[發(fā)明專利]施加系數(shù)控制的孤立熱交換系統(tǒng)的可控性方法

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• 申請?zhí)枺?/td>: 202110248502.6
• 申請日: 2021-03-08
• 公開（公告）號: CN113011019A
• 公開（公告）日: 2021-06-22
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 吳慶哲
• 申請（專利權(quán)）人: 沈陽大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F111/10;G06F119/08;G06F119/14
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本發(fā)明專利“施加系數(shù)控制的孤立熱交換系統(tǒng)的可控性方法”屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域。我們對孤立熱交換系統(tǒng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，特別的是，對系統(tǒng)施加的控制是以催化劑的形式進(jìn)入系統(tǒng)的。我們利用Neumann邊界條件下拋物方程的解長時(shí)間趨于穩(wěn)態(tài)解的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“分步控制”，進(jìn)而證明該系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到希望的目標(biāo)狀態(tài)。這一結(jié)論對工業(yè)設(shè)計(jì)等相關(guān)領(lǐng)域提供了理論上的可行性支撐。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域。本發(fā)明通過對物理學(xué)及熱力學(xué)相關(guān)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并借助偏微分方程等數(shù)學(xué)工具，為系統(tǒng)在有限時(shí)間可以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的結(jié)論提供理論依據(jù)，并且對實(shí)際問題中控制的選取提供啟發(fā)。

背景技術(shù)

偏微分方程支配系統(tǒng)的控制理論近四十年來發(fā)展迅猛，成為分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論研究的熱點(diǎn)，它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科中一個(gè)非常有發(fā)展前景和生命力、有鮮明實(shí)際應(yīng)用背景的研究領(lǐng)域，而且該領(lǐng)域的研究涉及到了物理，化學(xué)，生物，化工，材料科學(xué)，航空航天，機(jī)器人和自動(dòng)化等自然科學(xué)和工程學(xué)中的核心問題。如熱交換系統(tǒng)，材料設(shè)計(jì)，化學(xué)反應(yīng)或微生物培養(yǎng)中的濃度控制，人口出生率控制，航天器設(shè)計(jì)，水下機(jī)器人設(shè)計(jì)等問題研究中都涉及到偏微分方程系統(tǒng)的控制問題。

從應(yīng)用的角度來看。如果控制的作用不改變系統(tǒng)的主要物理特性(principalphysical characteristics)，那么用這種加法控制去刻畫受控過程是很充分的。但是在描述智能材料，生物醫(yī)學(xué)、化學(xué)、和原子等領(lǐng)域的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程時(shí)，傳統(tǒng)的加法控制就不能勝任了，因?yàn)檫@類系統(tǒng)在某種自覺的誘發(fā)條件(catalysts)之下，主要的物理參數(shù)(響應(yīng)頻率或者反應(yīng)速度)會(huì)發(fā)生劇烈改變。對這類系統(tǒng)，采用乘積控制要更為合理更為實(shí)際一些，而且至少確實(shí)可以改變系統(tǒng)的某些主要參數(shù)(梁的自然響應(yīng)頻率、化學(xué)反應(yīng)速度等)。為此，人們考慮乘積控制系統(tǒng)。我們在本發(fā)明中所研究的孤立熱交換系統(tǒng)可控性問題恰恰是將控制作為系數(shù)進(jìn)入到系統(tǒng)中，并最終證明通過選取適當(dāng)?shù)目刂瓶梢宰屜到y(tǒng)在有限時(shí)間達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的：對孤立熱交換系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，利用偏微分方程的相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)全新的“分步控制”方法，進(jìn)而證明該系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到相應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)。

本發(fā)明建立如下的數(shù)學(xué)模型：

其中，y表示系統(tǒng)狀態(tài)(通常表示與時(shí)空有關(guān)的系統(tǒng)溫度、能量等)；

u是控制變量；

θ表示系統(tǒng)的內(nèi)部環(huán)境溫度；

y₀表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)；

為有界區(qū)域，其邊界ω為Ω的非空子區(qū)域；

Q_∞＝Ω×(0,∞)，表示邊界上的外法向?qū)?shù)；

Δ為拉普拉斯算子；

1_ω是ω區(qū)域上的特征函數(shù)。

我們利用偏微分方程知識(shí)證明了下面的結(jié)論：

設(shè)y₀∈H¹(Ω)∩L^∞(Ω)，θ是一個(gè)常數(shù)。則

(i)如果y_e＞θ，則系統(tǒng)對于任何b∈(θ,+∞)這樣的常數(shù)目標(biāo)都是能控的；

如果在Ω中幾乎處處有y₀≥θ且y₀≠θ，則對任何T＞0，任何常數(shù)目標(biāo)b∈(-∞,θ]，系統(tǒng)的狀態(tài)都不能到達(dá)b；

(ii)如果y_e＜θ，則系統(tǒng)對于任何b∈(-∞,θ)這樣的常數(shù)目標(biāo)都是能控的；

如果在Ω中幾乎處處有y₀≤θ且y₀≠θ，則對任何T＞0，任何常數(shù)目標(biāo)b∈[θ,+∞)，系統(tǒng)的狀態(tài)都不能到達(dá)b；