[發明專利]單質體四機倍頻自同步驅動振動機及其參數確定方法

有效

• 申請號: 202011353808.X
• 申請日: 2020-11-27
• 公開（公告）號: CN112620101B
• 公開（公告）日: 2021-11-02
• 發明（設計）人: 張學良;胡文超;張偉;陳為昊;張旭;王志輝;聞邦椿
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: B07B1/42
• 分類號: B07B1/42;B07B1/28;G06F17/13
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 陳玲玉

1.單質體四機倍頻自同步驅動振動機，其特征在于，該振動機的動力學模型包括：四個激振器、一個質體、彈簧A與彈簧B；其中質體通過彈簧A與彈簧B與地基相連，彈簧對稱分布于質體上；四個激振器兩兩分別安裝在質體的上側和下側，每個激振器中各有一偏心轉子，偏心轉子由各自的感應電動機驅動，分別繞著旋轉軸線中心旋轉，同側的兩個頻率相同的激振器關于y軸對稱分布，但旋轉方向相反，倍頻自同步驅動，實現設備雙頻雙直線軌跡運動功能。

2.權利要求1所述的單質體四機倍頻自同步驅動振動機的參數確定方法，其特征在于，所述的四個激振器的參數確定方法，包括如下步驟：

步驟1，建立動力學模型和系統運動微分方程；

建立坐標系：四個激振器分別繞著旋轉中心軸o₁,o₂,o₃和o₄旋轉；分別是四個轉子的旋轉角；四個激振器與x軸的夾角分別用β₁，β₂，β₃和β₄表示；整個系統展現出三個自由度：直線運動x，y和擺動角ψ；

根據Lagrange方程，得系統的運動微分方程如下：

其中

式中，

M——系統總質量；

m——質體質量；

m_j——激振器j偏心質量，m₁＝m₂,m₃＝m₄；

J_i——激振器i轉動慣量，J₁＝J₂,J₃＝J₄；

J_m——質體自身轉動慣量；

g——重力加速度；

l_j——激振器j回轉軸心o_j到質體中心O的距離，l₁＝l₂,l₃＝l₄；

r_j——激振器j偏心距，r₁＝r₂,r₃＝r₄；

f_i——電機i軸阻尼系數，i＝1,2,3,4；

l_e——系統繞質心當量回轉半徑；

T_ei——電機i電磁輸出轉矩，i＝1,2,3,4；

β_j——激振器j回轉軸心o_j到質體中心O的連線與x軸夾角，β₁+β₂＝-π,β₃+β₄＝π；

k_x,k_y,k_ψ——x,y和ψ方向彈簧剛度；

f_x,f_y,f_ψ——x,y和ψ方向阻尼系數；

——d·/dt和d²·/dt²；

步驟2，四激振器倍頻同步理論分析

四個激振器實現同步運轉，激振器1和2的轉速相同，激振器3和4的轉速是激振器1和2轉速的整數倍，分別用n₃、n₄表示，以順時針旋轉方向為正方向，有：

將式(1)等號左邊的第二項和第三項省略掉；得到的近似表達式為：

其中

σ₁＝σ₃＝-1,σ₂＝σ₄＝1

式中，小參數ε是激振器偏心塊質量與系統總質量的比值；σ_i(i＝1,2,3,4)值的正負表示偏心塊的旋轉方向，正值代表順時針方向旋轉，負值代表逆時針方向旋轉；

把旋轉相位角作如下表示：

其中

τ＝ωt,n₁＝n₂＝1

式中，Δ_i是由于系統的運動而隨著激振器偏心轉子的產生階段而緩慢變化的函數；

將式(4)代入式(3)中得：

其中，

ψ_ij⁺＝(σ_in_i+σ_jn_j)τ+σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j,ψ_ij^-＝(σ_in_i-σ_jn_j)τ+σ_iΔ_i-σ_jΔ_j+β_i-β_j

