[發明專利]基于量綱分析研究相鄰非彈性單自由度結構碰撞的方法

在審

• 申請號: 201910354047.0
• 申請日: 2019-04-29
• 公開（公告）號: CN110333041A
• 公開（公告）日: 2019-10-15
• 發明（設計）人: 吳巧云;王濤
• 申請（專利權）人: 武漢工程大學
• 主分類號: G01M7/08
• 分類號: G01M7/08;G01M5/00
• 代理公司: 湖北武漢永嘉專利代理有限公司 42102
• 代理人: 崔友明

1.一種基于量綱分析研究相鄰非彈性單自由度結構碰撞的方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟一、在研究兩個非彈性單自由度結構在簡化地震作用下的碰撞反應時，采用改進的Kelvin模型來模擬兩個非彈性單自由度結構碰撞過程中產生的碰撞力；

步驟二、在地震動作用下，采用雙線性樓層剪力-層間位移曲線模型模擬單自由度結構的非彈性特性，得到了碰撞過程中無量綱碰撞力表達式以及無量綱運動方程；

步驟三、根據量綱分析法的Π定理，采用無量綱Π參數表示相鄰非線性單自由度結構的運動方程時，得到無量綱Π參數表示的運動方程，使影響兩個非彈性單自由度結構碰撞反應的變量的數量減少；

步驟四、采樣數值分析方法帶入兩組數值，對改進的Kelvin模型進行驗證，驗證了模型的正確性。

2.根據權利要求1所述的基于量綱分析研究相鄰非彈性單自由度結構碰撞的方法，其特征在于，步驟一的具體方法為：

采用改進的Kelvin模型來模擬兩個非彈性單自由度結構碰撞過程中產生的碰撞力，其碰撞力表達式為：

其中，為接觸單元剛度系數；δ(t)為碰撞兩物體相對侵徹位移；為侵徹速度；其中，隨時間變化的阻尼系數的表達式為：

阻尼常數的數學表達式為：

其中，e為恢復系數，e＝1表示無能量損失的彈性碰撞，e＝0表示完全塑性碰撞；V₁，V₂表示兩物體發生碰撞時的速度。

3.根據權利要求2所述的基于量綱分析研究相鄰非彈性單自由度結構碰撞的方法，其特征在于，步驟二的具體方法為：

地震動作用下，構建兩個相鄰非彈性單自由度結構碰撞的計算模型，單自由度擺的質量分別為m₁和m₂，剛度為k₁和k₂，阻尼參數為c₁和c₂，初始間距為d，采用雙線性樓層剪力-層間位移曲線模型來模擬結構的本構關系；設地震動激勵為正弦激勵，其加速度幅值為a_p，角頻率值為ω_p，在正弦激勵的作用下，兩個非彈性單自由度結構的運動方程為：

式中，為激勵加速度，X₁(t)，X₂(t)分別表示左側結構m₁和右側結構m₂在不同時刻t時的位移反應；F_s1(t)，F_s2(t)分別表示左側結構和右側結構在不同時刻的非彈性抗力，其增量形式為ΔF_si(t)＝K_i(t)·ΔX_i，i＝1,2，式中ΔX_i為各單自由度結構的相對位移增量，K_i為結構的剛度，與結構各自的屈服位移u_yi有關：當單自由度結構在運動過程中處于彈性階段時，結構的剛度為當結構在運動過程中的位移大于其屈服位移u_yi時，結構進入塑性階段，此時結構的剛度為其中α為結構屈服后的剛度系數；

將運動方程等號兩邊同時除以m₂，化簡得：

根據表征激勵能量尺度的物理量l_e，量綱為L，本發明選用右側單自由度結構的質量m₂，正弦激勵加速度幅值a_p和角頻率ω_p作為基本量，并做以下變換：

其中，τ為無量綱運動時間；x_i(τ)，分別為各無量綱非彈性單自由度結構的相對位移、相對速度和相對加速度；

得到無量綱運動方程：

其中，F_si/m₂a_p表示無量綱化的非彈性抗力，且與無量綱化的結構剛度和無量綱化的屈服位移u_yi/l_e有關；當結構處于彈性階段時，無量綱化的結構剛度為當結構處于塑性階段時，此時的無量綱化結構剛度為

在激勵作用下，當兩者的相對位移X超過初始間距d時，兩者將產生碰撞力：

其中，δ(t)＝X₁-X₂-d，整理得：

當時，兩結構發生碰撞，此時碰撞力表達式為：

當時，兩結構未發生碰撞，此時碰撞力表達式如下：

F_p12＝0

將碰撞力表達式無量綱化，得到發生碰撞時無量綱化的碰撞力：

其中，v₁，v₂分別為左側結構和右側結構發生碰撞時的無量綱速度v_i＝V_i·(ω_p/a_p)。