[發明專利]不確定時滯非線性系統非奇異性神經自適應跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 202110275438.0
• 申請日: 2021-03-15
• 公開（公告）號: CN113031446B
• 公開（公告）日: 2022-11-08
• 發明（設計）人: 李少波;李夢晗;張鈞星;王時龍;王中禹;魏仁義
• 申請（專利權）人: 貴州大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 貴陽中新專利商標事務所 52100
• 代理人: 胡緒東

1.不確定時滯非線性系統非奇異性神經自適應跟蹤控制方法，其特征在于：該方法包括以下步驟：

(1)建立具有時滯和外部擾動的不確定非線性系統模型：

式中，x(t)＝[x₁(t),…,x_n(t)]^T∈Rⁿ為狀態向量，為控制輸入，y∈R為輸出，b_i,i＝1,...,n為未知正實數，為未知光滑函數，為不確定性時滯效應，τ_i,i＝1,...,n為時間常數，d_i(t),i＝1,...,n為外部干擾；

(2)對不確定非線性系統模型建立非奇異控制器：

非奇異控制器使系統的輸出y能夠沿著一個理想的軌跡y_d，并且所得到的系統中的所有變量都是有界的；

給出以下假設：

假設1：假設未知參數b_i,i＝1,...,n滿足b_m≤b_i≤b_M，其中正實數b_m和b_M分別為下界和上界；

假設2：參考信號y_d及其導數有界且滿足其中為正實數；

假設3：假設未知光滑函數滿足f_imin≤f_i(·)≤f_imax，其中f_imin和f_imax均為正實數；

假設4：假設未知干擾d_i(t)，近似誤差σ_i和未知自適應向量Θ_i滿足

||d_i||≤Υ_i,|σ_i|≤σ_M,|Θ_i|≤Θ_M,i＝1,2…n (2)

其中和Θ_M分別為未知常數；

假設5：對于任意滿足Δf_i(0)＝0的光滑函數其中存在滿足ξ_i(0)＝0的正連續函數ξ_j(x_j),j＝1,...,n；

引理1：Young不等式：對于存在以下關系

ab≤(ε^p/p)|a|^p+(1/qε^q)|b|^q (3)

成立，式中ε＞0,p＞1,q＞1，1/p+1/q＝1；

(3)建立徑向基函數神經網絡

徑向基函數神經網絡的結構包括輸入層、隱藏層和輸出層，具有簡單形式的徑向基函數神經網絡識別任意精度封閉集Ω→R^l上的不確定非線性函數f^*(x)，因此，有

其中x＝[x₁,x₂,...,x_l]^T∈R^l為一個輸入向量，為期望權重向量，為高斯基函數向量，l＞1為神經元的節點數，σ為近似誤差；

高斯函數表示為

其中和μ_i分別為第i個隱藏層中神經細胞的寬度和中心；

期望權重由下式給出

其中是調節向量；

(4)設計非奇異神經自適應動態面控制

通過集成基于徑向基函數神經網絡的自適應機制和一階濾波器到反演方案，針對式(1)的非奇異神經自適應動態面控制設計過程步驟如下：

首先，定義誤差表面χ_i為

其中濾波虛擬控制器β_id通過以下一階濾波器獲取

其中τ_id為時間常數，β_i表示虛擬控制器；

同樣地，定義濾波器誤差η_i為

η_i＝β_id-β_i,i＝2,…,n (9)

結合式(1)、(7)和(9)，得到χ_i,i＝1的時間導數

定義誤差為

其中變量表明對Θ_i的估計；

第1步：設計Lyapunov函數V₁為

其中Lyapunov-Krasovskii函數V_Q1為

其中Γ₁為正定對稱矩陣；

結合式(10)和(11)，對V₁求導

綜合假設5和公式(3)得到

將式(15)代入式(14)得到

引入一個未知函數f₁^*為

則公式(16)變為

采用徑向基函數神經網絡來估計f₁^*，然后得到

其中

根據式(3)和假設4，有

將式(20)代入式(19)得到

定義以下兩個公式：

其中和k₁為正實數；

將式(22)代入式(21)得到

設計具有單自適應律向量的虛擬控制器β₂為

其中為正實數；

將式(24)和式(25)代入式(23)得到

結合式(7)-(9)、(24)和(25)，計算出η₂的時間導數為

其中為連續函數；

通過不確定非線性嚴格反饋系統的神經網絡自適應動態面控制方法得出函數在封閉集合的指定初始條件下有最大值，因此，存在函數如

其中

結合式(3)和式(28)，得到

將式(29)代入式(26)得到

第i(2≤i≤n-1)步：建立Lyapunov函數V_i為

其中Lyapunov-Krasovskii函數V_Qi為

其中Γ_i為正定對稱矩陣；

結合式(10)、(11)和(30)，對V_i求導得到

類似于式(15)，得到

將式(34)代入式(33)得到

定義未知函數f_i^*為

則式(35)改寫為

同樣地，未知，利用徑向基函數神經網絡來估計f_i^*：

其中

類似于式(20)，得到

將式(39)代入式(38)得到

定義下列兩個等式：

其中k_i為正實數；

將式(41)代入式(40)得到

設計具有單自適應律向量的虛擬控制器β_i+1為

其中a_i為正實數；

結合式(43)和式(44)，則由式(42)得到

類似于式(29)，得到

其中為函數，

將式(46)代入式(45)得到

在第i-1步中，得到如下結果

則式(47)改寫為

第n步：選擇Lyapunov函數為

其中Lyapunov-Krasovskii函數V_Qn為

其中Γ_n為正定對稱矩陣；

得到V_n的導數為

類似于式(15)，得到

將式(53)代入式(52)得到

引入未知函數為

則式(54)簡化為

同樣地，b_n,d_n(t),未知，利用徑向基函數神經網絡識別

其中

類似于式(20)，得到

將式(58)代入式(57)得到

引入下列等式：

其中k_n為正實數；

將式(60)代入式(59)得到

設計具有單自適應律向量的實際控制器u為

其中a_n為正實數；

結合式(62)和式(63)，則式(61)改寫為

結合式(49)和i＝n-1，得到

根據式(3)、(11)和具有時變關節空間約束的不確定機器人的神經自適應跟蹤控制方法，得到

其中為的最大特征值，||·||為·的2范數；

將式(66)代入式(65)得到