[發(fā)明專利]基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的集成電路自適應(yīng)有限元網(wǎng)格細(xì)分方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010014226.2
• 申請(qǐng)日: 2020-01-07
• 公開（公告）號(hào): CN110807289B
• 公開（公告）日: 2020-12-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 唐章宏
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京唯智佳辰科技發(fā)展有限責(zé)任公司
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23
• 代理公司: 深圳市行一知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 44453
• 代理人: 楊賢

本發(fā)明提供基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的集成電路自適應(yīng)有限元網(wǎng)格細(xì)分方法包括步驟1求解得到網(wǎng)格單元的有限元數(shù)值解，在每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的超收斂單元片內(nèi)，基于解的梯度G^fem近似恢復(fù)更高階精度的梯度G^spr作為解的梯度的準(zhǔn)確值；步驟2計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格單元單元的相對(duì)誤差和總體誤差，判斷總體誤差指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)，若達(dá)標(biāo)則結(jié)束；步驟3迭代算出每個(gè)網(wǎng)格單元一次性細(xì)分次數(shù)；步驟4對(duì)網(wǎng)格單元的細(xì)分次數(shù)進(jìn)行平滑，使得相鄰網(wǎng)格單元的細(xì)分次數(shù)差別不高于1；步驟5基于網(wǎng)格單元的細(xì)分次數(shù)直接對(duì)每個(gè)網(wǎng)格單元細(xì)分；步驟6對(duì)細(xì)分的網(wǎng)格單元進(jìn)行平滑；步驟7轉(zhuǎn)入步驟1。本發(fā)明一次網(wǎng)格單元細(xì)分并求解即可獲得滿足精度要求的解，減少超大規(guī)模集成電路電磁場問題的求解時(shí)間。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及有限元網(wǎng)格細(xì)分技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的集成電路自適應(yīng)有限元網(wǎng)格細(xì)分方法。

背景技術(shù)

電磁場問題可以通過偏微分方程加上邊界條件來描敘，但由于邊界條件非常復(fù)雜，不可能從微分方程及其邊界條件獲得精確解，可以通過諸如有限元的數(shù)值計(jì)算方法來獲得近似解，且需要足夠密的網(wǎng)格才能獲得達(dá)到一定精度要求的解。盡管計(jì)算機(jī)的速度和存儲(chǔ)能力在不斷提高，但是對(duì)于非常復(fù)雜的問題，不能無限度的加密網(wǎng)格以追求解的精度，而是需要以盡可能少的網(wǎng)格和盡可能快的求解時(shí)間達(dá)到給定的精度要求。

為了判斷解是否達(dá)到給定的精度要求，需要判斷近似解的質(zhì)量，以確保其可靠性。這樣，既要保證盡可能少的網(wǎng)格和盡可能快的求解時(shí)間，又要使得解有一定的精度，于是產(chǎn)生了一個(gè)重要的研究內(nèi)容就是用盡量少的自由度使獲得的解達(dá)到給定的精度；在實(shí)際超大規(guī)模集成電路電磁場分析中，輸入的多邊形形狀非常復(fù)雜。一方面，需要盡量減少生成的網(wǎng)格使得計(jì)算規(guī)模減小，另一方面，由于精度要求，需要減少單元的最大尺寸，這又導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模增大的問題；一般自適應(yīng)有限元分析是基于計(jì)算出來的初始值，通過某種方法估計(jì)其誤差并確定下一步的細(xì)分策略。這種通過初始解來估計(jì)其誤差的方法稱為后驗(yàn)誤差估計(jì)。對(duì)于h-型自適應(yīng)有限元，其后驗(yàn)誤差估計(jì)的方法大致可分為兩種：基于平衡方程殘值法和基于有限元解的后處理法。由于數(shù)值計(jì)算求解問題的精確解是未知的，因此無論是殘值法還是后處理法，都無法直接計(jì)算現(xiàn)有解的誤差；對(duì)于自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)分策略，仍然需要多次網(wǎng)格細(xì)分并求解獲得滿足精度要求的解，對(duì)于超大規(guī)模集成電路利用有限元法求解電磁場問題時(shí)產(chǎn)生的初始網(wǎng)格即達(dá)數(shù)百萬，多次網(wǎng)格細(xì)分并求解獲得滿足精度要求的解將占用大量的時(shí)間。

基于上述問題，本發(fā)明提供了一種基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的集成電路自適應(yīng)有限元網(wǎng)格細(xì)分方法，能夠減少近似解的誤差；調(diào)整網(wǎng)格細(xì)分密度，從而保證以盡量少的網(wǎng)格獲得足夠高的精度；基于有限元超收斂理論估算網(wǎng)格單元一次性細(xì)分次數(shù)，并對(duì)網(wǎng)格單元一次性細(xì)分次數(shù)自動(dòng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)以達(dá)到所需精度；能夠保證一次網(wǎng)格細(xì)分并求解即可獲得滿足精度要求的解。

發(fā)明內(nèi)容

（一）發(fā)明目的

為克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的至少一種缺陷，本發(fā)明提供了一種基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的集成電路自適應(yīng)有限元網(wǎng)格細(xì)分方法，以解決傳統(tǒng)自適應(yīng)有限元細(xì)分方法需要多次網(wǎng)格單元細(xì)分并求解獲得滿足精度要求的解的問題，保證一次且盡可能少的網(wǎng)格單元細(xì)分并求解即可獲得滿足精度要求的解，在獲得滿足精度要求的解的情況下，大大減少了超大規(guī)模集成電路電磁場問題求解所需內(nèi)存和CPU時(shí)間。

（二）技術(shù)方案

作為本發(fā)明的第一方面，本發(fā)明公開了一種基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的集成電路自適應(yīng)有限元網(wǎng)格細(xì)分方法，包括以下步驟：

步驟1，求解得到當(dāng)前網(wǎng)格單元的有限元數(shù)值解，在每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的超收斂單元片內(nèi)，基于解的梯度G^fem近似恢復(fù)更高階精度的梯度G^spr作為解的梯度的準(zhǔn)確值；