[發明專利]一種基于B樣條分位數回歸的光電概率密度預測方法

有效

• 申請號: 201910852925.1
• 申請日: 2019-09-10
• 公開（公告）號: CN110555566B
• 公開（公告）日: 2021-02-05
• 發明（設計）人: 何耀耀;范慧玲;陳悅;張婉瑩;王云
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q50/06;G06F17/18
• 代理公司: 安徽省合肥新安專利代理有限責任公司 34101
• 代理人: 陸麗莉;何梅生

1.一種基于B樣條分位數回歸的光電概率密度預測方法，其特征是按如下步驟進行：

步驟1、采集光電歷史數據集R＝(r₁,r₂,…,r_i,…,r_N)，其中，r_i為所述光電歷史數據集R中第i個時刻點的光電功率數據，1≤i≤N，N為所述光電歷史數據集R的數據總數；

步驟2、根據所述光電歷史數據集R中前K個時刻點的光電功率數據，利用滾動排列法預測第K+1個時刻點的光電功率數據，得到n×(K+1)維矩陣(X,Y)，其中，X＝(x¹,x²,...,x^k,...,x^K)是輸入變量，x^k是第k個輸入變量，且是第k個輸入變量x^k的第j個樣本，Y＝(y₁,y₂,...,y_j,...,y_n)^T是輸出變量，y_j是輸出變量Y的第j個樣本，1≤k≤K，1≤j≤n；

步驟3、將所述n×(K+1)維矩陣(X,Y)劃分為訓練集(X_train,Y_train)和測試集(X_test,Y_test)；

步驟4、對K個輸入變量X＝(x¹,x²,...,x^k,...,x^K)進行歸一化處理，獲得歸一化后的輸入變量Z＝(z¹,z²,...,z^k,...,z^K)，其中，z^k是第k個歸一化后的輸入變量；且是第k個歸一化后輸入變量z^k的第j個樣本；

步驟5、利用B樣條方法對第k個歸一化后的輸入變量z^k進行處理，獲得第k個歸一化后的輸入變量z^k所對應的F個p次B樣條基矩陣其中，是第k個歸一化后的輸入變量z^k所對應的第f個p次B樣條基矩陣，并通過式(1)得到；F和p分別是B樣條基矩陣的自由度和次數；

式(1)中，是第k個歸一化后的輸入變量z^k所對應的第f個0次B樣條基矩陣，是第k個歸一化后的輸入變量z^k所對應的第f個p-1次B樣條基矩陣，是第k個歸一化后的輸入變量z^k所對應的第f+1個p-1次B樣條基矩陣；u_f是第f個節點，且u_f∈U，U是F+p+2個非遞減數的節點向量，且u₀≤u₁≤...≤u_F+p+1，u_f+p是第f+p個節點；

定義半開區間[u_f,u_f+1)是第f個節點區間；

若第f個節點u_f在節點向量U中重復出現d次，且d0，則表示第f個節點u_f是重復度為d的重復節點，記作u_f(d)；

若第f個節點u_f在節點向量U中僅出現一次，則表示第f個節點u_f是非重復節點；

將所述節點向量U的前p+1個節點記作左頂點u₀(p+1)；將所述節點向量U的后p+1個節點記作右頂點u_F+1(p+1)，且左頂點u₀(p+1)和右頂點u_F+1(p+1)的值分別為第k個歸一化后的輸入變量z^k的最小值和最大值，且[u₀(p+1),u_F+1(p+1)]＝[0,1]；

將所述節點向量U中除左頂點u₀(p+1)和右頂點u_F+1(p+1)外的F-p個節點記為內部節點；當第f個節點u_f為內部節點時，根據區間等長原則確定u_f的值；

步驟6、構建如式(2)所示的B樣條分位數回歸模型，將訓練集中的歸一化后的輸入變量Z_train作為B樣條分位數回歸模型的輸入，將訓練集中的輸出變量Y_train作為B樣條分位數回歸模型的輸出，從而得到第r個分位點τ_r下的B樣條分位數回歸模型的回歸參數向量

式(2)中，Q_Y(τ_r|Z)是輸出變量Y在歸一化后的輸入變量Z下的第r個分位點τ_r下的分位數，τ_r表示第r個分位點，且τ_r∈(0,1)，1≤r≤M，M為分位點的總數；是第r個分位點τ_r下的第k個歸一化后的輸入變量z^k的第f個B樣條基矩陣對應的參數，且θ(τ_r)為第r個分位點τ_r下的回歸參數向量，并通過式(3)得到：

式(3)中，為檢驗函數，并有：

式(4)中，v表示中間變量，并有：

式(5)中，α(τ_r)是第r個分位點τ_r下的常數；

步驟7、將所述第r個分位點τ_r下的回歸參數向量θ(τ_r)代入到B樣條分位數回歸模型中，并將測試集中的歸一化后的輸入變量Z_test輸入到B樣條分位數回歸模型中，從而得到測試集在第r個分位點τ_r下的預測值進而得到測試集在M個分位點下的預測值O₁,O₂,…,O_r,…,O_M，其中是測試集的輸出變量Y_test在歸一化后的測試集的輸入變量Z_test的第r個分位點τ_r下的分位數；

步驟8、利用核密度估計函數計算測試集的光電功率的概率密度預測結果：

步驟8.1、定義與M個分位點下的預測值O₁,O₂,…,O_r,…,O_M分布相同的任意一點為O，利用式(6)得到核密度估計函數并作為測試集的光電功率的預測結果：

式(6)中，光滑參數h為窗寬，并有：

式(7)中，是預測值O₁,O₂,…,O_r,…,O_M的標準差；

式(6)中，K(·)為Epanechnikov核函數，并有：

式(8)中，η為變量，且