[發明專利]一種基于殼理論的薄壁筒鏡像切削建模方法

在審

• 申請號: 202010719381.4
• 申請日: 2020-07-23
• 公開（公告）號: CN112149239A
• 公開（公告）日: 2020-12-29
• 發明（設計）人: 林濱;趙良宇;李龍興
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 劉子文

1.一種基于殼理論的薄壁筒鏡像切削建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一，對薄壁筒鏡像切削工藝系統進行簡化；將車刀等效為剛體，將鏜桿和薄壁筒等效為柔性體，其中加工對象的薄壁筒看成一圓柱殼；將薄壁筒工件固定，忽略薄壁筒工件旋轉時的向心力與科里奧利力，將加工過程簡化為靜止圓柱殼在旋轉力激勵下的受迫振動；

步驟二，應用殼理論建立旋轉薄壁筒受迫振動方程；

步驟三，建立鏜桿振動動力學方程；

步驟四，建立切削工藝系統的動態切削力模型；

步驟五，建立薄壁筒鏡像切削動力學模型，并利用龍格庫塔法計算求解。

2.根據權利要求1所述一種基于殼理論的薄壁筒鏡像切削建模方法，其特征在于，步驟二中，根據Love殼理論，建立旋轉薄壁筒受迫振動方程：

將薄壁筒看似一圓柱殼，圓柱殼受迫振動方程如下：

其中c為等效阻尼系數，ρ為材料密度，P是外部激勵，L是Love算子，表達為：

其中，U為圓柱殼表面質點的三維振動位移，P為作用于圓柱殼表面的三向作用力，即外部激勵；z、θ為圓柱殼上質點的位置，t為時間；L算子的具表達式如下：

其中，E為楊氏模量，μ為泊松比，為圓柱殼的薄膜剛度，為圓柱殼的彎曲剛度，其中H為圓柱殼的厚度；

振動U的解析解可表達為軸向梁函數與周向三角函數的組合，如下所示：

其中，m軸向半波數，n是周向波數，為振動幅值系數，T_mn為模態坐標下的振動響應；

為軸向振型函數，具體表達為：

為軸向振型函數，表達為：

其中，λ_m、C_m的值由邊界條件決定，可由模態實驗擬合出這行曲線獲得；

將加工過程轉化為靜止圓柱殼在旋轉載荷下的受迫振動；

徑向切削力表達為:

p_z(z,θ,t)＝f(t)δ(z-z*)δ(θ-θ*) (7)

δ為Dirac函數：

z*和θ*表示切削點在工件上的位置；

將式(3)-(6)帶入式(1)，得到主共振狀態下二階微分方程：

其中，ω_wmn為該模態下固有頻率，ξ_w為模態阻尼比，F_wmn(t)為外部力，表達為：

M_wmn為模態質量；

方程轉化為M-C-K形式：

其中，

3.根據權利要求1所述一種基于殼理論的薄壁筒鏡像切削建模方法，其特征在于，步驟三中將鏜桿簡化為質量-阻尼-剛度模型的形式，各模態參數由頻響試驗得到。

4.根據權利要求1所述一種基于殼理論的薄壁筒鏡像切削建模方法，其特征在于，步驟四具體如下：

外圓徑向切削力F_t和內圓徑向切削力F_b的力學模型表示為：

式中，K_tc為外圓車刀徑向切削力系數，K_bc為內圓鏜桿徑向切削力系數，f_c為進給量；動態切削厚度方程定義為：

式中，x_w(t)是工件的瞬時徑向位移，x_w(t-T)是工件的前一轉切削的徑向位移，x_b(t)是鏜桿的瞬時徑向位移，x_b(t-T)是鏜桿的前一轉切削的徑向位移；a_pt(t)是外圓車削實際切削深度，a_pb(t)是內圓鏜削實際切削深度；將方程(13)代入方程(12)，徑向動態切削力公式可表示為：

5.根據權利要求1所述一種基于殼理論的薄壁筒鏡像切削建模方法，其特征在于，步驟五具體如下：

在切削過程中，進給量與主軸轉速保持不變，因此切削點在工件表面的位置表示為：

其中N為主軸轉速；

記x_w為工件表面在模態坐標下的振動，x_b為鏜刀在模態坐標下的振動，推導出工件與鏜桿的振動幅值：

W_w(t)為在切削點處工件的振型函數，表達為：

將上述工件、鏜桿、切削力方程耦合，得到鏡向加工工藝系統的動力學方程：

以名義切削深度為輸入，工件與鏜桿的振動為輸出，得到如下形式：

其中，

將二階微分方程改寫為狀態空間表示：

其中，該方程根據龍格庫塔法就行求解輸出響應，利用半離散法或全離散法求解穩定性。