[發明專利]一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法

有效

• 申請號: 202010552523.2
• 申請日: 2020-06-16
• 公開（公告）號: CN111862300B
• 公開（公告）日: 2022-07-01
• 發明（設計）人: 周長江;王海航;李韞哲;汪紅兵
• 申請（專利權）人: 湖南大學
• 主分類號: G06T17/00
• 分類號: G06T17/00;G06F30/10
• 代理公司: 深圳市興科達知識產權代理有限公司 44260
• 代理人: 陽江軍

1.一種三維粗糙表面拋物面形微凸體擬合方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一、獲得需要擬合的原始表面形貌離散點的高度矩陣z(i,j)，其中，i表示離散點的x軸坐標，j表示離散點的y軸坐標，z(i,j)表示原始表面離散點在(i,j)的z軸坐標；

步驟二、計算原始表面離散點的高度平均值，記作原始表面的平均高度面h₀：

1)計算原始表面的平均高度面h₀時,將原始表面形貌的離散點的高度矩陣z(i,j)，代入下式：

式中，m是離散點總的行數，n是離散點總的列數；

2)改進原始表面，讓原始表面的所有高度點都減去h₀，獲得改進后的離散點的高度矩陣z₁(i,j)具體如下：

z₁(i,j)＝z(i,j)-h₀ (2)

步驟三、基于連通域原理，利用Matlab將表面形貌劃分為若干封閉區域:

1)將高于z＝0部分的離散點z₁(i,j)的高度保持不變，低于z＝0部分的離散點z₁(i,j)的高度等于0，得到新的高度點矩陣z₂(i,j)；

2)利用matlab中的bwlabel函數將z₂(i,j)0的區域連通，劃分成N個連通區域，每個連通域包含的離散點的高度矩陣記為z_k(i,j),z_k(i,j)高度點所對應的x位置記為x_k(i,j)，y坐標位置記為y_k(i,j)，x表示x軸坐標；y表示y軸坐標；z_k(i,j)包含點的數量記為M_k；

步驟四、基于山谷與山峰的比值來判定得到微凸體覆蓋的區域:

一)將連通域k內的所有點，山峰，山谷分別放入集合C_A,C_p,C_v內，統計山峰的個數N_p

和山谷的個數N_v；其中山峰和山谷判定條件如下：

z_p＝z_i,j,z_i,jmax(z_i-1,j-1,z_i-1,j,z_i-1,j+1,z_i,j-1,z_i,j+1,z_i+1,j-1,z_i+1,j,z_i+1,j+1) (3)

z_v＝z_i,j,z_i,jmin(z_i-1,j-1,z_i-1,j,z_i-1,j+1,z_i,j-1,z_i,j+1,z_i+1,j-1,z_i+1,j,z_i+1,j+1) (4)

C_A代表第k個連通區域內高度點的集合，C_p代表第k個連通區域內山峰的集合，C_v代表第k個連通區域內山谷的集合；z_p,z_v分別代表最高山峰的高度和離最高山峰最近的最近谷的高度；

二)判斷連通域k內山峰個數N_p是否大于0，如果大于0則將連通域k內最高山峰作為微凸體i在xoy平面投影區域內的圓心O_i；否則，將連通域k的中心作為微凸體i的中心，并且d_i的距離設定為無窮大，d_i代表微凸體圓心到最近谷的距離；其中，xoy平面是最初原始坐標平面即原始粗糙表面的水平面，原始表面是三維的有x，y，z軸，以及原點o；

計算l_i，其計算公式如下：

式中：x_l，y_l分別為區域的邊界點的x坐標和y坐標；其中區域的邊界點用matlab中的boundary函數實現；l_i為圓心到所有邊界點最短的距離即最近邊界距離；

三)判斷連通域內山谷的個數N_v是否大于0，如果大于0，計算第i個微凸體圓心O_i

到最近谷z_v距離d_i,及最近邊界距離l_i；否則，d_i的距離設定為無窮大，計算l_i，d_i計算公式如下：

式中：x_v代表最近谷的x軸坐標，y_v代表最近谷的y軸坐標；x_o和y_o分別表示圓心O_i的x軸坐標和y軸坐標；

四)判斷最近谷的高度與最高峰高度的比值z_v/z_p是否小于0.1；如果小于0.1，則微凸體i的在xoy平面的投影圓半徑r為d_i，l_i中最小的值；如果不小于0.1，將最近谷z_v從C_v中剔除，回到步驟三)；

五)將微凸體i覆蓋區域中包含的所有點，山峰及山谷分別從集合C_A,C_p,C_v中剔除，并且更新N_p，N_v的數量；判斷N_p是否大于0，如果大于0，返回至步驟二)，如果小于0，代表第k個連通域已經算完，進入到下一個連通域k+1進行計算，直至算完N個連通區域，N為連通區域的個數；

步驟五、根據微凸體區域的離散點，利用拋物面進行擬合，得到拋物面的擬合方程，進而計算整個表面微凸體群的形狀；

步驟六、根據微凸體群計算得到原始表面形貌的粗糙表面參數；所述粗糙表面參數包括微凸體的平均曲率半徑、密度和微凸體群高度的標準差參數。