[發明專利]基于改進型向心參數化法的曲面高精重構方法

有效

• 申請號: 202011252276.0
• 申請日: 2020-11-11
• 公開（公告）號: CN112396690B
• 公開（公告）日: 2022-09-20
• 發明（設計）人: 馬建偉;曲梓文;李冠霖;閆惠騰;呂琦;賈振元;劉巍
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06T17/00
• 分類號: G06T17/00;G06T7/00
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 關慧貞

1.一種基于改進型向心參數化法的曲面高精重構方法，其特征在于，該方法針對具有高陡度、頻凹凸、周向起伏甚至非連續特征的復雜曲面零件的點云數據，從建立數據點間弧長精確估計入手，在向心參數化方法的基礎上引入修正因子，采用數據點密切圓弧長與對應弦長間法向距離的平均值作為修正公差，對采用弦長平方根的弧長估計進行修正，以重構誤差、保形性為考量對控制頂點固定的參數化結果進行優化，提升復雜曲面點云數據的重構精度；方法具體步驟如下：

步驟一：構建復雜曲面樣件模型；

構建具有高陡度、頻凹凸、周向起伏甚至非連續特征的復雜曲面樣件，以旋轉拋物面為基礎曲面，通過向曲面方程添加法向調制項形成凹凸特征，復雜曲面樣件底部通過旋轉拋物面與六棱柱拼合確定凹凸特征定位直邊，給定六棱柱底邊的起點與終點，以六棱柱底邊和六棱柱與拋物面的交線為邊界創建平面，形成“旋轉拋物面基礎輪廓+周向局部表面輪廓凹凸特征+口部六方基準平面”的模型結構，旋轉拋物面的基礎輪廓方程及周向局部表面輪廓的法向調制凹凸特征方程分別表示為：

其中，C為旋轉拋物面特征系數，k為二次曲面的圓錐系數，r為旋轉拋物面任一點到光軸距離，F為法向調制量，A為凹凸特征幅值，a_i、b_i共同決定凹特征在曲面上的位置，c_i決定特征影響區域大小及效果，d_i決定特征的凹凸性，cosα、cosβ、cosγ為拋物面上任一點處法向量的方向余弦；

步驟二：獲取復雜曲面離散點云數據；

在現代工業中，通常采用數字化測量技術獲取的復雜曲面樣件表面離散點云作為樣件高精度重構的基礎，考慮該復雜曲面樣件模型的幾何特征，為了降低曲面重構的難度，以特定的方式選取離散點云數據，模擬離散點云的數字化測量過程；規定以復雜曲面樣件模型的頂點為圓心，在柱坐標系r-θ中均勻取等角度分布的截面線，再將取得的截面線離散，得到離散點云數據，特別注意的是，由于復雜曲面樣件模型有曲面和平面拼接的部分，因此平面對應的各行點云數據的數量不等；

由于六棱柱邊界以離散點的方式給出，再加上旋轉拋物面上凹特征法向偏置影響區域較大，通過六棱柱截取的拋物面邊界呈現鋸齒狀，無法實現與直面的較好拼合，最終會導致交界線失真；因此，需要在旋轉拋物面數據點陣中搜索其邊界，根據邊界點已知的偏置后坐標x_p、y_p通過解二元超越方程獲取邊界點偏置前的坐標x、y，再根據x、y的坐標對邊界上的點進行偏置，獲取連續平滑的旋轉拋物面邊界，偏置后的坐標表示為：

步驟三：進行復雜曲面樣件離散點云優化與重構；

NURBS方法可實現各類不同結構曲面的靈活設計與修改，適用于解決復雜曲面表示和設計問題，因此，以復雜樣件離散點云作為型值點進行雙三次NURBS曲面插值，獲得重構曲面；

NURBS曲面插值可以通過進行多次B樣條曲線插值實現，考慮復雜曲面樣件幾何特征及結構，選取柱坐標系r-θ中的r軸正向為參數空間u向、選取θ軸正向為參數空間v向，對離散點云進行沿參數方向的重新編號排序，形成有序型值點集，計算各型值點對應的參數以及節點矢量U、V，確定權因子ω，進而反求重構曲面控制點，完成復雜樣件曲面重構；

考慮到復雜樣件點云數據中存在角度、弦長突變以及非連續特征，為減少由空間域向參數域映射時的幾何信息丟失，降低映射誤差，基于點云數據拓撲分布，采用改進型向心參數化方法進行節點矢量的計算，以沿參數空間u向的一列型值點{P_i}(i＝0,…n)為例進行說明；

