[發明專利]一種隨機傅立葉特征核LMS算法步長正則化方法

在審

• 申請號: 201811520679.1
• 申請日: 2018-12-12
• 公開（公告）號: CN111313865A
• 公開（公告）日: 2020-06-19
• 發明（設計）人: 許永輝;劉玉奇;楊子萱;藺國朕;張庭豪
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: H03H21/00
• 分類號: H03H21/00
• 代理公司: 北京慕達星云知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 11465
• 代理人: 崔自京

本發明公開了一種隨機傅立葉特征核LMS算法步長正則化方法，在最小化權值增量的歐式范數的準則下引入約束項，得到步長參數時變數學表達式，不僅提高了隨機傅立葉特征核最小均方算法的收斂速度，而且還提高了算法的魯棒性。

技術領域

本發明涉及用于核自適應濾波器的補償參數改進技術領域，更具體的說是涉及一種隨機傅立葉特征核LMS算法步長正則化方法。

背景技術

核自適應濾波器是基于核學習的自適應濾波器，相比于傳統的自適應濾波器，其非線性建模能力得到了極大的提高。隨機傅立葉特征核最小均方算法是一種基于核近似技術的核自適應濾波算法。在非線性信號處理的多個領域(如：非線性系統辨識、非線性時間序列預測、回聲消除等)具有廣泛的應用前景?；陔S機傅立葉特征的核最小均方算法從根本上客服了核自適應濾波的權值網絡增長問題，計算復雜度大幅度降低。相比于基于稀疏化方法的核自適應濾波算法，算法的結構更加的簡單，不需要構建稀疏化的特征字典。基于隨機傅立葉特征的核最小均方算法的結構框圖如圖3所示。

核近似技術通過近似核映射函數或核矩陣降低計算復雜度。隨機傅立葉特征方法通過近似高斯核得到顯式的特征映射表達，從而得以通過迭代的權值網絡進行計算，得到接近線性算法的計算復雜度。相比于Nystrom方法，基于隨機傅立葉特征的核最小均方算法可以得到一個近似線性算法的計算過程。即使在非平穩下，網絡規模不會增長。

作為一種有效的核近似技術，隨機傅立葉特征采用cos(w′(x-y))近似替代e^jw′(x-y)，使得存在cos(w′(x-y))＝z_w(x)^Tz_w(y)，其中隨機基z_w(x)＝[cos(w′x)sin(w′x)]。為了降低近似誤差，進一步采用了蒙特卡洛平均方法，即：

因此隨機特征基可表示為：

其中，蒙特卡洛樣本服從獨立同分布。當選擇高斯核時，滿足高斯分布N(0,σ²I)。

實際工程應用當中，KLMS濾波器的權值迭代過程為：

Ω(n+1)＝Ω(n)+μx(n)e(n)

由以上迭代過程可知，濾波器權值向量的失調為Ω(n+1)-Ω(n)，受到以下三種因素影響：1)步長參數μ；2)輸入向量x(n)；3)預估誤差e(n)。因此，可知失調與輸入向量x(n)成正比。當輸入向量x(n)較大時，會造成濾波器的梯度噪聲放大問題，從而影響算法的收斂精度。

因此，在工程應用中使用隨機傅立葉特征最小均方算法時，如何在輸入信號較大時，確保算法的魯棒性是本領域技術人員亟需解決的問題。

發明內容

有鑒于此，本發明提供了一種隨機傅立葉特征核LMS算法步長正則化方法，在最小化權值增量的歐式范數的準則下引入約束項，得到步長參數時變數學表達式，不僅提高了隨機傅立葉特征核最小均方算法的收斂速度，而且還提高了算法的魯棒性。

為了實現上述目的，本發明采用如下技術方案：

一種隨機傅立葉特征核LMS算法步長正則化方法，包括：

S1：構建最小化權值增量的歐式范數項：min||Ω(n+1)-Ω(n)||²；

其中，Ω(n)代表第n次迭代的權值向量；

S2：對步驟S1中的最小化權值的歐式范數項添加約束條件d(n)＝Ω(n+1)^Tx(n)，