[發明專利]分數階多智能體追蹤一致性的迭代學習控制方法

有效

• 申請號: 201811204100.0
• 申請日: 2018-10-16
• 公開（公告）號: CN109031958B
• 公開（公告）日: 2021-07-27
• 發明（設計）人: 王立明;李小健
• 申請（專利權）人: 廊坊師范學院
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 石家莊冀科專利商標事務所有限公司 13108
• 代理人: 李羨民;高錫明

1.一種分數階多智能體追蹤一致性的迭代學習控制方法，其特征是，所述方法包括以下步驟：

a.將階數不同的分數階多智能體系統協調追蹤的控制問題轉化為追蹤誤差系統在一定時間區間內的穩定性控制問題：

由1個具有分數階動力學的領導者和N個具有分數階動力學但階數不相同的跟隨者組成的分數階多智能體系統，領導者的動態模型為：

其中，α₀∈(0,1),為采用Caputo微分定義的α₀階導數，x₀(t)∈Rⁿ和y₀(t)∈R^m分別為領導者在t時刻的狀態和輸出，R表示實數集合，n為狀態向量x₀(t)的維數，m為輸出向量y₀(t)的維數,f₀(x₀(t),t)是領導者的非線性動力學函數，C₀(t)是具有合適維數的領導者的時變輸出矩陣；

第j個跟隨者的動態模型為

其中，α_j∈(0,1),j＝1,2,L,N,N為跟隨者的個數,為采用Caputo微分定義的α_j階導數；

x_i,j(t)∈Rⁿ和y_i,j(t)∈R^m分別為第j個跟隨者在第i次迭代中t時刻的狀態和輸出；u_i,j(t)∈R^p為第j個跟隨者在第i次迭代中t時刻的控制輸入，f(x_i,j(t),t)是第j個跟隨者的非線性動力學函數，C(t)是具有合適維數的跟隨者的時變輸出矩陣，B(t)和D(t)是具有合適維數的時變輸入矩陣；

跟隨者的動態模型寫成緊格式為：

其中，

F(x_i(t))＝[f^T(x_i,1(t)),f^T(x_i,2(t)),L,f^T(x_i,N(t))]^T∈R^nN，右上腳標“T”表示矩陣或向量的轉置，表示克羅內克積，I_N表示階數為N的單位矩陣；

本控制方法的目標是：對于不同階數的分數階多智能體系統，設計具有初始狀態學習能力的分布式迭代學習控制器，使y_i,j(t)能夠跟蹤到y₀(t)的軌跡，定義追蹤誤差

e_i,j(t)＝y₀(t)-y_i,j(t),

則上述目標轉化為：對于任意初始條件x_i,j(0)和t∈[0,T]，設計控制器使j＝1,2,…,N成立，從而將分數階多智能體系統協調追蹤的控制問題轉化為追蹤誤差系統在時間區間t∈[0,T]內的穩定性控制問題；

b.設計具有初始狀態學習能力的分布式P-型迭代學習控制器：

定義信息測量函數

即：

其中，a_jk是A的第(j,k)個單元,A是跟隨者之間的通訊拓撲的鄰接矩陣，N_j是第j個跟隨者的鄰居集合，如果跟隨者j能夠直接獲得領導者的軌跡信息，那么d_j＝1；否則d_j＝0，設計分布式P-型迭代學習控制器：

其中Γ(t)是需要設計的迭代學習增益矩陣，初始條件的更新率設計為

x_i+1,j(0)＝x_i,j(0)+L_ee_i,j(0),

其中L_e是需要設計的初始狀態學習矩陣；

c.求解迭代學習控制器中待定的初始狀態學習矩陣L_e和迭代學習增益矩陣Γ(t)，利用迭代學習控制器實現y_i,j(t)對y₀(t)的跟蹤控制。

2.根據權利要求1所述的一種分數階多智能體追蹤一致性的迭代學習控制方法，其特征是，求解迭代學習控制器中待定的初始狀態學習矩陣L_e和迭代學習增益矩陣Γ(t)的具體方法如下：

定義第i次迭代中的兩個列向量

ξ_i,j(t)的緊格式可寫為：

其中L是跟隨者之間的通訊拓撲圖的拉普拉斯矩陣，

求解矩陣L+D′的第j個特征值λ_j(j＝1,2,L,N)，將λ_j(j＝1,2,L,N)、C(0)和D(0)代入不等式其中max(g)為取最大值函數，函數ρ(X)表示矩陣X的譜半徑，I_m表示階數為m的單位矩陣，求解出L_e和Γ(0)的關系式；

將λ_j(j＝1,2,L,N)和D(t)代入不等式求解出Γ(t)應該滿足的條件；

綜合考慮L_e、Γ(0)和Γ(t)應該滿足的條件，給出使不等式：

成立的L_e、Γ(0)和Γ(t)的取值。