[發明專利]一種基于Trefftz多源點配點法的稀土礦層地下水滲流模型

有效

• 申請號: 201910069805.4
• 申請日: 2019-01-24
• 公開（公告）號: CN109885894B
• 公開（公告）日: 2023-05-05
• 發明（設計）人: 張世良;劉小生;謝芳芳
• 申請（專利權）人: 江西理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/13;G06F17/16
• 代理公司: 北京盛詢知識產權代理有限公司 11901
• 代理人: 馬文巧

本發明涉及稀土礦層地下水滲流模型技術領域，具體涉及一種基于Trefftz多源點配點法的稀土礦層地下水滲流模型。本發明利用坐標系統找出T型基底，由于極坐標系統與角度相關，所求的T型基底具有周期性，并可通過T型基底的各種組合描述邊界及特定微分方程。本發明解決了現有技術中傳統邊界元法存在奇異積分不易處理的問題，提供了一種對于不規則邊界問題、不連續邊界問題與對角邊邊界問題的求解比傳統數值方法更具優勢的滲流模型。

技術領域

本發明涉及稀土礦層地下水滲流模型技術領域，具體涉及一種基于Trefftz多源點配點法的稀土礦層地下水滲流模型。

背景技術

土壩及地下水等滲流問題中,研究的重點之一是確定滲流自由面。該問題由于邊界條件復雜難以應用解析的方法求解。因此有限元、邊界元及離散元等數值方法成為求解無壓滲流自由面的主要方法。有限元法求解滲流自由面主要歸結為移動網格法和固定網格法,后者容易引起自由面附近單元形狀的畸變,甚至翻轉重疊等問題,造成計算錯誤。邊界元法只在滲流邊界上劃分單元,克服了有限元的不足,所以比有限元法有計算量小、計算精度高等優點。但傳統邊界元法存在奇異積分不易處理的問題。

隨著科技的進步，工程問題多數皆能有效地以計算機進行數值模式的計算與仿真，過去傳統的數值方法多以有限差分法(Finite?Difference?Method,FDM)、有限元素法(Finite?Element?Method,FEM)及邊界元素法(Boundary?Element?Method,BEM)等數值離散方法求解工程問題，其中有限差分法與有限元素法在計算前需先構建網格，然而多數的工程問題，其范圍多為不規則的形狀，因此在使用前兩種數值方法時并無法完善的建構網格，另一方面邊界元素法在求解的過程，需要對邊界作數值積分的動作，難度高且花費時間多。近代數值研究中，隨著無網格法的發展與逐漸成熟，越來越多學者透過無網格法求解各種領域內的工程問題，其優點為不需要構建網格亦不需對邊界做積分的動作，而Trefftz配點法為無網格法的一種，該方法對于求解非規則型的問題也有相當高的準確性。

發明內容

本發明的目的在于克服現有技術的不足，提供一種基于Trefftz多源點配點法的稀土礦層地下水滲流模型，解決了現有技術中傳統邊界元法存在奇異積分不易處理的問題，提供了一種對于不規則邊界問題、不連續邊界問題與對角邊邊界問題的求解比傳統數值方法更具優勢的滲流模型。

本發明的目的是通過以下技術方案來實現的：

一種基于Trefftz多源點配點法的稀土礦層地下水滲流模型，所述基于Trefftz多源點配點法的稀土礦層地下水滲流模型為：利用坐標系統找到T型基底，可通過T型基底的微分方程從而計算稀土礦層地下水滲流的總水頭值，其中稀土礦層中滲流情形包括二維穩態均質等向的滲流情形和二維穩態非均質等向單連通區域的滲流情形。

進一步地，所述二維穩態均質等向的滲流情形下，T型基底的控制方程式為：Δu(x,y)＝0,其中u為總水頭；

將稀土礦層地下水滲流區域豎向劃分，其中稀土礦層地下水滲流區域左半邊的邊界為第一類邊界條件，右半邊的邊界為第二類邊界條件；

所述第一類邊界邊界條件上的點滿足的微分方程為：u(x,y)＝f(x,y),(x,y)∈Γ_D；

所述第二類邊界條件上的點滿足的微分方程為：

所述內部點滿足的微分方程為：

進一步地，所述稀土礦層地下水滲流模型的建立包括如下步驟：

步驟一、布置邊界點：在邊界上布N個邊界點，取階數m＝3，轉換直角坐標系統(x_i,y_i)為極坐標系統(r_i,θ_i)，i＝1，2，......N；