[發明專利]基于組合Copula函數的拉丁超立方抽樣法概率潮流計算方法

有效

• 申請號: 202010046971.5
• 申請日: 2020-01-16
• 公開（公告）號: CN111162537B
• 公開（公告）日: 2023-02-28
• 發明（設計）人: 陳娥;武小梅;馮乙峰;劉博
• 申請（專利權）人: 廣東工業大學
• 主分類號: H02J3/06
• 分類號: H02J3/06;G06Q50/06;G06Q10/04;G06Q10/067;G06F17/16
• 代理公司: 廣州粵高專利商標代理有限公司 44102
• 代理人: 林麗明

1.一種基于組合Copula函數的拉丁超立方抽樣法概率潮流計算方法，其特征在于：所述方法包括步驟如下：

S1：根據分布式能源發電功率變量的相關性和分布式能源出力的尾部對稱特性選擇多個相應的Copula函數構成一個組合Copula函數；

S2：再利用組合Copula函數生成滿足分布式能源發電功率變量相關系數矩陣為ρ_X的隨機數矩陣D_M×N；

S3：利用拉丁超立方抽樣法對步驟S2中所生成的隨機數矩陣D_M×N進行抽樣，并記錄所抽樣本在隨機數矩陣第一列的位置；根據所記錄的位置，在隨機樣本矩陣的第二列至最后一列選取對應的樣本，建立拉丁超立方抽樣后的樣本矩陣DL_K×M；

S4：采用三次樣條插值法求出分布式能源發電功率變量的累積分布函數的逆函數；

S5：對于分布式能源發電功率變量X_m，其中m＝1，2，...,M，其累積分布函數為y＝F_m(x)，和步驟S4得到的累積分布函數的逆函數，根據拉丁超立方抽樣后的樣本矩陣DL_K×M，建立分布式能源發電功率變量的樣本矩陣X_K×M；

S6：將步驟S5所建立的分布式能源發電功率變量的樣本矩陣X_K×M作為確定性潮流計算模型的輸入量進行潮流計算，得到輸出變量的離散結果，最后利用核密度估計對輸出變量的離散結構進行擬合，從而得到概率密度函數；

步驟S1中，假設所述的分布式能源發電功率變量有M個隨機變量，分別為X₁,X₂，...,X_M，其相關系數矩陣為ρ_X，隨機數的個數為N；根據分布式能源發電功率變量的相關性和分布式能源出力的尾部對稱特性選擇多個相應的Copula函數構成一個組合Copula函數，

其中所述的Copula函數包括t-Copula函數、Normal-Copula函數、Clayton-Copula函數、Gumbel-Copula函數、Frank-Copula函數；

步驟S1中，構建的組合Copula函數表達式如下：

式中：C(u,v)為由n個Copula函數線性組合所得的組合Copula函數；為相關系數；ρ₁,ρ₂,...,ρ_n∈[0,1]為權重系數，且ρ₁+ρ₂+…+ρ_n＝1；

步驟S2中，所述隨機數矩陣D_M×N如下：

其中，d_i,j表示第i行第j列元素；

步驟S3中，具體步驟如下：

S301：在生成的隨機數矩陣D_M×N中選取第一列數據DⅠ：

S302：設拉丁超立方抽樣的次數設為K，其中KN，將[0，1]區間等分成K個子區間，分別為對于第t個子區間其中t＝1,...,K，在DI中尋找一個樣本d_s,1滿足子區間并記錄樣本d_s,1在DI中的位置C_t＝s，對所有子區間完成抽樣后，所得位置向量為C＝[c₁,c₂,...,c_K]，根據位置向量C在隨機數矩陣D_M×N的第二列至第M列中選取對應的樣本，建立拉丁超立方抽樣后的樣本矩陣DL_K×M；

步驟S5，所述建立分布式能源發電功率變量的樣本矩陣X_K×M，表達式如下：

步驟S6，具體步驟如下：

S601：將步驟S5所建立的分布式能源發電功率變量的樣本矩陣X_K×M作為確定性潮流計算模型的輸入量循環計算；

S602：每次循環計算提取分布式能源發電功率變量樣本矩陣的某一行向量作為輸入量；

S603：根據循環密度估計計算所得的輸出變量的離散結果建立輸出變量的數據矩陣；

S604：最后利用核密度估計對輸出變量的離散結構進行擬合，從而得到概率密度函數；

所述的三次樣條插值法的基本原理步驟如下：

D：將隨機變量X的定義域[a,b]均分為n個點(a＝x₁＜x₂＜...＜x_n-1＜x_n＝b)，已知該定義域的n+1個節點和相應的函數值f(x_i)＝y_i,(i＝0,1,2,...,n)，即已知f(x)所表示的函數曲線上的(n+1)個樣本點(x₀,y₀),(x₁,y₁),...,(x_n,y_n)，此時構造一個定義在[a,b]上的函數H(x)，該函數滿足以下條件：

①H(x_i)＝y_i,(i＝0,1,2,...,n)；

②H(x)在每個小區間[x_i,x_i+1](i＝0,1,2,...,n-1)上的表述如下：

H_i(x)＝a_i0+a_i1x+a_i2x²+a_i3x³

③H(x)及其一階和二階導函數在區間[a,b]上均連續；

D2：三次樣條插值函數H(x)是由n個小區間上的分段函數組成的；由條件②可知，一共有n個H_i(x)，而且每個H_i(x)都有四個待定系數a_i0,a_i1,a_i2,a_i3；

由條件①可知，每個樣本點x_i都對應一個方程H(x_i)＝y_i，這樣總共就得到(n+1)個方程：

H(x_i)＝y_i,(i＝0,1,2,...,n)

通過條件③所表述的“H(x)及其一階和二階導函數在區間[a,b]上均連續”即可得到3(n-1)個方程，需要注意的是，兩個端點(x₀,y₀)和(x_n,y_n)不包含在內：

通過條件①和③得到(4n-2)個獨立方程，總共需要4n個，還需要找到兩個獨立方程；這兩個獨立方程通過邊界條件來實現，即在端點a和b上各加一個限制條件，這樣就得到了4n個獨立方程，從而可以求解出4n個未知數；

根據三次樣條插值法求得分布式能源發電功率變量的累積分布函數的逆函數為