[發明專利]一種基于拉普拉斯變換的含區間參數結構動力響應邊界評估方法

有效

• 申請號: 201811042732.1
• 申請日: 2018-09-07
• 公開（公告）號: CN109460563B
• 公開（公告）日: 2023-06-23
• 發明（設計）人: 邱志平;姜南;祝博;鄭宇寧
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;盧紀

本發明公開了一種基于拉普拉斯變換的含區間參數結構動力響應邊界評估方法。該方法考慮存在于結構中的區間參數，首先由結構動力響應問題的有限元控制方程表征了含區間參數結構的動力響應集合，進而建立了結構區間動力響應方程；通過對結構區間動力響應方程進行拉普拉斯變換，得到了含不確定性的復數線性方程組；基于攝動級數展開理論，由含不確定性的復數線性方程組得到了攝動方程，從而獲得了動力位移響應的拉普拉斯變換的下界和上界；最后，利用拉普拉斯反變換，求得了結構動力位移響應的下界和上界，從而實現了含區間參數結構動力響應邊界的有效評估。

技術領域

本發明屬于不確定性參數條件下動力響應預測與評估技術領域，特別涉及一種基于拉普拉斯變換的含區間參數結構動力響應邊界評估方法，其為考慮區間不確定性在拉普拉斯變換思想指導下實現結構動力響應邊界的有效評估，為實現含區間參數結構力學行為界限的有效表征提供可行的分析方法與可借鑒的理論依據。

背景技術

在工程結構設計與分析中，計算結構動力響應是確定結構動力特性的關鍵，是改善結構性能、合理進行設計的重要依據。然而，實際工程中，由于在制造、安裝、測量、工藝等方面存在誤差，材料性能、結構尺寸和載荷條件參數帶有一定程度的不確定性，從而使結構的剛度、質量、阻尼和外載荷成為上述不確定參數的函數。正確估計這些不確定參數對結構的振動特性和響應特性的影響，對于工程設計實踐具有十分重要的指導意義。

傳統研究不確定參數結構動力響應的方法大都基于概率統計模型。它是將不確定參數處理成隨機變量，通過概率密度分布函數描述不確定性信息。然而，概率統計方法需要大量的樣本信息以事先確定參數的概率分布規律，但在實際的結構設計中，不確定性信息經常匱乏，概率統計方法受到限制難以繼續適用。

針對不確定性統計特征雖難以獲得但其界限較容易確定的現狀，區間模型由于表達簡潔、應用方便等特點受到國內外學者的關注，已經在基礎理論和工程應用中取得了長足發展。在這種條件下，只需要知道區間參數的上下界，就可以得到動力響應邊界。現有處理含區間參數結構動力響應問題大多基于攝動理論，主要包括矩陣攝動法、參數攝動法、泰勒展開法等多種方法，后來這些基本方法與模態疊加法、區間數學、二次規劃、有限元方法等方法結合也衍生出了一些新方法。然而，這些方法由于涉及較多區間擴張運算，隨著區間參數的增加，常因“過估計”現象而失去實際應用意義，不能為結構的可靠性評估和設計提供客觀有效的數據。為了得到較為準確有效的相應邊界，頂點法得以提出，由于要遍及計算所有可能的參數頂點組合動力響應，驚人的計算量往往難以避免。

因此，在區間不確定性條件下，如何更有效地預測結構力學響應界限是解決結構強度設計問題的關鍵，具有顯著的現實意義。鑒于此，針對攝動理論的精度與頂點法的效率之間的矛盾，本發明將基于拉普拉斯重點探究含區間參數結構的動力響應問題，為實現含不確定性參數結構力學行為界限的有效表征提供理論保障。

發明內容

本發明要解決的技術問題是：克服現有技術的不足，提供一種基于拉普拉斯變換的含區間參數結構動力響應邊界評估方法，充分考慮實際工程問題中普遍存在的材料分散性和載荷多變性等不確定性效應，以拉普拉斯變換方法作為指導策略，實現含區間參數結構動力響應邊界的有效評估，所得到的位移邊界結果可靠、有效、符合真實情況，工程適用性更強。

本發明采用的技術方案為：一種基于拉普拉斯變換的含區間參數結構動力響應邊界評估方法，該方法實現步驟如下：

第一步：考慮如下結構動力響應問題的有限元控制方程：