[發明專利]基于核保持的數據降維方法

在審

• 申請號: 202011023210.4
• 申請日: 2020-09-25
• 公開（公告）號: CN112116017A
• 公開（公告）日: 2020-12-22
• 發明（設計）人: 李丹萍;賀文琪;王磊;劉保龍
• 申請（專利權）人: 西安電子科技大學
• 主分類號: G06K9/62
• 分類號: G06K9/62
• 代理公司: 西安睿通知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 61218
• 代理人: 惠文軒

1.基于核保持的數據降維方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，獲取待降維高維數據和訓練樣本集

其中，訓練樣本集中包含多類樣本，每類樣本的數量相同；∈表示屬于符號，R表示實數集，m表示樣本特征維度，n表示訓練樣本集中樣本的個數；

步驟2，采用主成分分析法計算訓練樣本集的初始投影矩陣，進而得到初始降維后的訓練樣本矩陣；

步驟3，構造基于核保持的數據降維模型作為目標函數；

步驟4，通過最小化訓練樣本的重構誤差學習最優的相似性表示，得到訓練樣本最優表示下的投影矩陣即二次投影矩陣；

步驟5，根據步驟2計算的初始投影矩陣和步驟4計算的二次投影矩陣，對待降維高維數據進行初始降維和二次降維，得到降維后的低維數據。

2.根據權利要求1所述的基于核保持的數據降維方法，其特征在于，所述采用主成分分析法計算訓練樣本集的初始投影矩陣，進而得到初始降維后的訓練樣本矩陣，具體為：

2.1，先將每個樣本去中心化：然后計算訓練樣本集的協方差矩陣：對該協方差矩陣進行奇異值分解，提取保留99％以上能量的特征值對應的特征向量組成初始投影矩陣P_PCA；

2.2，采用初始投影矩陣對訓練樣本集進行初始降維處理，得到初始降維后的訓練樣本矩陣

其中，∑(·)表示求和操作，表示訓練樣本集中的第i個樣本，X∈R^k×n，P_PCA∈R^m×k，(·)^T表示轉置操作，k表示初始降維后的特征維度。

3.根據權利要求1所述的基于核保持的數據降維方法，其特征在于，所述基于核保持的數據降維模型為：

s.t.Z_w，Z_b≥0，diag(Z_w)＝0，diag(Z_b)＝0，Z_w1＝1，Z_b1＝1

其中，L_w表示類內近鄰保持圖的拉普拉斯矩陣，L_b表示類間近鄰保持圖的拉普拉斯矩陣；min(·)表示取最小值操作，||·||_F表示取Frobenius范數操作，(·)^T表示轉置操作，P表示二次投影矩陣，X表示初始降維后的訓練樣本矩陣，M表示二次降維后訓練樣本矩陣中每類樣本的均值集合，K_w表示將同類樣本映射到高維非線性空間的類內核，K_w＝diag{K_w1，K_w2，...，K_wc}，K_wi＝φ(P^TXⁱ)^T·φ(P^TXⁱ)，Xⁱ表示第i類訓練樣本，P^TXⁱ表示二次降維后的第i類訓練樣本矩陣，φ(·)表示一種預設映射函數，核函數K(x_i，x_j)＝φ(x_i)^T·φ(x_j)，表示任意兩個高維數據在預設映射函數φ(·)映射下的內積，Z_w表示在核空間中類內樣本之間的重構系數矩陣，K_b表示將每一類樣本均值映射到高維非線性空間的類間核，K_b＝{K_b1，K_b2，...，K_bc}，K_bi＝φ(Mⁱ)^T·φ(Mⁱ)；Mⁱ表示二次降維后第i類訓練樣本的均值；Z_b表示在核空間中類間樣本之間的重構系數矩陣，α表示重構誤差項的折衷參數，β表示平衡類內近鄰保持圖與類間近鄰保持圖的調節參數，λ表示防止Z_w、Z_b過擬合的約束參數，α、β、λ的取值范圍分別為[10^-3，10^-2，...，10²，10³]，s.t.表示約束條件，diag(·)表示矩陣對角線上的元素，1表示元素全為1的方陣。