[發明專利]基于逐次逼近的智能表面MISO系統聯合波束成形方法

有效

• 申請號: 202011633274.6
• 申請日: 2020-12-31
• 公開（公告）號: CN112803978B
• 公開（公告）日: 2022-05-24
• 發明（設計）人: 董安明;邱靜;禹繼國;韓玉冰;李素芳;梁風
• 申請（專利權）人: 齊魯工業大學
• 主分類號: H04B7/06
• 分類號: H04B7/06;H03M1/38
• 代理公司: 濟南信達專利事務所有限公司 37100
• 代理人: 潘悅梅

1.基于逐次逼近的智能表面MISO系統聯合波束成形方法，其特征在于在滿足BS的單個發射功率約束和IRS的反射約束的條件下，通過聯合優化BS的傳輸波束成形向量w_k和IRS的反射波束成形向量θ，基于AO框架以及逐次逼近方法最大化MISO系統中所有用戶的和速率，所述和速率R表示為：

其中，θ＝[θ₁，θ₂，......，θ_n，.......，θ_N]^H，滿足常數模約束表示入射信號的相移，β_n＝1，表示反射振幅；

表示MISO系統中BS或用戶的集合；

表示在IRS處反射單元的集合；

P_k表示第k個BS的最大功率預算；

基于A0框架以及逐次逼近方法最大化MISO系統中所有用戶的和速率，包括如下步驟：

將和速率R表示為：

函數φ表示為：

函數表示為：

其中，

BS_j到用戶k的有效反射信道記為：

表示為從IRS到用戶k的信道向量；

表示為表示從BS_j到用戶k的信道向量；

G_j表示為從BS j到IRS的信道矩陣；

其中函數φ和函數關于發送波束成形量或反射波束成形量均為凸的，當反射波束成形量為固定的，上述和速率最大化問題退化為第一約束優化問題，所述第一約束優化問題表示為：

函數φ和函數關于w_k，為凹的，上述問題的目標為兩個凹函數的差函數，基于逐次逼近方法將非凸問題凹替代，當發射波束成形向量為固定的，上述第一約束優化問題退化為第二約束優化問題，所述第二約束優化問題表示為：

交替求解上述第一約束優化問題和第二約束優化問題，并根據第一約束優化問題的和速率結構，通過局部線性化函數到函數的一階泰勒展開式來構造凹替代；

當優化得到局部最優解時，目標必須是非遞減的，即：

通過線性化一個凸替代函數求解上述第一約束優化問題，包括如下步驟：

給定θ和一個可行點

關于發射波束成形向量的和速率的凹替代函數被構建第一替代函數，所述第一替代函數表示為：

其中，

函數φ等價為第一等價公式，所述第一等價公式為：

函數等價第二等價公式，所述第二等價公式為：

定義BS_j到用戶k的有效或者組合信道記為：

通過局部線性化函數到函數的一階泰勒展開式進行迭代計算，上述第二等價公式改寫為：

其中，且為的函數，通過Q表示的縮寫；

設定是一個已知點，在點附近一階泰勒近似可以表示成第一泰勒等式，所述第一泰勒等式表示為：

給定θ和一個可行點由第一替代函數構造的替代包含原函數的下界，在給頂點相切，即分別得到第一不等式和第一等式：

由于是凹的，且是的一階泰勒展開式，以下第二不等式成立：

進一步得到上述第一不等式成立；

在定點由第一泰勒等式檢驗得到進一步得到上述第一等式成立；

將上述第一約束優化問題近似為第三約束優化問題，所述第三約束優化問題為：

上述第三約束優化問題為一個有秩約束的SDP，結果是非凸的，去掉秩約束，得到如下凸SDR問題：

通過標準凸優化工具，用SDP上述凸SDR問題的最優解，得到解后，對解進行奇異值分解，為：

其中，特征矩陣U_k＝[u₁，u₂，…，u_M]；

對角矩陣Λ_k＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_M)；

由降序奇異值構成對角元素，并利用最大奇異值對應的特征向量恢復發射波束成形向量，公式為：

在當前步驟中得到的解更新為最優解，構造新的替代函數開始下一輪優化；執行逐次逼近的過程中，當達到一個光滑點時終止，最終得到了一個解；

通過逐次逼近方法求解上述第二約束優化問題，包括如下步驟：

定義如下：

C_k，j＝Φ_k，jw_j

得到第二等式，所述第二等式表示為：

用戶k的SINR寫為：

上述第二等式進一步定義為：

基于上述，第二約束優化問題改寫第二替代問題，所述第二替代問題為：

定義將上述第二替代優化問題重新表示如下第二替代優化問題：

V≥0，

rank(V)＝1，

V_m，n表示矩陣V的第m行第n列的元素，去掉秩約束rank(V)＝1，得到松弛第二約束優化問題，所述松弛第二約束優化問題為：

V≥0.

定義如下：

上述松弛第二約束優化問題重新表示為如下DC規劃問題：

V≥0.

通過線性化Ω到Ω的一階泰勒展開式進行求解，Ω為V的函數；

設定為已知點，Ω(V)在點附近的一階泰勒近似式表示為：

Ω(V)為凹函數，得到如下第三不等式：

及第四不等式：

將上述DC規劃問題的目標函數Ω替換為Ω(V)在點附近的一階泰勒近似式，并舍棄常數項，將上述DC規劃問題近似為SDR問題，所述SDR問題為：

V≥0，

通過標準凸優化工具，求解上述SDR問題；

定義V^*為SDR問題的解，執行奇異值分解V^*＝ZFZ^H，得到：

特征矩陣：

Z＝[z₁，z₂，…，z_N+1]

并得到對角矩陣：

Γ＝diag(γ₁，γ₁，…，γ_N+1)

通過最大奇異值對應的特征向量恢復反射波束成形向量，即

在當前步驟中得到的解V^*更新為最優解，構造新的替代函數開始下一輪優化；

通過如下方式進行恢復，得到：

其中，[x]_(1:N)表示包含x的前N個元素的向量；

在上述逐次逼近過程中，當達到光滑點時終止，得到解。