[發(fā)明專利]一種失效衛(wèi)星繩系回收的擺動抑制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011541247.6
• 申請日: 2020-12-23
• 公開（公告）號: CN112597587B
• 公開（公告）日: 2022-06-10
• 發(fā)明（設計）人: 祁瑞;姚傅禎;湯亮
• 申請（專利權(quán)）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/17;G06F30/20;B64G1/66;B64G4/00;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 北京正陽理工知識產(chǎn)權(quán)代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 張利萍

1.一種失效衛(wèi)星繩系回收的擺動抑制方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟一：通過牛頓-歐拉方法建立繩系拖曳系統(tǒng)回收階段的動力學精確模型；

繩系拖曳系統(tǒng)由拖船、系繩和空間碎片組成，拖船視為質(zhì)點，碎片視為剛體，系繩采用一系列由阻尼彈簧串聯(lián)的珠點組成的珠鏈模型，系繩一端的節(jié)點B₁連接在碎片上，另一端的節(jié)點B_N連接在拖船上，所述節(jié)點B_N與拖船質(zhì)心O_t重合；

采用數(shù)量可變的繩結(jié)點來模擬收繩過程中系繩的變化，隨著卷揚機轉(zhuǎn)動，最后一段系繩的原長和繩結(jié)點質(zhì)量減小，達到一定閾值時移除該繩結(jié)點，合并兩段系繩，形成新的末端系繩，實際的收繩過程中也是系繩靠近卷揚機的一端首先受到張力作用；

初始時刻系繩總的原長為L₀，各繩段原長為l_c，系繩的收縮速度為a，當前的繩結(jié)點數(shù)量為N，當前時刻各繩段的原長

給定閾值l_r，若l_0,N-1＜l_r，則移除繩結(jié)點B_N-1，更新繩結(jié)點數(shù)量

N^*＝N-1 (2)

合并最后兩段系繩

被回收系繩的質(zhì)量添加至拖船，整個過程系統(tǒng)總質(zhì)量不變，連接拖船與碎片的繩結(jié)點B₁、B_N不計質(zhì)量，其余各珠點質(zhì)量根據(jù)系繩線密度由質(zhì)量集中法得出

參考坐標系均為右手系，定義如下：地球慣性坐標系f_e(O_ex_ey_ez_e)，x_e軸始終指向春分點，x_z軸沿著地球自轉(zhuǎn)軸指向北；軌道坐標系f_o(O_tx_oy_oz_o)，采用當?shù)劂U錘當?shù)厮阶鴺讼担c在拖船質(zhì)心O_t處，x_o軸與運動方向相反，z_o軸沿軌道徑向外延伸；碎片本體系f_d(O_dx_dy_dz_d)，與碎片慣性主軸重合；

在地球慣性坐標系f_e下定義拖船的位置矢量R_o和速度矢量V_o，軌道坐標系f_o各軸的單位方向矢量表示為k_o＝R_o/R_o，j_o＝R_o×V_o/|R_o×V_o|，i_o＝j_o×k_o，R_o是軌道半徑的大小，因此從軌道坐標系f_o到地球慣性坐標系f_e的轉(zhuǎn)換矩陣為

采用四元數(shù)Q＝ξ₀+ξ₁i+ξ₂j+ξ₃k，表示拖船的姿態(tài)運動，得到從軌道坐標系f_o到碎片本體系f_d的轉(zhuǎn)換矩陣

其中，I₃是3×3的單位矩陣；ξ₀是四元數(shù)的實部，ξ_i是四元數(shù)的虛部，ξ_i＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃]^T；表示向量的叉乘矩陣，

從碎片本體系f_d到地球慣性坐標系f_e的轉(zhuǎn)換矩陣為

利用赤道軌道根數(shù)表示軌道運動，所述赤道軌道根數(shù)是由半通徑中間變量和真經(jīng)度構(gòu)成；采用經(jīng)典軌道要素定義赤道軌道根數(shù)，表達式為：

所述經(jīng)典軌道要素由半長軸偏心率傾角升交點赤經(jīng)近地點幅角和真近點角構(gòu)成；將式(5)代入經(jīng)典軌道要素的軌道攝動方程，得到：

其中，μ是地球引力常數(shù)，中間變量和的定義為a_x，a_y和a_z是來源于系繩張力和拖船推力的擾動加速度分量，表示在軌道坐標系f_o下，地球慣性坐標系f_e下的R_o、V_o和軌道坐標系f_o下的角速度ω_o、角加速度ε_o表示為：

為表達繩系拖曳系統(tǒng)的相對運動，選取以下廣義坐標：

其中，是空間碎片的碎片本體系相對于軌道坐標系的轉(zhuǎn)角在f_d下的分量列陣，r_d和r₂,…,r_N-1分別為碎片質(zhì)心O_d和繩結(jié)點B₂,…,B_N-1到軌道坐標系原點O_t的位置矢量在f_o下的分量列陣；

則廣義速率為：

相對運動是由兩個物體在同一參考系的運動作差得到，因此有必要求出拖船所受外力在軌道坐標系f_o中的分量列陣為F_t＝F_g,t+F_p+F_T,t，則拖船重力為

其中，m_t是拖船質(zhì)量；

發(fā)動機推力的表達式為

F_p＝[P_x P_y P_z]^T (18)

