[發明專利]一種能同時處理數值離散、模型形式和模型預測偏差的不確定度量化方法

在審

• 申請號: 202010937862.2
• 申請日: 2020-09-09
• 公開（公告）號: CN112016034A
• 公開（公告）日: 2020-12-01
• 發明（設計）人: 陳江濤;章超;趙煒;肖維;趙嬌;吳曉軍;張培紅;肖中云;楊福軍;崔鵬程;劉深深;李彬;胡向鵬
• 申請（專利權）人: 中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 綿陽山之南專利代理事務所(普通合伙) 51288
• 代理人: 沈強

本發明公開了一種能同時處理數值離散、模型形式和模型預測偏差的不確定度量化方法，包括如下步驟：針對備選模型集合中的每一個模型，首先通過在自相似加密的三至四套網格上進行計算，估計其數值離散誤差，得到各自的置信區間；然后通過嵌套和貝葉斯模型平均方法來構建關注目標量的概率盒，最終得到概率的上、下限。本發明方法能夠同時處理數值離散、模型形式和模型預測偏差的不確定度量化，彌補了現有不確定度量化方法的缺陷。

技術領域

本發明涉及流體計算領域，具體涉及到一種能同時處理數值離散、模型形式和模型預測偏差的不確定度量化方法。

背景技術

數值模擬在航空航天、能源動力等許多領域都發揮了日益重要的作用。但是計算中存在著大量的不確定性因素，這也導致模擬結果存在顯著的不確定性。在工業產品的優化設計和性能評估等過程中，需要量化不確定性因素對模擬結果的影響，這樣才能保證產品性能不會因不確定性因素產生波動，甚至失效。

數值離散、模型形式和模型預測偏差是數值模擬中比較重要的三種不確定性因素來源。針對每種單獨的不確定性因素，學者們發展了相應的量化方法。以往的量化方法只能針對三種不確定因素中的一種或者兩種進行分析，無法同時處理這三種因素影響的不確定度。這也就導致了以往方法不能完整地量化模擬結果的不確定度，給設計、評估等過程帶來未知的風險。本發明提出了一種能夠同時處理數值離散、模型形式和模型預算偏差的不確定度量化方法，為工業產品的可靠性設計等過程提供技術支撐。

發明內容

本發明的目的是提出一種能同時處理數值離散、模型形式和模型預測偏差的不確定度量化方法，彌補現有方法的缺陷。

為了實現上述目的，本發明采用如下技術方案：

S1:針對備選模型集合中的每一個模型，通過在自相似加密的三至四套網格上進行計算，估計其數值離散誤差，得到各自的置信區間。包括以下步驟：

S101:針對備選模型集合中的每一個模型，在自相似加密的三至四套網格上進行計算，記錄使用網格的網格量N和關注目標量計算結果f,

S102:通過離散誤差估計方法，計算每一個模型預測的置信區間。

假定離散解滿足：

其中h_i表示網格的特征尺度，在三維計算中，使用N^-1/3來近似(N為單元量)。f_i是在該套網格上關注輸出量的離散解，f₀是關注輸出量的真實解，α是未知常數，p是網格加密時誤差的收斂速度。

通過三至四套網格上的計算結果，由最小二乘方法估算出展開式中的未知量，f₀,α,p.

預測的置信區間為[f_i-△,f_i+△]，其中△＝F_s|f_i-f₀|，F_s為常數。當實際收斂階p與離散格式的理論收斂階相差不大時，F_s取為1.5.否則F_s取為3.0。

S2、通過多層嵌套和貝葉斯模型平均方法構建關注目標量的概率盒，定義其概率的上、下限。包括以下步驟：

S201、固定備選模型集合中第k個模型(M_k)的輸出為f_k,使用貝葉斯模型平均方法得到關注輸出量的預測均值E和方差Var，分別為：

其中是模型M_k預測值和試驗值偏差的平方，P(M_k|D)是已知試驗數據集D情況下模型M_k的后驗概率，定義為：