[發明專利]一種分析介質目標電磁特性的積分方程直接求解方法

在審

• 申請號: 202110109497.0
• 申請日: 2021-01-27
• 公開（公告）號: CN113158409A
• 公開（公告）日: 2021-07-23
• 發明（設計）人: 宛汀;謝鳴;陳天昊
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 南京正聯知識產權代理有限公司 32243
• 代理人: 王素琴

本發明公開了一種分析介質目標電磁特性的積分方程直接求解方法。該方法首先采用三角形單元離散介質目標表面；然后根據介質目標的電尺寸進行分層分組，構建出八叉樹結構；針對介質目標表面建立電流?磁流混合積分方程；根據八叉樹結構分離近場和遠場，遠場部分采用分層自適應交叉近似算法、正交三角分解及奇異值分解進行壓縮；然后構建JMCFIE阻抗矩陣的H?矩陣，采用上下三角分解算法分解該H?矩陣，再利用前后向回代求解出電流和磁流系數，最終可得出介質目標的電磁特性參數。本發明適用范圍廣泛，具有精度可控的特點，且能高效率的處理多激勵問題。

技術領域

本發明設計電磁建模仿真領域，尤其涉及一種分析介質目標電磁特性的積分方程直接求解方法。

背景技術

不同于傳統的混合積分方程(Combined-field integral equation，CFIE)在介質表面內外同時建立相同的電場、磁場組合方式的方程，即為電流-磁流混合積分方程(Electric and magnetic current combined-field integral equation，JMCFIE)，JMCFIE是介質表面內外的電流混合場積分方程和磁流混合場積分方程的線性組合(Yla-Oijala P,Taskinen M. Application of Combined Field Integral Equation forElectromagnetic Scattering by Dielectric and Composite Objects[J].IEEETransactions on Antennas and Propagation,2005, 53(3):p.1168-1173)。JMCFIE因其對角矩陣占優、阻抗矩陣條件數較小的特點如今已被廣泛應用于求解均勻介質、多層介質混合及金屬-介質連接交接處等多種介質目標的電磁特性。

迭代解法和直接解法是兩種普遍的求解矩陣方程的方法，然而對于JMCFIE矩陣方程，當介質目標的介電常數增大時，JMCFIE的阻抗矩陣會變得不平衡甚至病態，將導致迭代解法收斂緩慢甚至不收斂，即使采用合適的預條件技術，也只能一定程度的緩解而不能避免此類問題，此時直接解法則更加穩定。

另一方面直接解法在求解多右邊向量問題，如對單站雷達散射截面求解時，相對于迭代解法效率會更高。傳統的直接解法在空間復雜度上開銷很大，一般為O(N³)，其中N為矩陣維度，因此本發明方法采用基于H-矩陣的上下三角分解算法分解JMCFIE阻抗矩陣，并采用基于H-矩陣(Hierarchical Matrix)的FBS求解矩陣方程，將時間、空間復雜度各降至O(k²Nlog²N)和O(kNlogN)，其中k表示低秩分解塊的截斷秩。

發明內容

本發明的主要目的在于提供一種分析介質目標電磁特性的積分方程直接求解方法，本發明的直接解法不僅可以用于分析不同背景媒質、結構復雜精細或者電大尺寸的均勻或者混合介質目標，而且還為多激勵問題提供了高效的解決方案。本發明的具體技術方案如下：

第一步，建立介質目標模型，采用三角形單元離散介質目標表面，得到生成RWG基函數所需的三角形單元、棱邊、節點信息；

第二步，根據介質目標的電尺寸進行分層分組，構建出八叉樹結構，然后針對介質目標表面建立JMCFIE方程，采用伽略金方法獲得阻抗矩陣方程；

第三步，根據所述八叉樹結構分離近場和遠場，近場矩陣采用矩量法生成的滿陣表達，對JMCFIE阻抗矩陣中的遠場部分采用壓縮類算法并分塊構建低秩表達式；

進一步的，對JMCFIE阻抗矩陣中的遠場部分分塊進行低秩近似的具體過程為：分層自適應交叉近似算法先自適應的抽取整個矩陣塊的行或列，后填充被抽取出的行或列中的元素，接著在該矩陣塊被近似表達為兩低秩矩陣相乘形式后，分別分割兩低秩矩陣塊中的電流和磁流部分，將得到的4個低秩矩陣塊采用正交三角分解及奇異值分解進一步壓縮得到最終的電流、磁流、電流-磁流及磁流-電流耦合矩陣塊的低秩表達形式。