[發(fā)明專利]基于兩點步長梯度算法識別預(yù)應(yīng)力橋梁現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力的方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810877998.1
• 申請日: 2018-08-03
• 公開（公告）號: CN109033656A
• 公開（公告）日: 2018-12-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳震;王慧;何偉;李曉克;李長永;管俊峰;陳記豪;楊亞彬;肖新華;劉世明
• 申請（專利權(quán)）人: 華北水利水電大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 鄭州立格知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 41126
• 代理人: 崔衛(wèi)琴

1.一種基于兩點步長梯度算法識別預(yù)應(yīng)力橋梁現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力的方法，其特征在于：包括以下步驟：

1)、在橋梁底面從左端依次向右布置有m個位移傳感器；

2)、測量在固定荷載P(t)作用下位移傳感器測得的橋梁豎向位移

3)、由測得的橋梁豎向位移計算預(yù)應(yīng)力橋梁的振幅{q}_N×1；

4)、建立識別橋梁現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力值的系統(tǒng)方程T＝({S}^T{S})^-1{S}^T{b}；

5)、利用基于兩點步長梯度算法，得到系統(tǒng)方程初始解，得到現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力值的迭代解，求得橋梁現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力值T。

2.如權(quán)利要求1所述的基于兩點步長梯度算法識別預(yù)應(yīng)力橋梁現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力的方法，其特征在于：所述步驟2)中具體包括以下步驟：

21)、建立橋梁的振動微分方程：

將橋梁考慮為一單跨簡支梁，假設(shè)固定荷載P(t)位于單跨簡支梁上，其距離橋梁左端距離為x_p，通過在橋梁底面粘貼的位移傳感器可測得距橋梁左端x位置處t時刻的動態(tài)位移為y(x，t)，則其振動微分方程：

其中單跨簡支梁的跨長為L，密度為ρ，截面面積為A，粘性比例阻尼為c；橋梁抗彎剛度為EI，E是材料的彈性模量，I＝bh₀³/12是梁截面的慣性矩，其中b是橋梁橫截面寬度，h₀是橋梁橫截面高度；δ(x-x_p)是狄拉克函數(shù)；

22)、得到簡支梁的模態(tài)振型函數(shù)的矩陣形式：

基于模態(tài)疊加原理，假設(shè)梁的第i階模態(tài)振型函數(shù)為Y_i，梁的第i階振幅為q_i(t)，則動態(tài)位移y(x，t)的模態(tài)形式表示為：

把方程(2)帶入方程(1)并對方程兩端的每一項均乘以Y_i(x)，考慮模態(tài)正交條件并對方程中x值從0到L進(jìn)行積分，得到新方程：

其中，ξ_i和分別是第i階模態(tài)的阻尼比和模態(tài)質(zhì)量，f_i(t)＝P(t)Y_i(x_p)是位于單跨簡支梁上的模態(tài)荷載；為q_i(t)的二階導(dǎo)數(shù)，為q_i(t)的一階導(dǎo)數(shù)；

簡支預(yù)應(yīng)力梁的模態(tài)振型函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式表示為：

在時域內(nèi)通過Newmark積分將方程(3)用矩陣形式表示為：

其中，[I]是單位矩陣，{Q(t)}＝{q₁(t)，q₂(t)，...，q_n(t)}^T，[C]＝diag(2ξ_iω_i)，{F(t)}＝{f₁(t)，f₂(t)，...，f_n(t)}^T，和分別為Q(t)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；

23)、得到橋梁豎向位移向量

假定在簡支橋梁底面從左端支座依次向右布置有m個位移傳感器，則在模態(tài)坐標(biāo)下距簡支梁左端支座x_m處的第m個位移傳感器實測豎向位移y(x_m，t)表示為：

其中，Y_i為梁的第i階模態(tài)振型函數(shù)，q_i(t)為梁的第i階振幅，方程(6)用矩陣形式表示為：

式中，是第N_m個位移傳感器測得的位移向量，N是測量位移向量中包含的振型數(shù)量；

則廣義坐標(biāo)下基于最小二乘法的振幅偽逆解表示為：

式中，為矩陣的逆，[Y]^T為矩陣[Y]的轉(zhuǎn)置；

布置在橋梁底面的第j個位移傳感器在t時刻測得的豎向位移向量y(x_j，t)由廣義正交多項式擬合為：

其中，N_f為正交多項式函數(shù)的階數(shù)，G_i為第i階正交多項式，a_i為第i階正交多項式的系數(shù)；

將方程(9)帶入方程(7)并寫成矩陣形式得：

式中，[A]，[G]分別為正交多項式的系數(shù)矩陣和正交多項式矩陣；正交多項式的系數(shù)矩陣[A]可通過方程(10)由最小二乘法得到：

將方程(11)帶入方程(10)即可得到豎向位移向量