[發明專利]一種改進的蔡氏系統及其基于FPGA的蔡氏混沌信號發生器

在審

• 申請號: 202011344984.7
• 申請日: 2020-11-26
• 公開（公告）號: CN112491530A
• 公開（公告）日: 2021-03-12
• 發明（設計）人: 余飛;沈輝;張梓楠;黃園媛;蔡爍
• 申請（專利權）人: 長沙理工大學
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 廣州嘉權專利商標事務所有限公司 44205
• 代理人: 趙琴娜

本發明公開了一種改進的蔡氏系統及其基于FPGA的蔡氏混沌信號發生器，相較于典型蔡氏系統，本發明提出一種改進的蔡氏系統，使用了復合雙曲正切三次非線性函數，能產生三渦卷混沌吸引子，通過分岔圖、李雅普諾夫指數、相位圖和時域圖，數值示出了共存多個吸引子、瞬態周期、間歇性混沌和吸引子偏移等更加豐富的動力學行為；而且在添加常數激勵后，混沌吸引子的對稱特性被常數激勵破壞。相較于現有蔡氏系統通過搭建模擬電路來產生多渦卷蔡氏混沌信號，本發明提供了將改進的蔡氏系統基于FPGA實現的方式，這樣無需考慮像傳統蔡氏模擬電路因溫度、元器件老化等因素來影響結果誤差。

技術領域

本發明涉及蔡氏系統技術領域，特別涉及一種改進的蔡氏系統及其基于FPGA的蔡氏混沌信號發生器。

背景技術

近年來，混沌動力學已成為一個非常豐富內容、應用廣泛的研究領域。安全通信、圖像加密、記憶器、系統同步、隨機數發生器、復雜網絡等都是混沌及其應用的深入研究。

多渦卷混沌電路在混沌通信，信息安全和圖像加密等領域有著重要的應用，已成為混沌理論研究的熱點。為了在一些簡單的混沌系統中產生多渦卷混沌吸引子，需要一些非線性函數，包括分段線性函數、鋸齒波、三角波、階躍波、飽和函數、多項式函數、三角函數和絕對值函數。目前有許多具有混沌行為的電路，其中最簡單的電路是蔡教授1983年建立的蔡氏電路(蔡氏系統)。這是采用電子電路研究混沌現象的先例。典型蔡氏系統可產生雙渦卷混沌吸引子，如何在典型蔡氏系統上進行改進用以獲得更加豐富的動力學行為是目前混沌學研究的一個重點。而且目前多渦卷混沌系統(包括典型蔡氏系統)的硬件實現主要采用模擬電路中實現混沌的方法有兩種，分別是離散元件電路設計和芯片集成電路設計，由于離散元件的容易受溫度和老化等環境因素的影響，混沌系統對初始值極其敏感，因此利用離散元件電路實現混沌系統的效果非常有限。

發明內容

本發明旨在至少解決現有技術中存在的技術問題之一。為此，本發明提出一種改進的蔡氏系統及其基于FPGA的蔡氏混沌信號發生器，相較于現有典型蔡氏系統，本改進的蔡氏系統能夠產生更豐富的動力學行為；也提供了將上文所述改進的蔡氏系統基于FPGA實現的方式，這樣無需考慮像傳統蔡氏模擬電路因溫度、元器件老化等因素來影響結果誤差。

本發明的第一方面，提供了一種改進的蔡氏系統，所述蔡氏系統的狀態方程為：

其中所述x,所述y,所述z為所述蔡氏系統的系統變量，所述α,所述β為系統參數，所述h(x)＝ax-b tan h(x³)，所述a為定值，所述b為控制渦卷數量的參數。

根據本發明的實施例，至少具有如下技術效果：

相較于典型蔡氏系統，本蔡氏系統使用了復合雙曲正切三次非線性函數，能產生三渦卷混沌吸引子，通過分岔圖、李雅普諾夫指數、相位圖和時域圖，數值示出了共存多個吸引子、瞬態周期、間歇性混沌和吸引子偏移等更加豐富的動力學行為；而且在添加常數激勵后，混沌吸引子的對稱特性被常數激勵破壞。

本蔡氏系統能夠通過數字電路實現(基于FPGA實現)，這樣無需考慮像傳統蔡氏模擬電路因溫度、元器件老化等因素來影響結果誤差。

根據本發明的一些實施例，所述蔡氏系統的初始值為[0.5,0,0]，所述α＝8,所述β＝12，所述a＝0.3。

根據本發明的一些實施例，所述系統變量添加對應的偏移變量。

根據本發明的一些實施例，所述蔡氏系統還包括常數激勵c，狀態方程為：

根據本發明的一些實施例，所述c＝0.01。

本發明的第二方面，提供了一種基于FPGA的蔡氏混沌信號發生器，包括：