[發明專利]一種漸開線直齒輪傳動系統動態特性求解方法

有效

• 申請號: 201910459640.1
• 申請日: 2019-05-30
• 公開（公告）號: CN110162909B
• 公開（公告）日: 2023-02-03
• 發明（設計）人: 張禹;王明明;唐滋陽;李帥衛
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/11;G06F119/14
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 姜玉蓉;李洪福

1.一種漸開線直齒輪傳動系統動態特性求解方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟S1：基于集中質量法建立漸開線直齒輪傳動系統非線性動力學模型；

步驟S2：考慮時變嚙合剛度、動態傳遞誤差、摩擦、偏心、修形、間隙、重力和非線性軸承力，基于拉格朗日方程推導漸開線直齒輪傳動系統非線性動力學方程；

所述步驟S2的具體步驟如下：

步驟S21：根據拉格朗日方程，分別建立非保守系統廣義坐標X，系統的動能T，勢能U，耗散函數R，系統除粘性耗散力以外的非保守廣義力P和漸開線直齒輪傳動系統非線性動力學方程，其表達式如下：

X＝[θ_p x₁ y₁ θ₁ x₂ y₂ θ₂ x_b1 y_b1 x_b2 y_b2 x_b3 y_b3 x_b4 y_b4 θ_q]^T (4)

上式中，J_p、J_q、J₁、J₂分別表示輸入端轉動慣量、輸出端轉動慣量、主動輪轉動慣量、從動輪轉動慣量，m₁、m₂、m_bi(i＝1～4)分別表示主動輪質量、從動輪質量和四個軸承的質量，r_b1、r_b2為主、從動齒輪基圓半徑，L_p1、L_p2、L_g1、L_g2為齒對1、2摩擦力對主、從動齒輪力臂，ρ₁、ρ₂為主、從動齒輪偏心量，η_i(i＝1～4)為齒輪位置系數，δ_x1、δ_x2、δ_y1、δ_y2為主、從動軸分別沿x，y方向的彈性變形，ε為重合度，g為重力加速度；k_t1、k_t2分別表示中心軸1、2扭轉剛度，c_t1、c_t2分別表示中心軸1、2扭轉阻尼，k_s1、k_s2分別表示中心軸1、2彎曲剛度，c_s1、c_s2分別表示中心軸1、2彎曲阻尼，k_bxi,k_byi(i＝1～4)表示四個軸承處沿x,y方向的剛度，c_bxi,c_byi(i＝1～4)表示四個軸承處沿x,y方向的阻尼；M_p、M_q分別表示輸入扭矩、輸出扭矩，F_f1、F_f2為嚙合齒對1、2的摩擦力，F_m1、F_m2為嚙合齒對1、2的動態嚙合力，F_bxi,F_byi(i＝1～4)表示四個軸承處沿x,y方向的非線性軸承力；

步驟S22：計算時變嚙合剛度，其計算公式為：

式中，分別為嚙合齒對1、2的時變嚙合剛度；平均嚙合剛度k_d＝k₀+A₀/2，k₀＝k_max(ε-1)+k_min(2-ε)，A₀＝2Δ(2ε-3)；各諧波分量剛度幅值k_n＝4Δsin(nπ(ε-1))/nπ，，Δ＝(k_max-k_min)/2，ε為重合度，取到9階；其中，k_max、k_min分別為時變嚙合剛度最大值、最小值；ω_e為嚙合頻率，ω_e＝2πn₁z₁/60，n₁為主動輪轉速，z₁為主動輪齒數；嚙合點經過單齒嚙合區和雙齒嚙合區的時間主動輪轉速mod()為取余函數，t為時間；

步驟S23：計算動態嚙合力，根據黏彈性理論，其計算公式為：

式中，F_m1、F_m2為嚙合齒對1、2的動態嚙合力，c_m為嚙合阻尼，分別為嚙合齒對1、2的時變嚙合剛度，mod()為取余函數，t為時間；則由幾何關系可知，動態傳遞誤差其中，靜態傳遞誤差e(t)＝e₀+e_rsin(ω_et+φ_e)，e₀、e_r為靜態傳遞誤差的均值和波動幅值，φ_e為相位角；嚙合點處修形量分別為從動輪和主動輪嚙合點處修形量，其中：

