[發(fā)明專利]一種線性時(shí)不變系統(tǒng)的分布式降維觀測器設(shè)計(jì)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010908366.4
• 申請日: 2020-09-02
• 公開（公告）號: CN112052585B
• 公開（公告）日: 2023-02-28
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王曉玲;蘇厚勝;方榮;蔣國平
• 申請（專利權(quán)）人: 南京郵電大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/16
• 代理公司: 南京蘇高專利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種線性時(shí)不變系統(tǒng)的分布式降維觀測器設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)確定每一個(gè)傳感器的輸出矩陣，并對該輸出矩陣與目標(biāo)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣構(gòu)成的矩陣對進(jìn)行可檢測分解；

(2)為每一個(gè)傳感器設(shè)計(jì)分布式的降維觀測器；

(3)給出包含拓?fù)湫畔⒌某浞謼l件來保證分布式降維觀測器的存在性；

(4)利用自適應(yīng)策略設(shè)計(jì)出完全分布的降維觀測器；

所述步驟(1)包括以下步驟：

(11)對每一個(gè)傳感器進(jìn)行可檢測分解，得出每一個(gè)傳感器的可檢測子系統(tǒng)和不可檢測子系統(tǒng)：

y_i(t)＝C_ix(t)

其中，是系統(tǒng)的狀態(tài)，是測量輸出，p_i是輸出矩陣C_i的秩，并且滿足用表示歐幾里得空間中維數(shù)為m×n的矩陣；根據(jù)系統(tǒng)的可檢測性分解，得到(C_i，A)的不可檢測子空間并且的維數(shù)為v_i；定義矩陣其中U_i的列是的正交基；記為的正交補(bǔ)空間，定義矩陣其中的列是的正交基；在以上定義的矩陣和U_i的基礎(chǔ)上，定義一個(gè)正交矩陣在矩陣E_i的分解下，得到第i個(gè)傳感器的可檢測部分x_id和不可檢測部分x_iu，即：

其中是分解所得到的矩陣，并且(C_id，A_id)是可檢測的；I_n表示n維的單位矩陣；

(12)對第i個(gè)傳感器的可檢測部分x_id進(jìn)行非奇異分解，分解出x_id中的測量輸出信息y_i，即存在非奇異矩陣使得：

其中，并且有：

其中，

所述步驟(2)包括以下步驟：

(21)對于一個(gè)包含N節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)連通的有向圖定義其拉普拉斯矩陣為

(22)找出一個(gè)向量θ＝[θ₁，θ₂，...，θ_N]^T，使其滿足θ_i＞0，θ_i＞0，i＝1，...，N，

(23)以θ_i為對角元素定義一個(gè)N維的對角矩陣Θ，進(jìn)而定義一個(gè)新的對稱矩陣

(24)選取矩陣K_i，使得是Hurwitz的；

(25)對子系統(tǒng)x_id設(shè)計(jì)降維觀測器：

其中，是子系統(tǒng)x_id2的觀測狀態(tài)，則x_id的觀測狀態(tài)為：

其中，并且

(26)借助多智能體系統(tǒng)的一致性協(xié)議，對子系統(tǒng)x_iu設(shè)計(jì)如下觀測器：

其中，γ_i＞0為耦合增益；

(27)設(shè)計(jì)第i個(gè)傳感器的降維觀測器：

其中

(28)第i個(gè)傳感器的狀態(tài)估計(jì)為：

其中，

所述步驟(3)實(shí)現(xiàn)過程如下：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，獲取耦合增益的取值范圍：

其中，矩陣U是以U_i為對角元素的對角矩陣，||·||表示二范數(shù)，表示克羅內(nèi)克積，λ_min(·)表示最小特征值；此處γ_i的選取，使得每一個(gè)傳感器的估計(jì)值能夠收斂到LTI目標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)值。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的線性時(shí)不變系統(tǒng)的分布式降維觀測器設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述步驟(4)包括以下步驟：

(41)基于自適應(yīng)策略，設(shè)計(jì)第i個(gè)傳感器的完全分布式降維觀測器：

其中，γ_i(0)＞0，并且

(42)第i個(gè)傳感器的狀態(tài)估計(jì)為根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，每一個(gè)傳感器的估計(jì)值能夠收斂到LTI目標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)值。