[發(fā)明專利]一種基于潛變量自回歸模型的動(dòng)態(tài)過程監(jiān)測方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811577427.2
• 申請日: 2018-12-13
• 公開（公告）號(hào): CN109522972B
• 公開（公告）日: 2021-05-04
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 吳華;史旭華;童楚東
• 申請（專利權(quán)）人: 寧波大學(xué)
• 主分類號(hào): G06K9/62
• 分類號(hào): G06K9/62;G06F17/16
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于潛變量自回歸模型的動(dòng)態(tài)過程監(jiān)測方法，其特征在于，包括以下步驟：

首先，離線建模階段包括如下所示步驟(1)至步驟(7)；

步驟(1)：采集生產(chǎn)過程正常運(yùn)行工況下的樣本數(shù)據(jù)，組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣X∈R^n×m，并計(jì)算矩陣X中各個(gè)列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及標(biāo)準(zhǔn)差δ₁，δ₂，…，δ_m，對應(yīng)組成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T與標(biāo)準(zhǔn)差對角矩陣Φ＝diag{δ₁，δ₂，…，δ_m}，其中，n為訓(xùn)練樣本數(shù)，m為測量變量數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，R^n×m表示n×m維的實(shí)數(shù)矩陣，上標(biāo)號(hào)T表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，diag{δ₁，δ₂，…，δ_m}表示將δ₁，δ₂，…，δ_m轉(zhuǎn)變成對角矩陣的操作；

步驟(2)：根據(jù)公式對矩陣X實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化處理得到矩陣其中，Ξ∈R^n×m是由n個(gè)相同的均值向量μ組成的矩陣，即Ξ＝[μ，μ，…，μ]^T；

步驟(3)：記矩陣設(shè)置自相關(guān)階數(shù)為D，根據(jù)X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n-D+d-1]^T依次構(gòu)造矩陣X₁，X₂，…，X_D+1，其中下標(biāo)號(hào)d＝1，2，…，D+1，x_i為標(biāo)準(zhǔn)化后的第i個(gè)數(shù)據(jù)樣本，i＝1，2，…，n；

步驟(4)：設(shè)置潛變量的個(gè)數(shù)為K，根據(jù)如下所示步驟(4.1)至步驟(4.6)求取得到K個(gè)潛變量的投影向量w₁，w₂，…，w_K，K個(gè)自回歸系數(shù)向量θ₁，θ₂，…，θ_K，和K個(gè)載荷向量p₁，p₂，…，p_K；

步驟(4.1)：初始化k＝1與初始化向量θ_k＝[1，1，…，1]^T，即向量θ_k中所有元素都等于1；

步驟(4.2)：根據(jù)如下所示公式(1)計(jì)算矩陣G后，再求解廣義特征值問題：中最小正實(shí)數(shù)特征值對應(yīng)的特征向量w；

其中，λ為特征值，矩陣Z＝[X₁，X₂，…，X_D]，I_m表示m×m維的單位矩陣，符號(hào)表示Kronecker內(nèi)積；

步驟(4.3)：根據(jù)公式計(jì)算得到投影向量w_k后，再根據(jù)如下所示公式更新自回歸系數(shù)向量θ_k：

上式中，I_D表示D×D維的單位矩陣；

步驟(4.4)：判斷向量θ_k是否收斂；若否，則返回步驟(4.2)；若是，則得到第k個(gè)自回歸系數(shù)向量θ_k與投影向量w_k后執(zhí)行步驟(4.5)；

步驟(4.5)：根據(jù)公式計(jì)算第k個(gè)潛變量的得分向量s_k后，再根據(jù)公式計(jì)算載荷向量p_k；

步驟(4.6)：判斷是否滿足條件：k＜K；若是，則置k＝k+1后根據(jù)公式更新矩陣再返回步驟(4.2)；若否，則得到K個(gè)潛變量的投影向量w₁，w₂，…，w_K、K個(gè)自回歸系數(shù)向量θ₁，θ₂，…，θ_K、以及K個(gè)載荷向量p₁，p₂，…，p_K；