式中，Δ_max為最大修形量，L為修形長度，嚙合周期t₁＝ε·t₀，t₀為嚙合點經過單齒嚙合區和雙齒嚙合區的時間，ω₁為主動輪角速度，r_b1為主動輪基圓半徑，mod()為取余函數，t為時間；

f(δ)為間隙函數：

式中，b為間隙，δ為動態傳遞誤差；

步驟S24：計算摩擦力，其計算公式為：

式中，F_f1、F_f2為嚙合齒對1、2的摩擦力，μ為摩擦系數，F_m1、F_m2為嚙合齒對1、2的動態嚙合力，方向系數和的計算公式為：

式中，齒輪從進入嚙合到節圓處嚙合時間t₁為嚙合周期，t₀為嚙合點經過單齒嚙合區和雙齒嚙合區的時間，ω₁為主動輪角速度，r_b1和r_b2為主、從動齒輪基圓半徑，r₁為主動輪分度圓半徑，r_a2為從動輪齒頂圓半徑，α為節圓壓力角，mod()為取余函數，t為時間；

步驟S25：計算摩擦力臂，所述摩擦力臂包括齒對i的嚙合點距主動輪摩擦力臂L_pi和嚙合點距從動輪摩擦力臂L_gi，其計算公式分別為：

式中，r_b1和r_b2為主、從動齒輪基圓半徑，r_a2為從動輪齒頂圓半徑，α為節圓壓力角，ω₁為主動輪角速度，t₀為嚙合點經過單齒嚙合區和雙齒嚙合區的時間，mod()為取余函數，t為時間；

步驟S26：計算非線性軸承力沿x方向分力F_bx和y方向分力F_by，其計算公式為：

式中，K_c為赫茲接觸剛度系數；N_b為滾珠個數；為δ_j的p次冪，當軸承為球軸承時，指數p取3/2，當軸承為滾子軸承時，指數p取10/9；H(δ_j)為Heaviside函數，δ_j≤0時，H(δ_j)＝0；δ_j＞0時，H(δ_j)＝1；

第j個滾動體與滾道的法向接觸變形量δ_j為：

δ_j＝x_bjcosθ_j+y_bjsinθ_j-γ₀ (21)

式中，x_bj、y_bj為內圈中心振動位移，γ₀為軸承游隙；第j個滾動體在時間t內的轉動角度為θ_j：

θ_j＝ω_b·t+2π(j-1)/N_b (22)

式中，保持架的角速度ω_b＝ω×r′/(R′+r′)，ω軸承角速度，R′、r′為軸承內外圈半徑；

步驟S3：基于Runger-Kutta法求解漸開線直齒輪傳動系統動態特性。

2.根據權利要求1所述的漸開線直齒輪傳動系統動態特性求解方法，其特征在于，所述步驟S1建立的漸開線直齒輪傳動系統非線性動力學模型中，在主、從動齒輪的理想中心A_i處建立固定坐標系A_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2)，在軸承的理想中心B_i處建立固定坐標系B_i(x_bi,y_bi,z_bi)(i＝1～4)；坐標軸x_i，x_bi垂直于齒輪嚙合線；坐標軸y_i，y_bi平行于齒輪嚙合線；坐標軸z_i，z_bi穿過軸承理想中心；主、從動齒輪的旋轉中心為O_i(x_i,y_i)(i＝1,2)，質心為G_i(x_gi,y_gi)(i＝1,2)；軸承的旋轉中心為O_bi(x_bi,y_bi)(i＝1～4)；所述漸開線直齒輪傳動系統非線性動力學模型的輸入端轉角為輸入端扭轉振動角位移為θ_p；主動輪轉角為主動輪扭轉振動角位移為θ₁；從動輪轉角為從動輪扭轉振動角位移為θ₂；輸出端轉角為輸出端扭轉振動角位移為θ_q，其關系可表示為：

式中，ω₁為主動輪角速度，ω₂為從動輪角速度，t為時間；

旋轉中心O_i(x_i,y_i)(i＝1,2)與質心G_i(x_gi,y_gi)(i＝1,2)之間的關系為：

式中，ρ₁為主動輪偏心量，ρ₂為從動輪偏心量；

主、從動軸沿x,y方向的彈性變形δ_xi,δ_yi(i＝1,2)可表示為：

式中，齒輪位置系數η_i＝l_bi/l_j(i＝1,2,j＝1；i＝3,4,j＝2)；l₁，l₂為主、從動軸在兩軸承間的長度；l_bi(i＝1～4)為主、從動軸上齒輪旋轉中心到軸承質心的距離。