其中，P_x，P_y，P_z分別是推力在軌道坐標系三軸下的分量；

每段系繩的標稱長度為l_0,n，收繩過程中在卷揚機的作用下，連接拖船的繩段標稱長度l_0,N-1隨時間發(fā)生改變，該繩段對于拖船的張力表示式為

其中，系繩的剛度系數(shù)k_n＝EA/l_0,n，阻尼系數(shù)E是系繩楊氏模量,A是系繩橫截面積，ρ為系繩線密度，ξ是系繩結(jié)構(gòu)阻尼比，第N-1個繩段的位置矢量在地球慣性坐標系f_e中的分量列陣為

l_N-1＝r_N-1 (20)

分量列陣的一階導為

由此得到碎片質(zhì)心的相對運動方程

其中，m_d是碎片質(zhì)量，碎片所受重力在軌道坐標系f_o下的表達式為

其中，R_d是碎片位置矢量在地球慣性坐標系f_e中的分量列陣，碎片所受系繩張力在軌道坐標系f_o下的表達式為

其中，第1個繩段的位置矢量在地球慣性坐標系f_e中的分量列陣為

l₁＝r₂-(r_d+A_o,dρ) (25)

分量列陣的一階導為

由空間中兩物體相對運動的C-W方程得知，碎片在軌道坐標系f_o中還受到由地球引力產(chǎn)生的慣性力D_d

碎片旋轉(zhuǎn)角的運動方程表示為

其中，I_d是碎片在碎片本體系下的慣性張量，M_g和M_T分別為重力梯度力矩和系繩張力對碎片質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩在碎片本體系f_d下的分量列陣

其中，ρ_d是系繩與碎片連接點在碎片本體系下的位置矢量；

各繩結(jié)點的相對運動方程為

對于系繩上任一結(jié)點B_n，其中n＝2,…,N-1，所受自身重力在軌道坐標系f_o下的表達式為

所受系繩張力在軌道坐標系f_o下的表達式為

F_T,n＝F_n-1.n+F_n,n+1 (33)

所受慣性力在軌道坐標系f_o下的表達式為

結(jié)點B_n所受前后兩段系繩的張力分別為

其中，結(jié)點B_n前后兩個繩段的位置矢量在地球慣性坐標系f_e中的分量列陣為

l_n-1,n＝R_n-R_n-1,l_n,n+1＝R_n+1-R_n (37)

分量列陣的一階導為

步驟二：設計反饋波動控制律；

繩系拖曳系統(tǒng)是典型的柔性系統(tǒng)，一般的控制不會考慮柔性部件中波動的傳遞，在控制的同時難免會激發(fā)柔性部件的振動，波動控制方法將柔性系統(tǒng)的運動視為方向相反的入射波與返回波的疊加，通過吸收返回波抑制柔性系統(tǒng)振動，通過構(gòu)造通用、高效、適應性強的控制器，進而能快速、幾乎無振動地重新定位自由邊界處的載荷；

繩系拖曳系統(tǒng)振動與波的傳遞方向垂直，能直觀表現(xiàn)，y軸從拖船質(zhì)心鉛垂向上，x軸從拖船質(zhì)心水平指向碎片，繩索的密度和張緊力大小為常數(shù)，繩索的運動用一維弦的自由振動方程描述

式中，T為系繩張力大小，ρ為系繩的線密度；根據(jù)達朗貝爾行波解，入射波和返回波可分別表示為和其中為波在繩索中的傳播速度，由式(39)得

式中，v_c是拖船的橫向速度；為系繩的波阻抗，表示拖船所受張力的橫向分量；

控制的目標是將碎片速度平穩(wěn)地變?yōu)閰⒖妓俣葀_f，令拖船的行進速度始終為v_l＝v_f/2，則拖船的理想速度

通過一個阻尼器將理想速度與實際速度的差值轉(zhuǎn)換為該時刻作用在拖船上的控制力

其中，是阻尼系數(shù)，為正數(shù)；

水平推力P_x沿著系統(tǒng)運動方向，提供一個加速度使得系繩維持緊繃；切向推力P_y沿著y_o軸，用以抑制系統(tǒng)面外角的振動；橫向推力P_z沿著z_o軸，用以抑制系統(tǒng)面內(nèi)角的振動，得到控制推力公式

其中，和是分別是y_o軸和z_o軸對應阻尼器的阻尼系數(shù)；v_y和v_z是分別拖船在慣性系下的實時速度在y_o軸和z_o軸上的投影，v_y＝V_o,z，V_o,z是V_o在z_e軸上的投影，是在z_o軸上的投影；T_y和T_z是系繩對拖船的實時張力F_T,t在y_o軸和z_o軸上的投影；

水平推力P_x在控制系統(tǒng)姿態(tài)的同時也可使得繩系拖曳系統(tǒng)軌道發(fā)生機動，結(jié)合切向推力P_y和橫向推力P_z就能夠?qū)崿F(xiàn)系繩回收過程中空間碎片的繩系拖曳振動抑制與離軌。