[發明專利]基于事件觸發的中立穩定飽和系統的輸出反饋控制器

有效

• 申請號: 201910586233.7
• 申請日: 2019-07-01
• 公開（公告）號: CN110456681B
• 公開（公告）日: 2020-11-06
• 發明（設計）人: 左志強;謝鵬飛;王一晶
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G05B19/042
• 分類號: G05B19/042
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 程毓英

1.一種基于事件觸發的中立穩定飽和系統的輸出反饋控制器，其設計方法，包括以下步驟：

步驟1：對帶有輸出飽和特性的中立穩定線性系統建立如下模型：

其中，t為時間，x(t)∈Rⁿ為n維被控對象狀態向量,y(t)∈R^p為p維被控對象輸出向量，為狀態的一階導數，A，B和C分別為n×n維，n×m維和p×n維常矩陣，sat(·)為標準飽和函數，其具體形式為sat(y_i)＝sign(y_i)·min{|y_i|,1}，y_i為輸出向量y的第i個分量，sign(·)為符號函數，min{}為取最小值函數，u(t)∈R^m為m維控制輸入向量；

步驟2：設計基于狀態觀測器的輸出反饋控制器，有如下形式：

其中，為n維觀測器的狀態向量，上標“T”表示矩陣的轉置，K為控制器增益矩陣，t_k為第k次觸發時刻，為t_k時刻的觀測器狀態的采樣值，[t_k,t_k+1)為第k次到第k+1次觸發的采樣間隔；

步驟3：確定第k次觸發時刻t_k，定義采樣誤差為：

設第一次觸發在t₀＝0時刻發生，之后的觸發時刻由下面的靜態事件觸發條件決定

其中，inf{}表示下確界，‖·‖表示向量的歐幾里德范數，e是自然底數，N為非負整數集，α是正的標量，μ是待設計的參數，滿足

μ＜min{μ₁,μ₂} (5)

其中，μ₁≠μ₂，|·|表示取絕對值，Re(λ_i(A+BK))表示取矩陣A+BK的特征值的實部，Re(λ_i(A-C^TC))表示取矩陣A-C^TC的特征值的實部，λ_i(A+BK)表示矩陣A+BK的第i個特征值，λ_i(A-C^TC)表示矩陣A-C^TC的第i個特征值；只有在觸發條件滿足時，才進行觀測器狀態量的傳輸；

步驟4：給出在事件觸發作用下的觀測器系統和觀測誤差系統的模型：

其中，為系統狀態的觀測誤差；

步驟5：給出系統(1)的穩定性條件，如果存在對稱正定矩陣P＞0，使

成立，那么帶有輸出飽和特性的中立穩定線性系統(1)，在基于狀態觀測器的輸出反饋控制器(2)和靜態事件觸發條件(4)的作用下是全局漸近穩定的；其中，

步驟6：為排除在控制過程中Zeno現象的發生，給出事件觸發的最小時間間隔τ的具體表達式：

其中，a＝||A+BK||+||BK||＞0，是有界的常數，t_k為系統輸出向量逃離飽和并之后一直停留在線性區的時刻，k₁，k₂和k₃為正的有界標量，ln(·)為自然對數函數。