[發明專利]一種線性高階比例制導系統脫靶量的冪級數解

有效

• 申請號: 201810593916.0
• 申請日: 2018-06-11
• 公開（公告）號: CN109002576B
• 公開（公告）日: 2021-11-02
• 發明（設計）人: 陳萬春;趙石磊;赫泰龍
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

本發明公開一種線性高階比例制導系統脫靶量的冪級數解，步驟一：高階線性比例制導系統建模。步驟二：求解伴隨系統的微分方程的冪級數解；包括求解冪級數解系數遞推公式和冪級數收斂半徑。步驟三：選擇合適指數項衰減常數k。本發明優點在于：(1)推導了一般高階比例制導系統脫靶量的冪級數解系數的遞推關系；對于不同有效導引比、不同形式的高階制導系統，冪級數解系數遞推求解過程具有一致性。(2)求出了冪級數的收斂半徑并給出了指數型衰減常數的選取方案；利用收斂冪級數的部分和可以得到脫靶量解析的、形式統一的逼近公式。(3)給出的冪級數解是脫靶量一種精確的解的形式，可用來研究脫靶量的性質以及尋找某些特殊條件下的解析解。

技術領域

本發明提供了一種線性高階比例制導系統脫靶量的冪級數解，屬于航天技術、武器技術領域。

背景技術

比例導引是最經典的制導律，由于其簡潔、有效和易于物理實現，目前世界上戰術導彈幾乎都采用比例導引制導。導彈通常包含導引頭、彈體環節、自動駕駛儀等系統，數學上最簡化的導彈制導系統也要三階微分方程來描述，很難得到這些高階微分方程的解析解(有限項初等函數顯示表示)，所以一般采用計算機數值仿真的方法來研究比例導引制導系統。

脫靶量是衡量導彈攔截目標或者目標逃逸策略的最重要最直觀的性能指標，也是設計分析制導系統的關鍵核心。利用伴隨法進行數值仿真是評估導彈系統設計和求解脫靶量的通用方法。對于線性一階比例導引制導系統，當有效導引比為正整數時，利用伴隨方程可直接得到脫靶量的解析解；但是對于一般的高階制導系統，并不存在脫靶量的解析解。

冪級數法是求解常微分方程組的有效手段，通常先假設微分方程的解為系數待定的收斂的冪級數，然后將其代入微分方程，利用冪級數恒等條件，得到待定系數序列的遞推關系；通常還要求出該冪級數的收斂半徑，以確定冪級數解的適用區間。冪級數法在求解特殊線性微分方程、非線性微分方程和實際工程問題中都有重要應用。但是利用冪級數法來研究比例制導系統的工作還很少。

發明內容

本發明的目的是提供一種線性高階比例制導系統脫靶量的冪級數解，以填補現有技術中利用冪級數法來研究比例制導系統的空白。

本發明首先建立通用的線性高階比例導引制導系統模型，由伴隨構造得到相應的伴隨系統，并對伴隨系統的狀態量和輸出量(即脫靶量)進行無量綱化或歸一化。假設伴隨系統的狀態量和脫靶量為冪級數和指數函數乘積的形式，得到冪級數系數的遞推關系，并求出了冪級數解的收斂半徑。由于脫靶量冪級數解是無窮級數表示的精確解，但實際應用中只能取級數的部分和來近似計算，還分析了參數對一般高階制導系統冪級數解收斂速度的影響，并給出了參數的選擇方案，從而得到了脫靶量的冪級數解。

本發明為一種線性高階比例制導系統脫靶量的冪級數解，它包括以下三個步驟：

步驟一：線性高階比例制導系統建模；

考慮一般的線化比例導引制導系統，研究目標階躍機動和導彈初始瞄準誤差角引起的脫靶量。伴隨系統的微分方程為：

其中，N為有效導引比，t表示剩余飛行時間或總的飛行時間；z₁、z₂、z_u和ζ是伴隨系統的狀態量，其初值分別為z₁(0)＝1、z₂(0)＝0、z_u(0)＝0和ζ(0)＝0，其中z₁的初值為1是由伴隨系統的脈沖輸入轉化而來。伴隨系統的輸出量，即脫靶量為

其中，n_T為目標機動水平大小，V_M為導彈速度，θ_HE為導彈初始瞄準誤差角；M_nT表示目標階躍機動引起的脫靶量，M_HE表示導彈初始瞄準誤差角引起的脫靶量。