[發明專利]秘密數運算轉換方法及系統

有效

• 申請號: 201911070089.8
• 申請日: 2019-11-05
• 公開（公告）號: CN110943828B
• 公開（公告）日: 2021-01-08
• 發明（設計）人: 龍毅宏
• 申請（專利權）人: 武漢理工大學
• 主分類號: H04L9/08
• 分類號: H04L9/08;H04L9/00
• 代理公司: 武漢開元知識產權代理有限公司 42104
• 代理人: 劉琳

1.一種秘密數相乘運算轉換為相加運算的方法，其特征是：

所述方法涉及第1裝置、第2裝置；

第1裝置有非0整數秘密b₁，第2裝置有非0整數秘密b₂；

兩個裝置按如下方式之一將b₁與b₂的相乘項，即b₁b₂，轉化為第1裝置在[1,n-1]內的整數秘密d₁和第2裝置在[0,n-1]內的整數秘密d₂的相加項，即d₁+d₂，且保持模n運算結果不變，即(d₁+d₂)mod n＝(b₁b₂)mod n，其中n是一個素數：

方式一：

第2裝置在[1,n-1]內隨機選擇一個整數a₂，計算c₀＝E(a₂)，c₁＝E((a₂b₂)mod n)，其中E(·)表示使用第2裝置的同態加密公鑰進行加法同態加密的加密運算；

第2裝置將c₀、c₁發送給第1裝置；

第1裝置檢查確定c₀、c₁是否是0的加密結果，若c₀或c₁是0的加密結果，則報錯，否則，繼續進行如下計算：

第1裝置在[1,n-1]內隨機選擇一個整數d₁作為秘密，計算

c₂＝E(z₁n)⊕((-d₁)⊙c₀)⊕(((b₁ mod n)+z₀n)⊙c₁)；

第1裝置將c₂傳遞給第2裝置；

第2裝置計算d₂＝((a₂)^-1(D(c₂)mod n))mod n，其中D(·)表示使用第2裝置的同態加密私鑰進行加法同態加密的解密運算,(a₂)^-1是a₂的模n乘法逆；

方式二：

第2裝置在[1,n-1]內隨機選擇一個整數a₂，計算c₀＝E(a₂)，c₁＝(a₂b₂)mod n，其中E(·)表示使用第2裝置的同態加密公鑰進行加法同態加密的加密運算；

第2裝置將c₀、c₁發送給第1裝置；

第1裝置檢查確定c₀是否是0的加密結果、c₁是否是0，若c₀是0的加密結果或c₁是0，則報錯，否則，繼續進行如下計算：

第1裝置在[1,n-1]內隨機選擇一個整數d₁作為秘密，在[0,n-1]內隨機選擇一個整數t，計算

c₂＝E(t+z₁n)⊕((-d₁+z₀n)⊙c₀)，

c₃＝(b₁c₁-t)mod n；

第1裝置將c₂、c₃傳遞給第2裝置；

第2裝置計算d₂＝((a₂)^-1((D(c₂)+c₃)mod n))mod n，其中D(·)表示使用第2裝置的同態加密私鑰進行加法同態加密的解密運算,(a₂)^-1是a₂的模n乘法逆；

之后，在需要計算b₁b₂的模n運算式中使用d₁+d₂替換b₁b₂；

在以上計算過程中，⊕表示同態加密的密文數的加運算，⊙表示同態加密中的明文數與密文數的乘運算；

所述z₀是第1裝置隨機選擇的整數，或者是第1裝置按預定的規則選擇的整數，或者是第1裝置按約定或要求固定選擇的整數，而所述z₁是第1裝置隨機選擇的整數；

所述z₀、z₁的取值范圍不限于[1,n-1]，且z₀、z₁的取值是整數；

對于所述方式一，當c₀、c₁對應的明文數在[1,n-1]內時，z₀、z₁的取值使得c₂對應的明文數不超出加法同態加密的明文數的補數的表示范圍，或者使得c₂對應的明文數超出加法同態加密的明文數的補數的表示范圍的概率極小；

對于所述方式二，當c₀對應的明文數在[1,n-1]內時，z₀、z₁的取值使得c₂對應的明文數不超出加法同態加密的明文數的補數的表示范圍，或者使得c₂對應的明文數超出加法同態加密的明文數的補數的表示范圍的概率極小；

所述概率極小指具體應用中所確定的允許的概率；

以上計算過程中所使用的加法同態加密針對被加密的明文數進行運算所對應的模m大于n。