[發明專利]一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法

有效

• 申請號: 202010552523.2
• 申請日: 2020-06-16
• 公開（公告）號: CN111862300B
• 公開（公告）日: 2022-07-01
• 發明（設計）人: 周長江;王海航;李韞哲;汪紅兵
• 申請（專利權）人: 湖南大學
• 主分類號: G06T17/00
• 分類號: G06T17/00;G06F30/10
• 代理公司: 深圳市興科達知識產權代理有限公司 44260
• 代理人: 陽江軍

本發明公開了一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法。本發明考慮了微凸體之間的相互位置，在微凸體覆蓋區域計算時不斷更新連通區域大小，將計算過的微凸體所占區域從連通域中剔除，導致微凸體間沒有發生重疊現象，符合在常用的微凸體統計模型中微凸體之間沒有發生干涉即不重疊的假設；拋物面微凸體在各向同性的高斯表面情況下，擬合誤差較小，獲得了更精確的微凸體曲率半徑、密度等參數。

技術領域

本發明屬于機械領域，尤其涉及一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法。

背景技術

機械零部件表面在微觀角度下是凹凸不平的，凸起部分稱為山峰，凹陷部分稱為低谷。由于這些凹凸不平的現象存在，導致在實際接觸時，實際接觸的面積遠小于名義上光滑表面的接觸面積，局部實際接觸壓力也會遠大于名義光滑表面的接觸壓力。接觸面積和接觸壓力對機械零部件的磨損、潤滑等有重大影響。

但是粗糙表面比較尖銳是不規則形狀組成的，一般很難進計算。為了便于計算，將粗糙表面簡化擬合成規則的形狀，例如：二維表面一般為拋物線，三維表面為拋物面、橢球、圓柱等。根據擬合的規則化形狀計算出所需要的粗糙表面參數，然后再將赫茲接觸理論與數理統計結合分析得到粗糙表面的接觸性能。

因此如何更精確的得到粗糙表面的接觸性能的方法之一即是得到與實際的粗糙表面更相近的粗糙表面參數。而如何擬合微凸體，得到精確的粗糙表面參數是分析粗糙表面接觸性能的關鍵部分。

現有技術一般利用拋物線擬合二維粗糙表面，先計算出粗糙表面的平均高度，將高出平均高度線的連續部分等效為一個微凸體，利用最小二乘法計算出拋物線所需系數，根據二維的拋物線方程描述微凸體形狀。

關于三維粗糙表面擬合方面，目前已有利用橢球狀微凸體擬合三維粗糙表面。先計算出三維粗糙表面的平均高度線，利用分水嶺算法劃分出高于平均高度的封閉區域，將這些封閉區域擬合成微凸體。基于最小二乘法推導出橢球方程所需系數，利用橢球描述微凸體形狀。

但是傳統二維微凸體擬合方法無法精確獲得三維表面的特征參數，例如微凸體密度，曲率半徑等。而現有的三維表面微凸體擬合：例如五點法、九點法，算出的微凸體曲率半徑過小，不利于粗糙表面間的接觸特性計算。另一種橢球擬合的微凸體群與原表面的誤差較大。另外，目前的三維擬合方法，微凸體之間有重疊部分，不滿足統計模型假設微凸體群承受載荷不會相互影響。

名詞解釋：

1.matlab：是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于數據分析、無線通信、深度學習、圖像處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、機器人，控制系統等領域。

發明內容

為解決上述問題，本發明公開了一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法。本發明考慮了微凸體之間的相互位置，在微凸體覆蓋區域計算時不斷更新連通區域大小，將計算過的微凸體所占區域從連通域中剔除，導致微凸體間沒有發生重疊現象，符合在常用的微凸體統計模型中微凸體之間沒有發生干涉即不重疊的假設；拋物面微凸體在各向同性的高斯表面情況下，擬合誤差較小，獲得了更精確的微凸體曲率半徑、密度等參數。

為實現上述目的，本發明的技術方案為：

一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法，包括如下步驟：

步驟一、獲得需要擬合的原始表面形貌離散點的高度矩陣z(i,j)，其中，i表示離散點的x軸坐標，j表示離散點的y軸坐標，z(i,j)表示原始表面離散點在(i,j)的z軸坐標；

步驟二、計算原始表面離散點的高度平均值，記作原始表面的平均高度面h₀；

步驟三、基于連通域原理，利用Matlab將表面形貌劃分為若干封閉區域；步驟四、基于山谷與山峰的比值來判定得到微凸體覆蓋的區域；