步驟(5)：根據(jù)公式Θ＝P(W^TP)^-1計(jì)算投影變換矩陣Θ，其中矩陣W＝[w₁，w₂，…，w_K]，載荷矩陣P＝[p₁，p₂，…，p_K]；

步驟(6)：利用主元分析算法為更新后的矩陣建立模型：具體的實(shí)施過程如步驟(6.1)至步驟(6.4 )所示，其中U∈R^n×η、H∈R^m×η、和E∈R^n×m分別表示主元得分矩陣、主元載荷矩陣、和殘差矩陣，η表示主元的個(gè)數(shù)；

步驟(6.1)：計(jì)算的協(xié)方差矩陣

步驟(6.2)：求解C所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m所對應(yīng)的特征向量h₁，h₂…，h_m；

步驟(6.3)：設(shè)置保留的主元個(gè)數(shù)η為滿足如下所示條件的最小值，并將對應(yīng)的η個(gè)特征向量組成主元載荷矩陣H＝[h₁，h₂…，h_η]；

步驟(6.4)：根據(jù)公式計(jì)算主元得分矩陣U∈R^n×η，那么殘差矩陣為

步驟(7)：根據(jù)如下所示公式分別計(jì)算控制限ψ_lim、ξ_lim、和Q_lim

上式中，表示自由度為K、置信度為α的卡方分布所對應(yīng)的值，F(xiàn)_{η，n-η，α}表示置信度為α、自由度分別為η與n-η的F分布所對應(yīng)的值，表示自由度為h、置信度為α的卡方分布所對應(yīng)的值，a和τ分別為Q統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)均值和估計(jì)方差；

其次，完成上述離線建模階段后，即可實(shí)施在線故障監(jiān)測，具體包括如下所示步驟(8)至步驟(13)；

步驟(8)：采集最新采樣時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)x_t∈R^m×1，并找出其前D個(gè)采樣時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)x_t-1，x_t-2，…x_t-D，下標(biāo)號(hào)t表示當(dāng)前最新采樣時(shí)刻；

步驟(9)：根據(jù)公式對x_t，x_t-1，x_t-2，…x_t-D分別實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化處理，對應(yīng)得到其中j＝t，t-1，t-2，…，t-D；

步驟(10)：根據(jù)公式與公式分別計(jì)算潛變量的得分向量v_t，v_t-1，…，v_t-D與殘差向量e；

步驟(11)：根據(jù)如下所示步驟(11.1)至步驟(11.3)消除潛變量的得分向量v_t中的自相關(guān)性；

步驟(11.1)初始化k＝1；

步驟(11.2)根據(jù)公式f_t，k＝v_t，k-V_kθ_k計(jì)算行向量f_t中的第k個(gè)元素f_t，k，其中v_t，k表示向量v_t中的第k個(gè)元素，V_k表示矩陣V＝[v_t-D^T，v_t-D+1^T，…，v_t-1^T]中的第k行向量；

步驟(11.3)判斷是否滿足條件：k＜K；若是，則置k＝k+1后返回步驟(11.2)；若否，則得到向量f_t；

步驟(12)根據(jù)如下所示公式分別計(jì)算監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量ψ、ξ、和Q的具體數(shù)值：

ψ＝f_t^Tf_t

ξ＝eHΛ^-1H^Te^T (7)

Q＝e(I_m-HH^T)e^T

上式中，矩陣Λ＝U^TU/(n-1)；

步驟(13)判斷是否滿足條件ψ≤ψ_lim且ξ≤ξ_lim且Q≤Q_lim；若是，則當(dāng)前樣本采集自正常工況，返回步驟(8)繼續(xù)監(jiān)測下一時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)；若否，則當(dāng)前監(jiān)測樣本采集自故障工況。