[發明專利]一種基于黑盒傳輸線模型的二維靜磁場并行有限元加速方法

有效

• 申請號: 201811192762.0
• 申請日: 2018-10-13
• 公開（公告）號: CN109408927B
• 公開（公告）日: 2022-01-18
• 發明（設計）人: 楊文英;彭飛;郭久威;邱子瀾;翟國富
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 哈爾濱龍科專利代理有限公司 23206
• 代理人: 高媛

本發明公開了一種基于黑盒傳輸線模型的二維非線性靜磁場模型的有限元求解方法，所述方法包括如下步驟：一、確定待求解的變量以及求解域；二、建立rz直角坐標系；三、列出二維軸對稱非線性靜磁場中的控制方程和邊界條件式并組成一微分方程組；四、對求解域進行分網；五、計算有限元的系數矩陣；六、建立等效的黑盒電路模型；七、在黑盒電路模型與線性電路之間插入一段傳輸線線段；八、進行傳輸線法迭代；九、重復進行迭代，直到迭代結果收斂到固定誤差，結束求解。本發明能夠對所求問題并行地進行求解計算，并且能夠用于復雜的有限元分網模型求解當中，從而解決牛頓迭代法求解有限元非線性問題時帶來的求解時間長、效率低的問題。

技術領域

本發明屬于電磁場數值計算技術領域，涉及一種二維非線性靜磁場模型的有限元求解方法，具體涉及一種將二維非線性靜磁場的有限元問題轉化為等價的黑盒電路問題，并借助傳輸線迭代法實現對二維非線性靜磁場的有限元并行加速求解的方法。

背景技術

有限元法是工業領域中應用最廣泛的數值計算方法，被諸多商用仿真軟件采用。然而，隨著求解模型的日益復雜化以及分網單元數目的不斷增多，以傳統的牛頓迭代法為核心的非線性有限元求解方法面臨著求解耗時嚴重的問題，這直接關系到產品的仿真研發的速度和效率。

有限元問題的求解的核心在于求解線性方程組，而對于非線性問題來說，傳統的牛頓迭代法每一步都要利用新的迭代結果重新生成有限元模型的全局矩陣，隨著模型分網的不斷增大，全局矩陣的維度不斷變大，每一步矩陣的LU分解等消耗的時間會相應的增大，總體的求解時間可能隨著分網的變密而成幾何式增大。使用傳輸線迭代法能夠避免重復的LU分解過程，求解時間。然而，傳統的傳輸線迭代法只能用于一階三角形單元的有限元模型當中，無法用于復雜的分網單元模型。因此，需要研究一種新的迭代方法，來提高傳輸線法的適用范圍和應對復雜模型的能力，從而解決牛頓迭代法求解有限元非線性問題時帶來的求解時間長、效率低的問題。

發明內容

本發明的目的是提供一種基于黑盒傳輸線模型的二維非線性靜磁場模型的有限元求解方法，該方法能夠對所求問題并行地進行求解計算，并且能夠用于復雜的有限元分網模型求解當中，包括三角形單元和四邊形單元等，從而解決牛頓迭代法求解有限元非線性問題時帶來的求解時間長、效率低的問題。

本發明的目的是通過以下技術方案實現的：

一種基于黑盒傳輸線模型的二維非線性靜磁場模型的有限元求解方法，包括如下步驟：

一、確定待求解的變量以及求解域，其中：所述待求解的變量為一二維軸對稱非線性靜磁場的磁勢A，所述求解域為二維軸對稱非線性靜磁場所在的區域；

二、建立一個rz直角坐標系；

三、列出二維軸對稱非線性靜磁場中的控制方程和邊界條件式并組成一微分方程組，其中：

所述控制方程為：

式中，J為電流密度變量，μ′＝rμ，μ為三角單元的磁導率，A′＝rA，A為磁勢，r為橫坐標，z為縱坐標；

所述邊界條件式為：

Γ₁:A′＝0；

式中，m為求解邊界上的法向量；

四、采用分網程序對求解域進行分網，將求解域離散為三角形單元或者四邊形單元，在每一個有限元單元中，變量式中，n為有限元單元的節點數目，N_j為單元當中的形函數，為對應節點的變量值的大小；

五、按照下式計算有限元的系數矩陣：

其中，每一項的計算表達式如下：