[發明專利]一種基于余數匹配的光學欠采樣頻率恢復方法

有效

• 申請號: 202110294565.5
• 申請日: 2021-03-19
• 公開（公告）號: CN113138313B
• 公開（公告）日: 2022-04-08
• 發明（設計）人: 謝樹果;楊燕;王天恒;田雨墨;王鐵凝
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G01R29/12
• 分類號: G01R29/12;G01R23/02
• 代理公司: 北京航智知識產權代理事務所(普通合伙) 11668
• 代理人: 黃川;史繼穎

1.一種基于余數匹配的光學欠采樣頻率恢復方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：待測系統的兩個重頻分別為f₁和f₂，采樣得到待測頻率f_r在區間和內的最小下變頻分量為δf₁和δf₂，進而得到四種可能的下變頻組合(δf₁,δf₂),(δf₁,f₂-δf₂),(f₁-δf₁,δf₂),(f₁-δf₁,f₂-δf₂)；

S2：對步驟S1中的下變頻組合進行解集擴充，得到四組集合：

其中，n₁,n₂,m₁,m₂,p₁,p₂,q₁,q₂均為非負整數，且滿足

n₁f₁+δf₁≤F_max

n₂f₂+δf₂≤F_max

m₁f₁+δf₁≤F_max

m₂f₂+(f₂-δf₂)≤F_max

p₁f₁+(f₁-δf₁)≤F_max

p₂f₂+δf₂≤F_max

q₁f₁+(f₁-δf₁)≤F_max

q₂f₂+(f₂-δf₂)≤F_max

其中，F_max為待測頻率f_r的最大可能值；

S3：對步驟S2擴充后的四組集合分別求交集；當時，最少有一組，最多有兩組集合具有交集，其中，LCM(f₁,f₂)表示f₁,f₂的最小公倍數；

當只有一組具有交集時，此交集中有且只有一個元素即待測頻率f_r；

當有兩組集合存在交集時，兩組均有且只有一個元素，一個是待測頻率f_r，另一個是虛警頻率f_false。

2.根據權利要求1所述的一種基于余數匹配的光學欠采樣頻率恢復方法，其特征在于，當產生頻偏的時候，根據頻率計算方法，會出現無法得到準確交集的情況，為了能夠得到交集，對集合中的元素進行模糊處理，得到模糊交集；

待測電場頻率為f_r，且f_r在測量范圍內不會激發虛警頻率，滿足：

f_r＝a₁f₁+Δf₁＝a₂f₂+Δf₂ (1)

其中，a₁,a₂均為非負整數，設儀器測量的誤差范圍為±η，兩個半重頻區間內得到的下變頻測量值與真實值之間的誤差分別為η₁和η₂，且|η₁|,|η₂|≤|η|，則測量值與待測頻率之間的關系為：

待測頻率為：

f_r＝f_r1∩f_r2 (3)

其中，f_r1和f_r2為根據兩個帶有誤差的下變頻分量擴展出的解集，a₁ a₂為非負整數，f₁和f₂為兩個光源的重頻，Δf₁和Δf₂為第一半重頻區間內的下變頻分量；

為了保證存在交集，將解集模糊化，定義R為模糊半徑，表示當兩個值相差2R時，則這兩個值在廣義上相等；由于對交集進行了模糊處理，式(2)能夠得到唯一解；

定義虛警率為會激發虛警頻率的頻點與總頻點數之比，不考慮測量誤差時的虛警率為理想虛警率，由于模糊交集的存在，系統的虛警率會上升；

設g_r是一個與f_r相差為δ的頻率點，即滿足g_r＝f_r+δ；所以，

g_r＝a₁f₁+(Δf₁+δ)＝a₂f₂+(Δf₂+δ) (4)

由于模糊半徑的存在，當存在非負整數b₁和b₂，使得

|[b₁f₁+(Δf₁+δ)]-[b₂f₂-(Δf₂+δ)]|≤2R (5)

成立時，虛警頻率被激發；所以，某一待測頻率與距離它最近的可激發虛警頻率的頻率點之間的頻率差δ滿足式(5)時，會激發虛警頻率；通過計算得知，當存在測量誤差時，系統的虛警率為：

P_N＝4R×P₀ (6)

其中，P₀為系統理想虛警率；

即存在測量誤差的情況下，系統虛警率與模糊半徑成正比；所以，減少模糊半徑能夠降低系統虛警率；但是，為了保證交集存在，需滿足R≥2η。