16
• 代理公司: 西安匯恩知識產權代理事務所(普通合伙) 61244
• 代理人: 張偉花

1.一種起重機n階伸縮臂架臨界載荷的確定方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、建立階梯柱的屈曲受力模型：

將伸縮臂架簡化為n階階梯懸臂柱，繪制n階階梯懸臂柱的屈曲模型圖和變形圖，設伸縮臂總長L＝l_n，各階懸臂柱的長度依次為l₁，l₂-l₁，......l_n-1-l_n-2，l_n-l_n-1；

S2、假設位移函數：

以屈曲模型圖的底部固定端為原點取坐標軸，假設階梯懸臂柱的位移函數為

其中，A_m為待定展開系數，H₁＝-x²/L+x³/L²，H₂＝3x²/L²-2x³/L³，λ_m＝mπ/L，對式(1)，易于驗證w(0)＝0，w'(0)＝0，即式(1)滿足伸縮柱底部的固定邊界條件；且頂部的彎曲位移為w(L)＝A₂，轉角w'(L)＝A₁；

S3、基于位移函數求解屈曲受力模型：

首先確定系統的能量，需分別求出彈性勢能U、載荷P對應的勢能U_P,并得到總勢能Π，最后求解階梯懸臂柱的屈曲特征值方程；

S4、對屈曲受力模型的求解結果進行準確性驗證；

將S3得到的計算結果中的屈曲穩定系數與現有文獻中的數據結果進行對比，比較誤差值從而判斷求解結果的準確性；

S5、對屈曲受力模型的求解結果進行適用性驗證；

對3-5階一端固定一端自由的階梯柱在不同長度比和截面慣性矩比情況下進行分析并與現有文獻數據結果中得出的精確解進行比較，判斷其適用性。

2.根據權利要求1所述的一種起重機n階伸縮臂架臨界載荷的確定方法，其特征在于，S3的具體操作方法包括以下步驟：

式(1)右端除A₁H₁和A₂H₂外，余弦級數部分截取前8項，從而位移函數近似為：

其中，A_i為未知系數，基底函數g_i(x)為

彈性勢能由各段柱的彈性勢能組成為，具體為:

其中，E為階梯柱材料的彈性模量,I_i為第i段柱截面的慣性矩，w”(x)為w(x)對x的二階導數；

軸向載荷勢能為：

其中，P為階梯柱的末端軸向載荷，w'(x)為w(x)對x的一階導數；

系統的總勢能：

Π＝U_e+U_P 式(6)

式(4)至式(6)中U_e表示階梯柱的彈性勢能；U_P表示柱的載荷勢能；

由瑞利—里茲法，總勢能對式(1)中的各待定系數取極值，即：

由式(7)得到10個線性方程組，矩陣化得：

(K-PQ)A＝0 式(8)

式(8)中K為剛度矩陣，P為外荷載的代數值，Q為載荷的系數矩陣，A是式(1)中新型級數中未知系數組成的列矩陣，即：

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄······A₁₀]^T 式(9)

引入

則剛度矩陣K為

類似地，幾何矩陣Q為

式(8)有非零解的條件是：

|K-PQ|＝0 式(14)

求解方程式(14)得到P的若干個根，這些根中的最小值就對應于階梯柱的屈曲載荷。