[發明專利]基于vmd的地震信號隨機噪聲壓制方法

在審

• 申請號: 201810709088.2
• 申請日: 2018-07-02
• 公開（公告）號: CN108919347A
• 公開（公告）日: 2018-11-30
• 發明（設計）人: 方江雄;溫志平;顧華奇;劉軍;劉雄濤
• 申請（專利權）人: 東華理工大學
• 主分類號: G01V1/28
• 分類號: G01V1/28
• 代理公司: 江西省專利事務所 36100
• 代理人: 胡里程

1.一種基于VMD的地震信號隨機噪聲壓制方法，其步驟包括：

S1：選擇一個時間窗口將原始含噪二維地震信號d(x,t)作傅里葉變換，變換至f-x域；

S2：對每一個頻段數據進行變分模態分解，生成帶限固有模態函數(BIMF)分量；

S3：將VMD分解得到的BIMF分量進行組合，生成濾波后的信號；

S4：將信號作傅里葉逆變換，變換回t-x域；

S5：重復對下一個時間窗口進行同上操作，地震記錄全部處理完畢后，即得到最終的二維地震去噪結果。

2.根據權利要求1所述的基于VMD的地震信號隨機噪聲壓制方法，其特征在于：所述S2步驟的VMD分解過程包括：

首先通過在頻率域中估計固有模態函數BIMF分量頻率帶寬目標函數，其數學表達式如下：

其中，K為預設分解尺度個數，t是時間變量，u_k即為VMD分解后具備帶限性質的BIMF分量，ω_k為對應模態的頻率中心，是關于時間t的導數，δ(t)為Dirac(狄利克雷)沖擊函數，*為卷積符號，f為原始的頻率域實值信號，是平方L2范數；的意義是通過Hilbert變換，將每個模態函數u_k變為解析信號，使實值信號u_k轉變為復值，以獲得u_k的單邊頻譜；式(1)中的變分問題使得每個BIMF分量的頻譜帶寬在其中心頻率ω_k附近，且要求BIMF的帶寬具備稀疏性；

然后，通過將VMD方法的變分優化框架拓展至復數空間，因此專利要求2中的等式改寫為如下形式：

采用增廣Lagrange函數來計算其最優解；通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將約束性變分問題轉換為如下的非約束性變分形式：

其中，二次懲罰因子α是控制數據保真度的均衡參數，用于平衡變分正則項和二次約束項，在含噪聲情形時可保證信號重構精度；Lagrange乘子λ(x)可以保證模型約束條件的嚴格性；

最后，通過采用交替方向乘子算法ADMM求解式，具體步驟如下：

MM_1：初始化n＝0；

MM_2：n＝n+1，執行主循環；

MM_3：For k＝1:K-1，執行第一個內循環更新u_k：

MM_4：k＝K，結束第一個內循環；

:MM_5：For k＝1:K-1，執行第二個內循環更新ω_k：

:MM_6：k＝K，結束第二個內循環；

MM_7：對于所有ω_k＞0，雙重對偶上升，更新λ：

其中，τ表示噪聲容限參數；在噪聲壓制任務中，將更新參數τ＝0，以得到更好的去噪效果；

MM_8：給定判定精度ε＞0，重復步驟2)-7)，直至滿足迭代停止條件：

結束迭代，即得到K個帶限BIMF分量；

ADMM的求解過程包含VMD的模態更新和頻率中心更新；其中，ω_k頻率中心的更新由對應模態的能量譜重心得到，u_k模態更新對應于1/αω²的Wiener濾波器結構，α為白噪聲方差，1/ω²表示信號的能量譜為低通形式；參數α控制著Wiener濾波器的寬度，本發明稱為保真度均衡參數；增大α值，Wiener濾波器寬度變窄，可以濾除更多的噪聲，但也使得其包含更少的真實峰信息，同時算法趨于發散不收斂的幾率增加，反之亦然；

BIMF分量的個數K值的取值是VMD算法的關鍵問題，不同的模態個數會對分解結果產生影響，從而影響最終解的評價；本發明通過計算BIMF分量瞬時頻率均值變化的極大值確定最佳的模態分解個數。

3.根據權利要求1所述的所述的基于VMD的地震信號隨機噪聲壓制方法，其特征在于：將二維VMD運用于三維地震數據的隨機噪聲壓制處理；通過二維VMD拓展到復值，拓展后的目標優化函數為：

其中，為矢量梯度算子，為二維平面的波數向量；與一維VMD求解類似，通過引入二次懲罰和拉格朗日乘數(增廣Lagrange)來重建約束變分框架，由ADMM進行優化求解，其二維VMD的三維地震隨機噪聲壓制算法具體步驟如下：

D_1：選擇一個時間窗口將原始含噪地震信號d(m,h,t)作傅里葉變換，變換至f-m-h域；

D_2：對每一個頻率切片數據進行二維復數VMD分解；

:D_3：將VMD分解得到的BIMF分量組合得到濾波后的信號；

D_4：將信號作傅里葉逆變換，變換回t-m-h域；

:D_5：重復對下一個時間窗口進行同上操作；

D_6：地震記錄全部處理完畢后，即得到最終的三維地震去噪結果。