式(5)為激振器實現同步的基本表達式；

把式(5)寫成標準形式：

式(5)和(6)關于未知參數Δ_i和ν_i建立的一階微分方程表達式如下：

在式(7)第二個等式中，因為與小參數成比例，ν_i是緩慢變化的函數；將ν_i的緩慢變化項Ω_i與小振動項疊加，改進第一近似解：

Δ_i＝Δ_i,i＝1,2,3,4

其中

σ_in_i+σ_jn_j≠0時p_ij＝1/(σ_in_i+σ_jn_j),σ_in_i+σ_jn_j＝0時p_ij＝0

σ_in_i-σ_jn_j≠0時q_ij＝1/(σ_in_i-σ_jn_j),σ_in_i-σ_jn_j＝0時q_ij＝0

同樣改進第二近似解：

Δ_i＝Δ_i,i＝1,2,3,4

將式(9)代入式(7)等號的左邊，Ω_i和Δ_i作為固定值并取關于τ＝0～2π上的平均值；考慮到相同轉速的激振器會互相反向旋轉，得到如下關系式：

其中

σ_in_i+σ_jn_j＝0時u_s＝1,ψ_ij⁽¹⁾＝σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j否則u_s＝0

σ_in_i+σ_rn_r＝0時u_h＝1,ψ_ij⁽²⁾＝σ_iΔ_i+σ_rΔ_r+β_i+β_r否則u_h＝0

σ_in_i-2σ_jn_j＝0時u_l＝1,γ_ij⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+β_i-β_j否則u_l＝0

σ_in_i+2σ_rn_r＝0時u_m＝1,γ_ij⁽²⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+β_i+β_j否則u_m＝0

σ_in_i-2σ_jn_j+σ_rn_r＝0時u_d1＝1,η_ijr⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r+β_i-2β_j+β_r否則u_d1＝0

σ_in_i-2σ_jn_j-σ_rn_r＝0時u_d2＝1,η_ijr⁽²⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r+β_i-2β_j-β_r否則u_d2＝0

σ_in_i+2σ_jn_j+σ_rn_r＝0時u_d3＝1,η_ijr⁽³⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r+β_i+2β_j+β_r否則u_d3＝0

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r＝0時u_d4＝1,η_ijr⁽⁴⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r+β_i+2β_j-β_r否則u_d4＝0

通過求出穩定解，系統的結構是對稱的，所以有：

a₁₂＝a₂₁＝1,a₃₄＝a₄₃,a₁₃＝a₁₄＝a₂₃＝a₂₄,α₁＝α₂,α₃＝α₄,

k₁＝k₂,k₃＝k₄,l₁＝l₂,l₃＝l₄,

A₁₁＝A₁₂＝A₂₁＝A₂₂＝A₁,A₃₃＝A₃₄＝A₄₃＝A₄₄＝A₂,A₁₃＝A₁₄＝A₂₄＝A₂₃

步驟三，推導四激振器同步性及穩定性條件

(1)當轉速相等時，取到式(10)的ε項為止，得：

當系統處于穩定狀態時，式(11)中參數的表達式為：

激振器實現相同頻率，轉速比為1:1的同步性條件為：

Ω_i0＝0,i＝1,2,3,4

(2)當n₃＝n₄＝2時，激振器3和4的穩定轉速是激振器1和2的二倍，系統實現二倍頻同步；在式(10)取至次的項，考慮式(13)，得下列關系表達式：

在式(14)中，考慮到穩定狀態，二倍頻同步條件為：

假定初始相位Δ_i0和Ω_i0都具有小偏差，做如下設定：

Δ_i＝Δ_i0+δ_i,Ω_i＝Ω_i0+ξ_i,i＝1,2,3,4 (16)

將式(16)代入式(11)中得到系統微分方程表達式為：

其中

整理式(17)得到關于δ_i(i＝1,2,3,4)的表達式為：

取特征值為λ，得到的特征方程如下：

根據Routh-Hurwitz準則分析并整理得到以下穩定性判據：

式中，ε，α₁⁽¹⁾，α₃⁽¹⁾，a₃₁，a₃₄，k₁，A₁，A₂均大于0，且ε值很小，ε²K₂₁和ε²K₂₃無限接近于0，所以認為εA₁+ε²K₂₁，4εA₂+ε²K₂₃，1.5ε²a₃₁k₁均為正值，經過分析確定：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0(21)

(3)當n₃＝n₄＝3時，激振器3和4的穩定轉速是激振器1和2的三倍，系統實現三倍頻同步；同步條件表達式(13)改為：

考慮到穩定狀態，轉速比為1:3的同步性條件為：

為了尋求穩定相位角，求出系統在穩定狀態下的微分方程表達式，引出它的特征方程為：

其中

根據Routh-Hurwitz準則分析得到穩定性判據如下：

整理求解式(25)得：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0(26)。