[發明專利]一種相對速度未知的平動點軌道交會控制方法

有效

• 申請號: 201811636771.4
• 申請日: 2018-12-29
• 公開（公告）號: CN109613827B
• 公開（公告）日: 2021-04-02
• 發明（設計）人: 羅建軍;鄭丹丹;殷澤陽;黨朝輝;王明明;馬衛華
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;B64G1/24
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 劉新瓊

1.一種基于有限時間收斂微分器的相對速度未知的平動點軌道交會控制方法，其特征在于步驟如下：

步驟1：建立非線性平動點軌道相對動力學模型

令航天器在質心旋轉坐標系的位置和速度狀態分別為r＝[X,Y,Z]^T和所述的質心旋轉坐標系為以地-月的質心為中心，X軸的方向是從地球指向月球，Z軸在兩個天體的旋轉平面上，Y軸與X、Z軸滿足右手定則；則航天器的動力學方程為

其中，u＝[u_X,u_Y,u_Z]^T是控制加速度，Ω_X,Ω_Y,Ω_Z分別表示勢函數Ω對X,Y,Z的偏導，擬勢能Ω為

r₁、r₂的具體表達形式分別為和

方程(1)可以重新寫成下面的形式

其中

目標航天器與追蹤航天器的非線性相對運動動力學模型可以寫成

其中c和t分別表示追蹤航天器和目標航天器，d(t)＝[d_x,d_y,d_z]表示外部擾動；本發明假設外部擾動是有界的，即||d(t)||≤d，其中d0；

令x＝[x₁,x₂]^T∈R^6×1表示兩航天器的相對運動狀態，其中x₁＝Δr＝[x,y,z]^T，則系統(4)可以重新寫成

其中Δl(x)＝[Δl₁,Δl₂,Δl₃]^T＝l_c(r_c,v_c)-l_t(r_t,v_t)，u(t)＝u_c(t)-u_t(t)；

令x_d(t)表示期望狀態，則實際狀態和期望狀態的誤差可以表示為e(t)＝x(t)-x_d(t)，因此，誤差動力學模型為

其中e₁(t)＝x₁(t)-x_d1(t)為相對位置跟蹤誤差，為相對速度跟蹤誤差；

步驟2：設計有限時間收斂的微分器

本發明利用有限時間收斂的微分器FTCD來估計兩航天器的相對速度狀態，具體形式為

其中表示[x₁,x₂]^T的估計值τ0是足夠小的擾動參數，c_i滿足Hurwitz多項式s³+c₃s²+c₂s+c₁＝0；0a₁1，a_i＝3a₁/((j-1)a₁+(4-j)),j＝2,3從方程(7)中可知，存在ρ₁，ρ₂Θ，滿足當t≥τΘ＝T₁，其中ρ₁＝(1-Μ)/Μ,Μ∈(0,min(ρ₂/(ρ₂+3),1/2))，即估計值在有限時間T₁內收斂到實際值[x₁,x₂]^T；收斂時間T₁是由時間Θ和擾動參數τ決定的；

結合方程(5)和(7)，閉環系統可以表示為

因此誤差跟蹤系統(6)可以重新寫成

其中

步驟3：平動點軌道交會的有限時間收斂預設性能控制

定義擴張狀態υ＝[υ₁,υ₂,υ₃]為

其中ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε_i0，ψ(e₁)＝[ψ₁(e_1,1),ψ₂(e_1,2),ψ₃(e_1,3)]為

其中β∈(0,1)，能保證Υ_i(e_1,i)和的連續性，表示系統達到穩定狀態時的最大容許誤差；

假設e(t)是跟蹤誤差，預設性能函數滿足：1)是單調遞減的正函數；2)

預設性能函數PPF可以取：

其中0α1，是嚴格正常數；滿足不等式(13)，即其中與方程(10)中的意義相同，T₂是設定的收斂時間；

根據預設性能的定義，擴張狀態υ_i(t)一直在預設性能邊界內：

其中

定義誤差轉換函數S_i使得初始有界的約束系統(13)轉化成一個無界約束系統

其中

其中表示轉化誤差分量；可以看出S_i是局部一階Lipschitz連續的遞增函數并且滿足因此，由大于0可知

從方程(15)和(17)可知

因為S_i是單調遞增的，令方程(15)的逆映射函數可以寫成

因此Γ_i在區間內是單調遞增的，滿足和

基于方程(12)所提的預設性能函數和有限時間收斂的微分器，系統(5)有限時間收斂的控制律設計為

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)是正的控制增益，δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T，Γ＝[Γ₁,Γ₂,Γ₃]^T。