[發明專利]基于非局部低秩正則化的圖像重建方法

在審

• 申請號: 202110024434.5
• 申請日: 2021-01-08
• 公開（公告）號: CN112734875A
• 公開（公告）日: 2021-04-30
• 發明（設計）人: 封磊;朱俊
• 申請（專利權）人: 金陵科技學院
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06T5/10;G06T5/50;G06F17/16;G06K9/62
• 代理公司: 南京知識律師事務所 32207
• 代理人: 陳卓

本發明公開了一種基于非局部的低秩正則化的圖像重建方法。首先，輸入圖像的測量矩陣和觀測值，通過離散余弦變換初步恢復出重建的圖像，引入非局部低秩正則化約束，尋找重建圖像中的相似塊并構成二維群組矩陣，進行秩最小化的約束，選擇截斷加權Schatten?p范數作為矩陣秩的非凸替代函數，并利用加權奇異值閾值方法估計群組矩陣，最后將估計的群組矩陣反向分解成二維圖像。經過交替方向乘子法的反復迭代，從而重建出原始圖像。在保證圖像相似塊群組矩陣秩最小化的前提下，該方法明顯提升了重建圖像的峰值信噪比(PSNR)，提高了重建圖像的質量，這對于圖像的壓縮傳輸和重建具有重要的實際意義。

技術領域

本發明涉及圖像處理領域，特別是一種利用非局部相似塊和矩陣秩特性對圖像進行重建的方法。

背景技術

在壓縮感知理論中，圖像通常是采用隨機投影獲得測量值，然后結合稀疏性先驗知識，求解基于l₀范數或l₁范數或非凸稀疏性度量函數的優化問題。考慮到圖像的先驗知識對于圖像重建算法的結果起著至關重要的作用，因此設計有效的正則化項來約束先驗知識，這對于圖像的重建非常關鍵。傳統的壓縮感知方法利用圖像在某些變換域的稀疏自然屬性，這些變換域包括DCT(離散余弦變換)、小波域以及梯度域。近年來，圖像中內在的非局部低秩性受到了更多的關注。非局部低秩先驗知識已經廣泛應用于人臉識別、圖像修復和壓縮感知重建等，并且這些算法在各自的領域都獲得了很好的結果。

很不幸的是，基于非局部低秩約束的CS方法需要求解秩正則化問題，而它是一個NP-難問題。因此，如何求解產生的秩正則化問題對圖像的重建結果至關重要。一種思路是選擇合適的替代函數。通常核范數被用作矩陣秩函數的凸替代。理論研究表明，核范數(矩陣奇異值的和)是矩陣秩的嚴格凸下界。盡管核范數有很好的理論保證其正確性，但是它的理論要求在實踐中通常很難滿足。許多實驗結果表明，非凸替代函數能夠獲得更準確的結果，比如logdet函數、Schatten-p等。從理論上講，當p趨向于0時，Schatten-p范數等于矩陣的秩。

另外一種思路是對每個奇異值采取不同的處理。加權核范數給每一個奇異值分配非負權值，并且大奇異值的懲罰(權值)比小奇異值要小。在這種處理方式下，矩陣的主成分能夠得到保持。另外，由于較大的多個非零奇異值不會影響矩陣的秩，所以截斷核范數保持它們不變，專注于最小化剩余的奇異值的和。

然而，這些方法不能很好地近似矩陣的秩，選擇的替代函數和真實秩之間還存在著差距，它們在實際的應用中獲得的結果可能是次優值。

發明內容

本發明的目的在于提供一種基于非局部的低秩正則化的圖像重建方法，同時設計合適的秩替代函數，進而更好地重建圖像。

實現本發明目的的技術解決方案為：一種基于非局部的低秩正則化的圖像重建方法，包括以下步驟：

步驟1、對測量矩陣和觀測值進行離散余弦變換，初步重建圖像；

步驟2、對估計圖像進行重疊分塊，得到圖像塊總數量和每個圖像塊的具體位置；

步驟3、對上述每個圖像塊按照相似性原則在全局圖像中尋找相似塊，得到二維群組矩陣；

步驟4、對每個所述二維群組矩陣進行低秩正則化約束，選擇截斷加權Schatten-p范數作為矩陣秩的非凸替代，利用加權奇異值閾值方法重新估計每個二維群組矩陣；

步驟5、利用上述估計的二維群組矩陣反向分解重建圖像；

步驟6、如果迭代次數k≤最大迭代次數，那么k＝k+1并跳轉到步驟2繼續執行，如果k最大迭代次數，那么輸出最終重建的二維圖像。

進一步地，初步重建的圖像進行重疊分塊，設置圖像塊的大小搜索步長的大小step，得到圖像塊的總個數和每個圖像塊的具體位置。

進一步地，所述步驟3還包括：