在向心參數化方法中，通常以弦長平方根來近似弧長，則對于型值點集{P_i}(i＝0,…n)中的第i段弧長的估計量表示為：

考慮到相鄰數據點間的距離信息已經表明，改進型向心參數化方法所采用的修正公差項e_i根據其它幾何特征指定，即型值點P_i處的角度變化，修正公差項e_i的實質是補償向心參數化以弦線代替弧線時丟失的前后段折拐的微小位移量，為計算修正公差項e_i，需要確定型值點P_i處的密切圓；一般可將曲線上三個間距極小的連續點的外接圓看作中間一點的密切圓，且間距極小時能以中間一點為頂點的等腰三角形的外接圓來近似該密切圓，對于型值點P_i及弦線取其相鄰型值點P_i-1、P_i、P_i+1為頂點所構成的ΔP_i-1P_iP_i+1進行分析，選取中最短邊邊長l為腰長，以P_i為頂點作等腰三角形ΔP′_i-1P_iP′_i+1，計算其外接圓O_i，半徑記為r_i，P_i前后弦長轉角記為θ_i，則其幾何關系表示為：

根據正弦定理及三角函數變換，則幾何關系經進一步整理表示為：

通過求解方程組，得到外接圓半徑r_i，則根據結合密切圓計算原理，以密切圓弧作為前后段折拐時以弦線代替弧線丟失的補償量ds，利用該補償量計算點P_i處的修正公差最優值，此時重構曲線理論最優路徑通過P_i處密切圓及弦線間的包圍區域，采用圓弧段和弦線的平均值來對該補償量作更精確的計算，引入縮放系數α，弧長丟失的補償量ds和點P_i處的修正公差最優值分別表示為：

修正后型值點集{P_i}(i＝0,…n)中的第i段弧長的估計量表示為：

采用改進型向心參數化方法的節點矢量U的計算方法為：

在曲面重構過程中，首先，沿參數空間u向各行型值點進行三次NURBS曲線插值，對每條插值曲線，再以等參數間隔計算出插值曲線上的一組點作為新的型值點；然后，以各點在原三次插值曲線上的參數值為內節點形成節點矢量，進行第二次NURBS曲線插值，經第二次插值后的曲線具有相同的節點矢量，便于沿參數空間v向進行雙三次NURBS曲面重構；但由于其為基于型值點的初次插值擬合，其擬合誤差尚未滿足技術要求，為保證復雜樣件曲面的重構精度，需采用全局平方距離最小化算法結合節點插入算法對二次插值曲線控制點進行優化處理；

進行曲線全局平方距離最小化時，令C為初始NURBS曲線，X_num為在曲線外的一個數據點，O＝S(u_num,v_num)為點X_num在曲線上對應的垂足點，則點X_num到曲線C的距離表示為：

d＝||X_num-O|| (11)

以O為原點，曲線C在O點的切矢T_num、法矢Ν_num為坐標軸建立平面局部坐標系Γ，設曲線C在O點的曲率半徑的絕對值為r_num，則點X_num鄰域內的點到曲線的C平方距離函數表示為：

其中，d_num為點X_num到曲線C的距離，x₁、x₂是點在局部坐標系Γ下的坐標，則x₁、x₂表示為：

其中，C(u_num)為數據點X_num在曲線C上對應的垂足點；

設表示調整后的控制點，ΔP表示控制點變化量，表示調整后的曲線，由于控制點改變，數據點X_num在曲線上的垂足點及其切矢、法矢、曲率半徑以及離散點對應的重構誤差都發生改變，為了建立離散點到調整后曲面的誤差函數，在控制點調整量比較小的情況下可假設X_num在曲線上的垂足點參數值不變，處的切矢與法矢以及曲率半徑分別滿足關系由于曲線在點的移動是相對于點X_num的，該移動近似看作X_num相對曲線發生了移動，則數據點X_num到調整后曲線的誤差表示為：

其中，調整后的點在局部坐標系Γ下的坐標表示為：

由此，建立平方距離最小化算法的目標函數，目標函數表示為：

其中，E(X_num)表示各點的誤差函數，采用擬牛頓法迭代計算F的最小值；

在二次插值曲線優化過程中，對超差的位置進行節點插入，并再次進行優化，獲得每一行型值點的優化二次插值曲線之后，對其節點矢量進行統一化，再進行參數空間v向插值，生成NURBS曲面，完成復雜曲面樣件的曲面重構。