[發明專利]基于Kriging空間插值的火星大氣進入段最優制導方法

有效

• 申請號: 201811380831.0
• 申請日: 2018-11-20
• 公開（公告）號: CN109543284B
• 公開（公告）日: 2022-10-04
• 發明（設計）人: 崔平遠;龍嘉騰;朱圣英;高艾;徐瑞
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: B64G1/24
• 分類號: B64G1/24
• 代理公司: 北京正陽理工知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 鄔曉楠

1.基于Kriging空間插值的火星大氣進入段最優制導方法，其特征在于：包括如下步驟，

步驟1、確定縱向運動的動力學模型和大氣進入段開傘條件；

步驟1具體實現方法為，

利用探測器動力學模型進行數值積分至滿足火星大氣進入段末端條件，所述的火星大氣進入段末端條件為開傘條件，得到開傘時刻的開傘剩余縱程與目標位置的開傘精度偏差s_f；所述的開傘條件指探測器動壓在區間[q_min,q_max]內和探測器馬赫數在區間[Ma_min,Ma_max]內；利用探測器動力學模型進行數值積分至滿足火星大氣進入段末端條件具體實現方法為：

考慮火星自轉影響的探測器對無量綱時間的三自由度無量綱進入動力學模型為，

其中，s為剩余縱程，表征從探測器當前位置到標稱末端位置的火星表面大圓弧的距離，r為火星質心到探測器質心的距離，無量綱參數為火星半徑R₀，v為探測器相對于火星的速度，無量綱參數為其中g₀為火星表面重力加速度，γ為航跡角，σ為傾側角，縱向動力學只確定傾側角σ的大小|σ|，而傾側角σ的符號有相應的側向邏輯確定，g為當地重力加速度，其無量綱參數為g₀；D和L分別為阻力加速度和升力加速度，

其無量綱參數均為g₀，C_D和C_L分別為阻力系數和升力系數，S為探測器參考面積，m為探測器質量，q＝ρv²/2為動壓，β＝m/SC_D為探測器彈道系數，L/D為探測器升阻比；火星大氣密度采用如公式(3)所示的指數模型，

其中ρ₀為參考密度，h₀為參考高度，h_s為大氣密度標高；

步驟2、基于步驟1所述的確定縱向運動的動力學模型和大氣進入段開傘條件，進行離線軌跡優化，獲得最優軌跡和最優軌跡對應的制導指令；

步驟3、采用Kriging空間插值法，對步驟2中獲得的最優軌跡和最優軌跡對應的制導指令進行在線插值，生成在線制導指令；

2.如權利要求1所述的基于Kriging空間插值的火星大氣進入段最優制導方法，其特征在于：步驟2所述進行離線軌跡優化采用高斯偽譜法。

3.如權利要求2所述的基于Kriging空間插值的火星大氣進入段最優制導方法，其特征在于：當步驟2采用高斯偽譜法進行離線軌跡優化，步驟2具體實現方法為，

高斯偽譜法采用插值多項式，將動力學方程式(1)離散為代數方程；在離散化過程中，需滿足代數配點約束式(4)、正交約束式(5)、邊界約束式(6)、路徑約束式(7)；

φ(x₀,t₀,x_f,t_f)＝0 (6)

C(x_k,σ_k,τ_k；t₀,t_f)≤0,k＝1,2,…,K (7)

離散化后，優化變量z由各離散點處的狀態變量{x₀,x₁,…,x_K}、控制變量{σ₁,σ₂…σ_K}以及末端時刻t_f構成

通過對離散化后的優化變量采用非線性規劃方法進行優化，得到最優軌跡x＝x^*和最優軌跡對應的制導指令。

4.如權利要求3所述的基于Kriging空間插值的火星大氣進入段最優制導方法，其特征在于：步驟3具體實現方法為，

Kriging模型由兩部分構成：多項式回歸函數μ(χ)用以擬合未知函數；Z(χ,ω)為多變量白噪聲過程，其表達式如下：

Y(χ,ω)＝μ(χ)+Z(χ,ω) (9)

式中，χ為觀測樣本點，Y(χ,ω)為樣本空間；上述各變量滿足如下關系：

式中，p為樣本點個數，C_ij和R_ij分別為兩個觀測樣本點之間的協方差和相關系數，σ²為過程方差；多項式回歸函數μ(χ)采用如下形式：

式中，f_κ(χ)為已知回歸基函數，β_κ為未知回歸系數；μ(χ)采用如下形式

其中，d為多項式階數；考慮一系列狀態樣本和開環最優控制對于新的狀態點x₀處的控制變量，其中由如下表達式(13)估計：

w_i(·)為權重；則在x₀點處的控制變量的估計值與真值之間的估計誤差為

則對最小方差無偏估計通過求解下述約束優化問題獲得：

式中，估計誤差的方差表達為

w為p維權重向量，R為之間的p階相關系數方陣；R₀為相對于的p階相關系數向量；式(15)的無偏約束簡化為

f₀＝F^Tw (17)

式中，f₀＝[f₁(x₀),f₂(x₀),…f_k(x₀)]^T，F為如下矩陣

根據式(16)和式(17)，則式(15)中的約束優化問題簡化為

則由凸優化理論，式(19)所述的優化問題簡化為下述線性方程組

其中，λ為拉格朗日算子；式(20)的解為

w^*＝R^-1(R₀-F(F^TR^-1F)^-1(FRR₀-f₀)) (21)

將式(21)帶入式(13)得

令

則最優反饋制導律表達為

利用式(24)生成在線制導指令通過在線制導指令保證末端位置精度的同時，最大限度地提高末端高度，保證火星著陸探測任務的安全實施。