[發明專利]一種基于位置級逆運動學的七自由度機械臂限位優化方法

有效

• 申請號: 202011075243.3
• 申請日: 2020-10-10
• 公開（公告）號: CN112091979B
• 公開（公告）日: 2021-11-19
• 發明（設計）人: 劉業超;張耀文;謝宗武;劉宏
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16
• 代理公司: 哈爾濱華夏松花江知識產權代理有限公司 23213
• 代理人: 孟憲會

1.一種基于位置級逆運動學的七自由度機械臂限位優化方法，其特征在于：它包括以下步驟：

步驟一：基于固定某一關節角的參數化求解，得到七自由度機械臂逆運動學的解析解；

步驟一一：對于七自由度機械臂關節θ_i(i＝1，2...7)，固定某一關節u，將其看作六自由度機械臂，機械臂的正運動學關系表示為：

f(x，u)＝T (1)

其中，x為除去關節u的其余關節，T為期望位姿，在求解時為常值；

步驟一二：基于關節角參數化方法，求解出逆運動學的解析解，對應的位置級逆運動學表示為：

x＝ikine(u，T，x₀) (2)

其中，x₀為機械臂初始構型，在機械臂的運動空間內，不考慮機械臂奇異位置，則每對應一個固定關節角度u和對應的末端位姿T，都有一組對應的機械臂逆解x，x和u即組成了一組機械臂各關節角度θ；

步驟二：將該固定的關節角度參數作為輸入，關節限位作為優化指標，建立最優控制問題；

步驟二在建立最優控制問題時，考慮關節限位優化準則，對于各關節角度θ，都需滿足的目標函數為：

其中，θ_imax和θ_imin分別為第i個關節的運動范圍上下限，公式(2)和公式(3)即形成了七自由度機械臂考慮對關節限位優化的逆運動學求解問題；

步驟三：基于拉格朗日乘子法，將有約束問題轉化為無約束問題；

Min G＝H+λ^T(f(x，u)-T) (4)

其中，λ為拉格朗日乘子，對于目標函數，極值存在的必要條件是

其中，

為目標函數的梯度向量，為6×6矩陣記為J_6×6，每列由雅可比矩陣的x關節所在列組成，為6×1的列向量記為J_u，是雅可比矩陣中關節u所在列；求解式(5)有：

代入式(6)中消去拉格朗日乘子，有：

即

步驟四：基于牛頓迭代法實現對最優的關節角參數的求解；

步驟五：通過給定初始構型、期望末端位姿和笛卡爾的路徑規劃，得到了考慮關節限位優化的7個關節空間軌跡。

2.根據權利要求1所述的一種基于位置級逆運動學的七自由度機械臂限位優化方法，其特征在于：步驟四中基于牛頓迭代法實現對最優的關節角參數的求解過程為：

令采用牛頓求根法求解g_x(u)＝0的根u^*，

其中，假設機械臂構型非奇異，有且

則牛頓求根迭代公式表示為：

3.根據權利要求2所述的一種基于位置級逆運動學的七自由度機械臂限位優化方法，其特征在于：步驟五的計算過程為：

將u_k+1代入逆運動學公式(2)中，可得到對應的其余關節角度：

x_k+1＝ikine(u_k+1，T_k+1，x_k) (14)

其中，T_k+1為k+1時刻機械臂末端位姿的齊次變換矩陣，x_k為k時刻的機械臂關節角度，則x和u_k組成的各關節角度即為機械臂末端連續軌跡規劃過程中，基于考慮關節限位優化的七自由度冗余機械臂位置級逆運動學求解方法得到的關節空間軌跡。