[發(fā)明專利]一種城市供水系統(tǒng)供用水平衡的控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811267615.5
• 申請日: 2018-10-29
• 公開（公告）號: CN109537671B
• 公開（公告）日: 2020-09-08
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳云;任靜;薛安克;王建中
• 申請（專利權(quán)）人: 杭州電子科技大學(xué)
• 主分類號: E03B1/00
• 分類號: E03B1/00;G06Q10/06;G06Q50/06;H04L29/08
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 朱月芬

1.一種城市供水系統(tǒng)供用水平衡的控制方法，其特征在于，該方法具體包括以下步驟：

步驟一：建立城市供水系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

首先，基于圣維南方程和實測水務(wù)數(shù)據(jù)，建立下述供水系統(tǒng)模型

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dν(k)

y(k)＝α(k)C₁x(k)+(1-α(k))β(k)C₂x(k)+Fν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示供水系統(tǒng)中k時刻檢測到的用戶端節(jié)點的水務(wù)數(shù)據(jù)向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分別表示k時刻的傳感器所測量的水壓值、水流速度值和水流量值；u(k)∈R^1×1表示k時刻的控制輸入量，為自來水廠、水泵站、水源井這些供水單元供水量，通過遠(yuǎn)程控制中心控制供水單元的供水閥門的開度實現(xiàn)；y(k)∈R^1×1為供水系統(tǒng)的測量輸出，為供水管道各節(jié)點和用戶端傳感器測量到的水務(wù)數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)傳輸信道傳回到遠(yuǎn)程的集中控制中心；供水系統(tǒng)利用兩個傳輸信道將各節(jié)點和用戶端節(jié)點的水務(wù)數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)郊锌刂浦行模跈z測到主傳輸信道發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的情況下，冗余信道作為備用信道進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸；z(k)∈R^1×1是供水系統(tǒng)的遠(yuǎn)程控制中心對用戶端用水量的估計；ν(k)∈R^1×1為能量有界的外部擾動，表示系統(tǒng)外部噪聲和數(shù)據(jù)采集過程中傳感器受到的噪聲干擾；A∈R^3×3、B∈R^3×1、D∈R^3×1為定常矩陣，C₁∈R^1×3、C₂∈R^1×3為用戶端水務(wù)數(shù)據(jù)分別從主傳輸信道和冗余傳輸信道傳輸?shù)竭h(yuǎn)程供水控制中心的映射矩陣，α(k)和β(k)為兩個相互獨立的隨機序列，滿足伯努利分布，分別表示主傳輸信道和冗余信道傳輸數(shù)據(jù)時發(fā)生數(shù)據(jù)丟包的概率，和分別為α(k)和β(k)的均值，通過實驗和統(tǒng)計方法得到的值,其中

上式中E{a}表示隨機變量a的數(shù)學(xué)期望，即求變量a的均值；

最后，利用實測數(shù)據(jù)和計算機仿真技術(shù)，反復(fù)進(jìn)行模型校驗和修正；

步驟二：基于觀測器的控制器結(jié)構(gòu)

為了保證供水系統(tǒng)中供水量和用水量的平衡，減少水資源的浪費，引入如下基于觀測器的控制器來觀測和控制水務(wù)數(shù)據(jù)向量

其中為觀測器的狀態(tài)向量，表示向量x(k)的估計值；其中L∈R^3×1、K∈R^1×3為待求的觀測器增益矩陣和控制器增益矩陣；分別為α(k)和β(k)的均值；

通過李雅普諾夫函數(shù)和矩陣奇異值分解方法，對基于觀測器的供用水平衡控制器進(jìn)行求解；

步驟三：基于觀測器的控制器求解

利用隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和矩陣奇異值分解方法求解觀測器和控制器增益；

第一步：根據(jù)前面構(gòu)建的基于觀測器的控制器，定義狀態(tài)估計誤差向量為

從而得到供水系統(tǒng)的閉環(huán)形式：

x(k+1)＝(A+BK)x(k)-BKe(k)+Dν(k)

令η(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，得如下增廣系統(tǒng)

其中

第二步：構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)

V(k)＝x^T(k)Px(k)+e^T(k)Qe(k)

其中P和Q為正定矩陣；

引入性能指標(biāo)函數(shù)

其中γ為給定的正數(shù)，表示閉環(huán)系統(tǒng)具有的干擾抑制性能；

計算得

其中為增廣向量，

ψ₁₂＝-(A+BK)^TPBK

ψ₁₃＝(A+BK)^TPD

ψ₂₂＝(BK)^TP(BK)+(A-∑₁)^TQ(A-∑₁)-Q

ψ₂₃＝-(BK)^TPD+(A-∑₁)^TQ(D-LF)

ψ₃₃＝D^TPD+(D-LF)^TQ(D-LF)-γ²I

式中I表示維數(shù)匹配的單位矩陣，*表示對稱矩陣中對應(yīng)的對稱項；

根據(jù)隨機系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，如果則在零初始條件下保證供水閉環(huán)系統(tǒng)隨機穩(wěn)定，而且具有一定的擾動抑制性能γ；

根據(jù)Schur補引理，等價于

其中Γ₁＝A-∑₁，Γ₂＝D-LF，

第三步，利用矩陣奇異值分解方法求解觀測器和控制器增益矩陣；矩陣B是列滿秩的條件下，即rank(B)＝1，那么根據(jù)矩陣奇異值分解原理，存在兩個正交矩陣U∈R^3×3、V∈R^1×1以及矩陣S∈R^3×1，使得矩陣B分解為下述形式

B＝U^TSV^T

將矩陣U分解為其中矩陣U₁∈R^1×1,U₂∈R^2×1，根據(jù)上述分解形式，則有

其中Ξ為矩陣B的非零奇異值；

選擇正定對稱矩陣P為對角線形式：P＝diag{P₁,P₂},其中diag{…}表示塊對角矩陣，P₁∈R^1×1,P₂∈R^2×2為正定對稱矩陣；

由矩陣奇異值分解性質(zhì)，正定對稱矩陣P分解為下述形式

而且，存在一個非奇異正定矩陣使得成立；

因此，得

即

令Υ＝diag{I,I,I,P,Q,Q,Q}，QL＝N，并利用Υ^T和Υ分別左乘和右乘矩陣不等式∏0，得下述線性矩陣不等式

其中

Π₂＝QD-NF

利用MATLAB中的線性矩陣不等式工具箱求解線性矩陣不等式Ω＜0，求解得到矩陣P＝diag{P₁,P₂}，Q，M和N的值；

所以，根據(jù)QL＝N，再由矩陣B的奇異值分解形式，所設(shè)計的控制器和觀測器增益矩陣K和L分別為

K＝VΞ^-1P₁^-1ΞV^TM

L＝Q^-1N。