[發(fā)明專利]一種單面PCB結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)熱分析方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010572671.0
• 申請日: 2020-06-22
• 公開（公告）號: CN111859622B
• 公開（公告）日: 2021-05-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張亞斌;郭嘉;董秀成;吳昌東;張彼德;陳琦
• 申請（專利權(quán)）人: 西華大學(xué);四川文化藝術(shù)學(xué)院
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/11;G06F17/16;G06F17/14;G06F119/02;G06F119/08;G06F111/10
• 代理公司: 成都正華專利代理事務(wù)所(普通合伙) 51229
• 代理人: 李蕊

1.一種單面PCB結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)熱分析方法，其特征在于，包括：

S1、構(gòu)建單面PCB絕緣層穩(wěn)態(tài)熱平衡拉普拉斯方程，并基于PCB絕緣層的邊界條件求解傅里葉級數(shù)解析解系數(shù)，得到絕緣層溫度解析解矩陣方程；

S2、基于元器件熱阻參數(shù)計(jì)入元器件熱效應(yīng)，修正基板絕緣層邊界條件，并將元器件的發(fā)熱率作為已知熱源條件計(jì)入解析解的矩陣方程表達(dá)式；

S3、基于有限體積法近似離散金屬層熱平衡方程，歸納得到金屬層熱擴(kuò)散集總矩陣方程，并在其中計(jì)入金屬層與其表面發(fā)熱器件間的熱傳導(dǎo)；

S4、根據(jù)修正后的絕緣層溫度解析解矩陣方程和金屬層基于數(shù)值離散的熱擴(kuò)散矩陣方程，構(gòu)建單面PCB結(jié)構(gòu)的熱分析耦合方程組；

S5、基于有限體積法近似離散金屬層電流連續(xù)性方程，計(jì)算歸納得到描述金屬層單元電勢間線性關(guān)系的集總矩陣方程，并求出金屬層內(nèi)的電勢分布，從而進(jìn)一步求出金屬層的電流密度分布與焦耳發(fā)熱分布，并將焦耳發(fā)熱分布計(jì)入金屬層熱擴(kuò)散矩陣方程，與溫度分布間開展迭代計(jì)算，以求得計(jì)入線路焦耳發(fā)熱前提下的PCB表面的溫度分布；

S6、采用COMSOL建模運(yùn)算結(jié)果驗(yàn)證單面PCB結(jié)構(gòu)的熱分析方法的計(jì)算精度；

步驟S1構(gòu)建單面PCB絕緣層穩(wěn)態(tài)熱平衡拉普拉斯方程，并基于PCB絕緣層的邊界條件求解傅里葉級數(shù)解析解系數(shù)，得到絕緣層溫度解析解矩陣方程，包括：

構(gòu)建單面PCB絕緣層穩(wěn)態(tài)熱平衡拉普拉斯方程，并得到PCB絕緣層四周與上、下表面的邊界條件：

其中，T為相比于環(huán)境溫度的溫度變化量或在環(huán)境溫度為0℃時的溫度，q_iu(x,y)為上表面?zhèn)魅氲臒崃髅芏确植己瘮?shù)，h_u與h_d分別為絕緣層上、下表面熱傳遞系數(shù)，k_i為絕緣層熱導(dǎo)率，L_x、L_y、L_in分別為絕緣層在笛卡爾坐標(biāo)系下x、y方向的長度以及在z方向的厚度；

穩(wěn)態(tài)熱平衡方程解析解在傅里葉級數(shù)下的表達(dá)形式為：

其中，C₁，C₂，C_n,m，為傅里葉級數(shù)系數(shù)，β_n、μ_m、γ_n,m為傅里葉級數(shù)中的特征值；

將傅里葉級數(shù)解代入T對應(yīng)的下表面z＝L_in熱邊界條件，求得解中部分系數(shù)與特征值的關(guān)系，當(dāng)h_d不為零時，C₂及對應(yīng)的表達(dá)式為：

其中，H_u和H_d為解析解推導(dǎo)過程的中間參數(shù)；當(dāng)h_d為零時，C₁,為：

將級數(shù)解代入上表面的熱邊界條件，得到：

將等式兩邊同乘cos(β_nx)cos(μ_my)，并在表面發(fā)熱區(qū)域進(jìn)行積分,根據(jù)三角函數(shù)的特性，不同級數(shù)相乘后的積分將為零，因此方程左邊只有包含cos²(β_nx)cos²(μ_my)的級數(shù)項(xiàng)積分后不為零，而方程右邊則對發(fā)熱區(qū)域內(nèi)的各個發(fā)熱單元q_iu,i進(jìn)行積分后再求和，經(jīng)運(yùn)算后求得系數(shù)C₁與C_n,m：

其中，d_q為將表面熱源網(wǎng)格離散化后的網(wǎng)格單元長度，積分域Sq_iu,i即代表傳入熱流密度為q_iu,i的表面離散單元區(qū)域，δ_n與δ_m為解析解推導(dǎo)過程的無量綱中間參數(shù)，q_iu,1～q_iu,N1為將絕緣層表面熱源網(wǎng)格離散化后的單元熱流密度；若某熱源傳入的熱流密度較為均勻時，則不用對該熱源所在區(qū)域傳遞的縱向熱流密度進(jìn)行網(wǎng)格離散；進(jìn)一步的，采用向量運(yùn)算的方式來表達(dá)傅里葉級數(shù)的求和運(yùn)算，對于上面的解析解，q_iu,1～q_iu,N1即構(gòu)建了熱流密度的列向量q_iu，則單面結(jié)構(gòu)絕緣層中任一點(diǎn)的解析解表達(dá)為：

求解指定區(qū)域的溫度分布即為將熱阻行向量R_u(x,y,z)根據(jù)區(qū)域?qū)?yīng)分布點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)展成一個熱阻矩陣R_u，其中的每一行即對應(yīng)求解某點(diǎn)溫度的熱阻行向量，再將R_u與對應(yīng)熱流密度向量q相乘即得到指定區(qū)域的溫度分布向量，即對應(yīng)q在該指定區(qū)域產(chǎn)生的熱效應(yīng)；

由此，得到單面PCB絕緣層溫度解析解矩陣方程：

T_u＝R_Mq_M+R_Iq_u

其中，金屬層傳入絕緣層的熱流密度分布向量為q_M；而q_u為表面發(fā)熱元器件與其覆蓋區(qū)域間傳遞的熱流密度分布向量，q_u中包括q_iu(x,y)經(jīng)離散后的熱流密度分布；R_M為q_M在絕緣層表面產(chǎn)生的熱效應(yīng)所對應(yīng)的熱阻矩陣；R_I為q_u作用于絕緣層所對應(yīng)的熱阻矩陣；由于q_u中通過金屬層表面?zhèn)鬟f的熱流將在金屬層對應(yīng)的熱擴(kuò)散矩陣方程中被計(jì)入，則上述解析解矩陣方程中將僅計(jì)入表面發(fā)熱元器件與其直接覆蓋的絕緣層表面區(qū)域間的傳遞的熱流，因此R_I中將包括部分全零列向量。