[發明專利]一種利用地月旁近的平衡點周期軌道逃逸方法

有效

• 申請號: 202010453438.0
• 申請日: 2020-05-25
• 公開（公告）號: CN111737814B
• 公開（公告）日: 2023-01-10
• 發明（設計）人: 吳偉仁;唐玉華;喬棟;李翔宇
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;B64G1/24;G06F17/16;G06F17/12
• 代理公司: 北京正陽理工知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 鄔曉楠

1.一種利用地月旁近的平衡點周期軌道逃逸方法，其特征在于：包括如下步驟，

步驟一：建立地月旋轉坐標系和三體動力學，求解周期軌道的狀態轉移矩陣特征根和特征向量；

步驟二，通過平衡點附近的周期軌道生成不穩定流形，選擇靠近月球的不穩定流形，利用微分修正求解離軌機動，獲得滿足近月點約束的轉移軌道，探測器施加相應機動使探測器轉移至近月點；

步驟二實現方法為，

平衡點附近的周期軌道在時刻T對應的狀態為x₀，對應的不穩定特征根和特征向量為λ_u，s_u；則該點對應的不穩定流形的初始狀態為，

x_u＝x₀±ds_u (2)

其中d為初始步長；根據生成的初值，利用方程(1)數值積分，選擇靠近月球一側的不穩定流形，將流形積分至月球近月點，選擇流形中近月點高度較低的一條流形作為轉移軌道，利用微分修正調整流形的初始狀態，使轉移軌道滿足近月點高度約束；

定義旋轉系下轉移軌道的初始位置速度為r₀,v₀，到達近月點的位置速度為r_m,v_m，狀態轉移矩陣為Φ_f，對應的軌道高度為H＝||r_m-r_M||-R_M，其中r_M為月球在旋轉系下的位置向量，R_M為月球半徑；軌道高度偏差記為dH；Φ_f表示為分塊矩陣形式，

A,B,C,D均為3×3矩陣；

終端狀態變化對軌道高度的改變量M為，

軌道初始速度的該變量為，

Δv₀＝-NdH (3)

其中N為M的廣義逆矩陣；通過多次迭代即得到滿足軌道高度約束ΔH＝0的轉移軌道，對應的初始位置速度為r₀,到達近月點的位置速度為在周期軌道施加的離軌機動為探測器施加相應機動使探測器轉移至近月點；

步驟三、利用微分修正求解近月點機動，獲得滿足近地點約束的月地轉移軌道，施加機動充分利用月球的引力作用，探測器施加相應機動使探測器轉移至近地點；

步驟四、根據逃逸速度需求，探測器在近地點再次施加機動，所述施加機動充分利用地月的引力作用，降低探測器從周期軌道逃逸地月系統所需的速度增量；

步驟四實現方法為，

探測器所需的逃逸速度為v_∞，探測器在近地點相對地球的速度為則在近地點施加速度增量其中r_p為近地點高度，μ_e為地球的引力常數；探測器逃逸所需的總速度增量為Δv＝Δv₁+Δv₀+Δv₃；

探測器在近地點再次施加機動，所述施加機動充分利用地月的引力作用，降低探測器從周期軌道逃逸地月系統所需的速度增量，且逃逸速度滿足任務要求。

2.如權利要求1所述的一種利用地月旁近的平衡點周期軌道逃逸方法，其特征在于：步驟一實現方法為，

選擇地球-月球系統的質心作為原點建立坐標系，選擇X軸為地球與月球連線方向，由地球指向月球，Z軸為系統旋轉的角速度方向，Y軸與X，Z軸垂直構成右手坐標系；

探測器在該系統下的動力學方程表示為，

其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系統的質量系數，m₁為地球的質量，m₂為月球的質量，為探測器與地球的距離，為探測器與月球的距離；

定義Γ為周期軌道，計算周期軌道不同時刻的狀態轉移矩陣Φ(T,0)，求解矩陣的特征根λ_i和特征向量s_i，i＝1,2,...,6；其中周期軌道存在一個大于1的特征根，記為λ_u，對應的特征向量s_u，該特征向量為不穩定流形的運動方向。