[發明專利]基于約束網格層次聚類的空分過程PWA模型辨識方法

有效

• 申請號: 202110271732.4
• 申請日: 2021-03-12
• 公開（公告）號: CN113051810B
• 公開（公告）日: 2022-05-06
• 發明（設計）人: 徐祖華;趙均;劉佳新;邵之江
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27;G06F30/23;G06K9/62
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 邱啟旺

本發明公開了一種基于約束網格層次聚類的空分過程PWA模型辨識方法。該方法以精餾塔為研究對象，包括特征向量的估計、特征向量的聚類與區域劃分的聯合估計、以及PWA子模型的參數估計。本發明通過將回歸域劃分成網格，并且在層次聚類的過程中考慮實際回歸域劃分的約束條件，完成了數據聚類與區域劃分的聯立求解。相對于已有技術，本發明減輕了奇異點可能導致的回歸域不可劃分問題，且避免了復雜的切面方程參數求解工作，同時可應用于非線性劃分的回歸域，在較高噪信比時也能保持較高的辨識精度。

技術領域

本發明涉及空分過程的混雜系統辨識領域，特別是涉及一種基于約束網格層次聚類的分段仿射(PieceWise Affine，簡稱PWA)模型的辨識問題，其特點是在聚類過程中引入區域劃分的約束條件從而得到數據分類與區域劃分的聯立解，求解精度較高且求解速度較快。

背景技術

空分即空氣分離，是通過分離空氣以制取氧、氮和稀有氣體等的過程，常用的方法包括化學法、電解法、吸附法、膜分離法、低溫精餾分離法等，其中低溫精餾分離法具有生產成本低、技術成熟的優點，適合大規模的工業生產，因此稱為工業上制取氧氣等氣體的重要方法。如何對空分過程建立準確的模型，便于進行過程控制從而提高產量和質量，是一個具有研究價值的問題。

空分過程具有復雜的動態特性，難以用線性模型描述。混雜模型(Hybrid System，簡稱HS)是離散事件動態系統與連續變量動態系統統一而形成的，綜合了由連續變量描述的系統機理和以離散變量描述的邏輯約束，因此適用于空分過程的建模。

分段仿射(PieceWise Affine，簡稱PWA)模型是混雜系統的一類重要子類，常用于非線性系統的建模，能以任意精度擬合非線性系統。該模型將系統的狀態空間分割成若干個多面體區域，不同的區域由不同的線性子模型描述其特性，并且系統狀態在各區域的交界處保持連續。經研究表明，其他混雜模型經過簡單的變換也可以轉換為PWA模型的形式，因此PWA模型具有普遍適用性。相比于非線性模型，PWA模型能夠簡化控制器的設計和分析問題，已經有學者實現了針對PWA模型的魯棒控制、預測控制等控制方法；并且由于其在各個子區域上的線性特性，可利用線性理論中的成熟理論應用于非線性系統的分析。基于上述優點，PWA模型近年來引起了學者們的廣泛關注，并成功應用于航空航天、化工生產、機械制造等領域。

PWA模型的辨識主要包括兩個方面的內容：對回歸向量集的完備、不重疊分割和對子模型參數的估計。目前對PWA模型的辨識方法主要分為三大類，第一類是基于聚類的方法，如基于K均值聚類的方法、基于單鏈接(Single Link)層次聚類的方法等；第二類是基于優化的方法，如期望值最大法、l₁優化方法等；第三類為一些其他辨識算法，如有界誤差法等。其中，聚類方法在在易用性(或易初始化)與建模精度之間達到了較好的平衡，因此聚類方法在許多研究中都得到了應用。基于聚類的PWA模型辨識方法主要包括以下幾個步驟：

(1)對每個數據點建立局部數據集，通過最小二乘方法估計局部模型作為特征向量，并估計局部模型的協方差矩陣；

(2)通過聚類算法對特征向量聚類；

(3)根據特征向量和原始數據之間的雙射關系，原始數據也被分到幾個類中，對每個類中的數據估計PWA模型的子模型

(4)根據原始數據的分布對回歸空間做區域分割并估計切面參數，實現對狀態空間的完整、不重疊劃分。

通過上述步驟完成傳統聚類算法對PWA模型的辨識。但是由于在辨識算法中區域的劃分與數據的聚類是分開進行的，因此聚類過程中產生的奇異點容易造成區域的不可劃分問題，從而嚴重影響最終的辨識結果；此外，回歸域的劃分通常是對回歸向量構成的高維空間的劃分，切面參數的估計是比較復雜的，因此如何在聚類過程中的引入對回歸域的完整、不重疊劃分，從而提高辨識的精度，是一個需要解決的問題。

發明內容