[發明專利]一種仿人柔性關節手臂機電耦合建模方法

有效

• 申請號: 202010019151.7
• 申請日: 2020-01-08
• 公開（公告）號: CN111086004B
• 公開（公告）日: 2022-09-13
• 發明（設計）人: 杜欽君;宋傳明
• 申請（專利權）人: 山東理工大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16;H02K7/10
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種仿人柔性關節手臂機電耦合建模方法，基于驅動電機電磁特性與手臂機械特性耦合關系的建模方法；其特征在于：所述建模方法包括以下步驟：

步驟一、建立考慮仿人柔性關節機械臂機電耦合特性的拉格朗日—麥克斯韋廣義坐標方程的一般形式：

拉格朗日-麥克斯韋方程廣義坐標形式為：

其中，L為拉格朗日—麥克斯韋算子；為對應于廣義坐標的非保守廣義力；F_h為系統耗散函數；

拉格朗日—麥克斯韋算子L表示為：

L＝T+W_m-E_p (2)

其中，T表示系統動能；W_m表示驅動電機磁場能；E_p表示系統勢能；

步驟二、定義考慮系統機電耦合因素的廣義坐標量；

系統的廣義坐標定義分為電磁和機械兩部分， 電磁部分包括：無刷直流電機A相定子電量B相定子電量C相定子電量轉子永磁體磁勢ψ_pm；機械部分包括：驅動電機輸出轉角手臂連桿轉角分別表示相應的廣義坐標廣義力；

步驟三、計算拉格朗日—麥克斯韋算子及系統耗散函數，其過程包括：

(1)計算系統動能T

系統動能T包括驅動電機轉子動能、諧波減速器柔性輪動能以及手臂剛性連桿繞機端轉動能和負載動能；

其中，θ₁為驅動電機輸出轉角；θ為手臂連桿轉角；1/n為諧波減速器減速比；k為扭轉彈簧剛度系數；J_n為電機轉子轉動慣量；J_r為諧波減速器柔性輪轉動慣量；m_l為手臂末端負載質量；ρ、A、l分別為手臂連桿的材料密度、截面積和長度；

(2)計算系統勢能E_p

系統勢能E_p主要包括彈簧阻尼缸扭轉彈簧的彈性勢能和手臂連桿及負載的重力勢能，因重力勢能指改變運動的最終平衡位置，對系統控制并無影響，因此忽略重力勢能；

其中，k為扭轉彈簧剛度系數；

(3)計算無刷直流電機磁場能W_m

無刷直流電機磁場能主要包括電機電子電流產生的磁能W_m1和轉子產生的磁鏈與定子電流相互作用產生的磁能W_m2：

其中，L_ABC為三相繞組自感，M為三相繞組互感；i_a、i_b、i_c分別對應無刷直流電機A、B、C相的定子電流；永磁磁鏈ψ_pm的值隨永磁體磁場在氣隙中的分布而變化；無刷直流電機的轉子氣隙磁場在定子表面呈梯形分布，當轉子逆時針轉動時，以A相為基準，假設轉自轉角為α，則A相永磁磁鏈可以表示為：

其中，B(x)為轉子磁體在氣隙徑向的磁密分布，與電機實際轉子轉角θ₁有關；N為繞組匝數；S為定子內表面繞組面積；A相磁鏈ψ_pm(α)對時間t求導可以得到A相繞組反電動勢e_a，同理可得到e_b、e_c；

(4)構建拉格朗日—麥克斯韋算子L

將式(3)(4)(5)代入式(2)，考慮無刷直流電機電磁特性的拉格朗日—麥克斯韋方程算子L表示為：

(5)構建系統耗散能函數F_h

系統耗散能為電機繞組發熱、轉子旋轉摩擦、手臂連桿旋轉摩擦的能耗和：

其中F_e為電機繞組發熱能耗；為電機轉子旋轉摩擦的能耗；F_θ為手臂連桿旋轉摩擦的能耗；R_ABC為三相繞組等效電阻；B_v為轉子旋轉粘滯系數；R_f為連桿旋轉摩擦系數；

步驟四、根據算子方程及預設的廣義坐標，求取不同廣義坐標下的拉格朗日—麥克斯韋方程，構建考慮機電耦合特性的仿人柔性關節手臂系統機電耦合模型；其過程包括：

(1)取廣義坐標為無刷直流電機A、B、C相定子電量

將式(7)代入式(1)，當廣義坐標分別取時，可得驅動電機A、B、C相繞組電壓方程：

(2)取廣義坐標為電機輸出轉角θ₁

將式(7)代入式(1)，當廣義坐標取時，可得驅動電機轉矩方程：

(3)取廣義坐標為柔性關節手臂轉角θ

將式(7)代入式(1)，當廣義坐標取時，可得手臂部分運動方程：

其中為連桿外部作用力矩，即末端負載重力矩；

(4)構建仿人柔性關節手臂系統機電耦合模型

結合式(9)(10)(11)，可得以無刷直流電機為關節驅動電機的仿人柔性關節手臂機電耦合模型：。