[發明專利]一種壓裂水平縫起裂擴展全三維數學模型的計算方法

有效

• 申請號: 202010946706.2
• 申請日: 2020-09-10
• 公開（公告）號: CN112100890B
• 公開（公告）日: 2022-08-23
• 發明（設計）人: 徐冰;劉向斌;陳文將;劉珂君;陳玲玲;王靜;張新月;徐慧琳
• 申請（專利權）人: 中國石油天然氣股份有限公司;大慶油田有限責任公司
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 大慶知文知識產權代理有限公司 23115
• 代理人: 陳愛華

本發明涉及采油工程技術領域，特別是屬于一種壓裂水平縫起裂擴展全三維數學模型的計算方法。本發明包括：1)建立彈性巖石力學方程；2)建立物質流量連續性方程；3)采用三節點三角形等參單元，對裂縫擴展區域進行網格剖分；4)采用Galerkin即伽遼金方法有限元法并結合網格剖分的節點數，對彈性巖石力學方程和物質流量連續性方程進行離散；5)采用新的皮卡迭代方法，對離散的方程進行求解；6)利用求解結果計算裂縫延伸判斷準則，判斷裂縫擴展前緣是否穩定；7)如果步驟6)中裂縫前緣不穩定則重新進行步驟3)到6)；如果步驟6)中裂縫前緣穩定則停止計算。本發明具有求解速度快，迭代次數少，計算精度高等優點。

技術領域：

本發明涉及采油工程技術領域，特別是屬于一種壓裂水平縫起裂擴展全三維數學模型的計算方法。

背景技術：

上世紀80年代以前，國內外在進行水力壓裂設計計算上均采用二維模型，代表性的模型包括PKN模型和KGD模型，但這些模型均用于模擬垂直裂縫情況，大量實驗和礦場研究表明，裂縫的高度不是定值，因此限制了模型的使用，同時沒有水平裂縫二維的經典計算模型。對于大型壓裂過程，需要采用三維模型進行合理的模擬，三維模型包括擬三維和全三維模型，擬三維模型假設裂縫三維延伸和流體一維流動，而全三維模型則考慮三維裂縫擴展以及裂縫內流體的二維流動，并且將濾失因素考慮進去，壓裂液垂直于裂縫壁面滲濾進入地層，適用于各種儲層條件，更加真實地模擬水力壓裂的物理過程。

近年來，對裂縫的起裂擴展機理、壓裂液的濾失以及溫度場變化的研究大部分采用擬三維模型，假設條件過多，不適用于現場工程應用。

因此，由于傳統全三維壓裂裂縫起裂擴展三維數學模型求解計算量大，影響采油工程礦場實際應用，急需對其數學模型進行設計，對其計算解法進行改進，目的是提高求解速度和精度。

發明內容：

本發明針對傳統全三維壓裂裂縫起裂擴展三維數學求解計算量大的不足，提出了一種壓裂水平縫起裂擴展全三維數學模型的計算方法，達到求解速度快，迭代次數少，計算精度高的目的。

為實現上述目的，本發明采用以下技術方案：一種壓裂水平縫起裂擴展全三維數學模型的計算方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：建立彈性巖石力學方程；

步驟二：建立物質流量連續性方程；

步驟三：采用三節點三角形等參單元，對裂縫擴展區域進行網格剖分；

步驟四：采用Galerkin即伽遼金方法有限元法并結合網格剖分的節點數，對彈性巖石力學方程和物質流量連續性方程進行離散；

步驟五：采用新的皮卡迭代方法，對離散的方程進行求解；

步驟六：利用求解結果計算裂縫延伸判斷準則，判斷裂縫擴展前緣是否穩定；

步驟七：如果步驟六中裂縫前緣不穩定則重新進行步驟三到六；如果步驟六中裂縫前緣穩定則停止計算。

所述步驟一的建立彈性巖石力學方程為：

式中：∫為積分符號；A為水平裂縫擴展積分平面面積，m²；x,y為網格交點即節點的橫坐標值和縱坐標值，m；p(x,y)為裂縫內部壓裂液的液體壓力，MPa；σ(x,y)為垂直于裂縫壁面的最小主應力，Mpa；V(x,y)為勢函數；dx和dy為對x和y求微分；E為巖石的等效彈性模量，MPa；R為被積函數積分點(x',y')與壓力作用點(x,y)之間的距離，m；x',y'為被積函數積分點的橫坐標值和縱坐標值，m；w(x,y)為水平裂縫高度，m；為求導運算；dx'和dy'為對x'和y'求微分。

所述步驟二的建立物質流量連續性方程為：